Подстановки канонические

В случае свободных канонических преобразований можно задаваться произвольными старыми и новыми обобщенными координатами <7 и и определить по ним старые и новые импульсы р и р. Старые импульсы находятся из первой группы уравнений (123), а новые импульсы —из второй группы этих уравнений (при подстановке вместо р выражений, полученных ранее из первой группы уравнений). [c.318]

После подстановки получим канонические уравнения [c.284]

ТО после подстановки значений Я, и и в (3) выводим, что переменные X, у, Z, I, Т1, С и х, у, ъ I, п, S l связанные между собой формулами (1) и (2), удовлетворяют условию канонического, или касательного, преобразования ), справедливому для произвольных dx, dy, dz, dx, dy, dz, [c.277]

Подстановка найденных значений б,, и Ajp в каноническое уравнение [c.178]

Решается система канонических уравнений и находятся значения неизвестных X/, Х2, , Х . На этом заканчивается раскрытие статической неопределимости. Рекомендуется проверять правильность определения неизвестных путем подстановки полученных значений в канонические уравнения. [c.10]

Совокупность чисел Х1 (/= 1, 2,. ..) называется решением бесконечной системы (15.1), если после их подстановки в левую часть (15.1) соответствующие ряды окажутся сходящимися и их суммы будут равны правым частям. Эти системы удобно записывать в канонической форме [c.183]

Подобно тому как это было сделано в 25 для свободного канонического преобразования, можно показать, что и для произвольного канонического преобразования определитель порядка я, составленный из смешанных производных второго порядка от производящей функции (J, отличен от нуля ). Поэтому первые п уравнений (6) могут быть разрешены относительно величин qj, р/ (j=l,. .., т h = = ..., п). После подстановки полученных выражений [c.176]

Таким образом, если Н = то величины р о постоянны, а уравнения, описывающие их изменение, в системе с функцией Гамильтона Hq + Н имеют каноническую форму, причем соответствующая функция Гамильтона Щ получается подстановкой в возмущающую функцию Hi величин pi определяемых по формулам (4), отвечающим решению задачи Коши для невозмущенной задачи с функцией Гамильтона Hq. [c.391]

Он исследовал вопрос о том, каковы самые общие канонические подстановки, т. е. подстановки [c.823]

Подробное изложение принципа Даламбера, уравнений Лагранжа, вариационных принципов, вариации произвольных постоянных, оптики Гамильтона, характеристической функции, уравнений Гамильтона — Якоби, разделения переменных, интегральных инвариантов, систематическое интегрирование систем канонических уравнений, канонические преобразования, подстановки или производящие функции, эквивалентные системы. [c.442]

Тогда, как известно (см., например, [7]), можно найти каноническую подстановку, если решить характеристическое уравнение [c.99]

Интеграл в формуле для у после подстановки t = sin ф выражается через эллиптические интегралы в канонической форме [c.157]

Полученную систему трех уравнений с тремя неизвестными В, ва и Мдк после подстановки значений перемещения точек D, Б и С и приведения к каноническому виду решаем с помощью определителей, в результате находим величины реакций опоры В в зависимости от силы Р. [c.181]

После исключения из уравнения (5.37) вектора У = = [522]" ([Сг] " Х. — [52i) Xn ) и подстановки выражения У в уравнение (5.36) и условие связи (5.32), записанное для соответствующей гармоники разложения, получим искомую каноническую систему [c.210]

Система канонических уравнений метода сил после подстановки коэффициентов приобретает следующий вид [c.260]

После подстановки найденных перемещений в каноническое уравнение (10.12), перенесения известных величин в правую его часть и алгебраических преобразований получаем [c.551]

Подстановка значений бц и Д р в каноническое уравнение дает [c.325]

Если в гамильтоновой системе с гамильтонианом H p,q) переменные р, q не разделяются, то это еще не означает, что-ее нельзя решить методом разделения переменных. Возможно, что после надлежащей канонической подстановки p,q—f у, х мы получим разделенные канонические переменные х, у. Вопрос о существовании скрытых разделенных переменных в гамильтоновой системе является существенно более трудной задачей. [c.100]

