Лагранжа определитель

Лагранж 130, 132, 193, 195, 196, 204 Лагранжа определитель 132 [c.501]

Если предположить, что рассматриваемая система уравнений Лагранжа (50) нормальна, то т уравнений системы (55) будут разрешимы относительно т производных q, так как определитель, составленный из вторых производных функции S [c.303]

Но каждая из указанных операций от 1) до 4) (перестановка двух строк или двух столбцов, перемена знака у всех элементов одной строки или одного столбца) производит только перемену знака определителя. Все эти операции, вместе взятые, можно сгруппировать в пары операций одного типа, состоящие из одной операции над строками и другой — над столбцами, причем последующие перемены знаков определителя будут происходить в точности четное число раз. Поэтому имеем D = D, и, следовательно, квадрат определителя D можно представить как произведение D на D. Комбинируя столбцы со столбцами и принимая во внимание определение скобок Лагранжа, получим [c.264]

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИИ ЛАГРАНЖА. Можно доказать обратное утверждение (о неустойчивости), предполагая невырожденность критической точки д, не являющейся минимумом. Невырожденность означает, что определитель матрицы Гесса i V d V [c.176]

Определитель этой системы при ненулевых вначениях к и, соответственно, при ненулевых значениях Р в нуль не обращается. Следовательно, стержень не имеет форм равновесия, отличных от прямолинейной. По Эйлеру — Лагранжу это означает, что система устойчива при любых значениях силы Р. Однако более углубленный анализ показывает, что начиная с некоторого значения силы Р существует движение стержня с нарастающей амплитудой колебаний. Таким образом, происходит переход не к новой форме равновесия, а к некоторой форме движения, а величина критической силы оказывается зависящей не только от длины стержня и его жесткости, но и от закона распределения масс. [c.113]

Можно разложить определитель и записать измененную функцию Лагранжа в виде [c.362]

Это выражение можно вывести из функции Лагранжа L согласно простому правилу, а именно, отбросить все члены, которые содержат подлежащие исключению производные 0, ф, . .., и прибавить записанный выше член, содержащий определитель. [c.364]

Как и в последнем утверждении, предположим, что при переходе от — = —оо до = О происходит потеря полного числа перемен знака. Тогда можно показать, как и в соответствующем утверждении об определителе Лагранжа, что если фундаментальный определитель имеет г равных корней, то каждый первый минор имеет г — 1 корней, равных тому же самому значению, а каждый второй минор имеет г — 2 корней, равных тому же значению и т. д. [c.98]

Свойство стационарности корней определителя Лагранжа 84 (3) подсказывает общий метод отыскания их приближенных значений. Начав с предположенных грубых приближений для отношений ..., мы можем вычислить первое приближение для из уравнения [c.132]

Возвращаясь к определителю Д. который фигурирует в 9.08 в соотношении между скобками Лагранжа и скобками Пуассона, мы увидим, что он приводится к выражению [c.214]

Интегралы Коши — Лагранжа и Б е р н у л л и. Уравнение (4.41) легко интегрируется, если три члена, заключенные в скобки, являются полными дифференциалами некоторых функций, а определитель равен -нулю, т. е. когда [c.78]

Сумму определителей (5.107) по / от 1 до / назовем скобкой Лагранжа и обозначим символом [ы, у] [c.313]

Можно показать, что определитель, элементами которого служат скобки Пуассона, и определитель, составленный из скобок Лагранжа, взаимно обратны (см., например. [20]). [c.318]

Здесь б —определитель, общий элемент которого есть 5 бу — алгебраическое дополнение этого элемента. Определители 161 и I с I должны быть отличны от нуля. Покажем, что матрицы коэффициентов б,у и Су симметричны. По теореме Лагранжа [c.337]

Дополнительный член, следователыю, присутствует в каждом элементе определителя Лагранжа. Определитель имеет вид [c.538]

I ijl/ld. Здесь 1 1, с — определители матриц и Су, Ip.jl, I ijl — алгебраические дополнения элементов р,-,- н Су соответствующих матриц. По теореме Лагранжа Qi = dU/dqi, Qj = = dU/dqj, отсюда следует [c.151]

Теория Дирака. К гамильтонову формализму со связями обычно приходят, отправляясь от лагранжиана, вырожденного по скоростям (определитель матрицы производных лагранжиана по скоростям равен нулю). Требование непротиворечивости дияамич. ур-ний означает, что подмногообразие связей F в С. м. М ин-волютивно пространство / связей (ф-ций на М, нулевых на F) замкнуто относительно скобки Пуассона [c.522]

Известно, что определитель этой системы есть определитель Вандермонда и система имеет единственное решение, а полином, коэффициенты которого вычисляются из этой системы, называется интерполяционным полиномом Лагранжа [44]. [c.50]

Заметим, что определитель, составленный из коэффициентов при тарших производных уравнений Лагранжа [c.445]

Теперь виден порядок применения теоремы Лагранжа —Дирихле- нужно разложить потенциальную энергию в ряд по степеням Яъ . Яз, ограничиваясь членами второго порядка малости, определить обобщенные коэффициенты жесткости с,, и составить определители (20.15). Если все А > О, то положение равновесия устойчиво. [c.459]

Теорема III. Пусть имеется п координат, н пусть А — определитель, приведенный в п. 112. Из этого определителя можно построить последовательность определителей, каждый из которых получается из предыдущего вычерки-ианием первой строки и первого столбца. Обозначим их через Aj, Aj,. .. Определитель А не изменится, если его окаймить справа столбцом, состоящим из нулей, ] снизу строкой, состоящей из нулей, при условии, что в угол поставлена единица. Поэтому можно считать, что А = 1. Таким образом, получаем последовательность функций от Х в виде определителей, аналогичных функциям, которые были использованы при изучении определителя Лагранжа. (См. п. 58.) [c.97]

Отправляясь от уравнения ДД = /ц/22 — /12 21. да.н.нентос доказательство будет столь близким к доказательству соответствующей теоремы для определителя Лагранжа (см. п. 58), что его пос/цюнзведепие здесь представляется не обязательным. Опуская это доказательство, отметим следующие прилолчения. [c.98]

Это следует из способа доказательства, исиользованного при исследовании определителя Лагранжа. [c.98]

Таким обра эом, видим, что р является одним из значений р , получаемых из определяющего уравнения Лагранжа, приведенного в п. 58, в то время как значения /1, я ,. .. пропорциональны