Из проделанных расчетов видно, что определение коэффициентов и свободных членов канонических уравнений сводится к взаимному перемножению эпюр, построенных от единичных и заданных нагрузок для основной системы. Порядок перемножения эпюр, как нетрудно заметить, соответствует расположению индексов у искомых величин. После подстановки в канонические уравнения получаем [c.424]

После подстановки в каноническое уравнение получим [c.425]

Принимая для простоты, что все элементы рамы имеют постоянное сечение (т. е. ос, ас2 = I), после подстановки в канонические уравнения находим [c.428]

После подстановки в канонические уравнения найдем 304 [c.433]

В результате подстановки получим следующие неравенства для первых двух канонических уравнений [c.435]

Подстановка в канонические уравнения дает [c.439]

Полученное уравнение относится к гиперболическому типу и соответствующими подстановками может быть сведено к каноническому виду. [c.31]

Вообще говоря, такие преобразования (или подстановки) приводят к сложным и громоздким выкладкам, а поэтому, естественно, следует отыскивать такие формы уравнений движения и такие законы преобразований, которые позволили бы упростить и сократить эти выкладки и связанные с ними вычисления. Это удается осуществить, если уравнения движения записаны в особой форме, называемой лагранжевой, и особенно, когда их удается привести к так называемому каноническому виду (гамильтонова форма). В последнем случае можно осуществить множество преобразований, не изменяющих канонического вида уравнений. [c.266]

При подстановке в выражение (33,24) производных д и р из канонических уравнений движения (33.4) два последних слагаемых взаимно сокращаются и мы получаем [c.192]

Но так как уравнение (6.98) является первым интегралом гамиль тоновой системы уравнений (6.23), (6.24), то после подстановки в функцию вместо <7 и р их значений, удовлетворяющих каноническим уравнениям, эта функция должна обратиться в постоянную [c.175]

Она с очевидностью вытекает из (III. 2.13) при выборе канонической градуировки конечномерной простой алгебры Ли с матрицей Картана k в подстановке [c.241]

Итак, согласно теореме о преобразованиях Якоби Ог, т) , т) также образуют каноническую систему с той же самой характеристической функцией Р, Наконец, линейная подстановка (9) и (9 ) очевидно оставляет неизменной каноническую форму. [c.598]

После подстановки этих выражений в каноническое уравнение получим интегральное уравнение [c.453]

Если, наоборот, ги является функцией х, Ь, удовлетворяющей условию (3), то регпение второго уравнения (2) дает х как функцию от т], Ь, и тогда первое из уравнений (2) после подстановки дает у как функцию от 1], I. Ири этом выполнено и условие (1). Впрочем, при выполнении условия (3) можно получить, наоборот, из первого уравнения (2) как функцию ж, у, 1, тогда второе уравнение даст после подстановки г] как функцию х, у, I. Если определить еще Е третьим уравнением (2), то равенство (2 18) будет выполнено. Итак, полученное преобразование является каноническим и удовлетворяет условию В ф 0. Система (2) дает все канонические преобразования, для которых Б О, причем Е определяется третьим уравнением. [c.28]

После подстановки найденных значений коэффицнемтои в канонические уравнения получим [c.229]

При подстановке в эти уравнения значения Uj = S,eijP,, где ей — элементы матрицы Еу, получаем систему канонических уравнений [Кц X Pj = О и частотное уравнение det [Kij = 0. В раскрытом виде частотный определитель [c.101]

После подстановки найденных значений коэффициентов в канонические туравнения, получим [c.304]

Следуя подходу создателей метода, мы использовали уравнения движения в форме Лагранжа. Однако все это можно было бы проделать и в канонической форме с помощью подстановки х р, хотя для периодических траекторий такая формулировка не дает каких-либо очевидных преимуществ. Что на самом деле желательно, так это иметь дело с лагранжианами, содержащими невысокие степени координат, в противном случае метод становится слишкол громоздким из-за необходилюсти перемножать сразу много рядов Фурье, что приводит к появлению многократных сумм в рекуррентных соотношениях для коэффициентов ). [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...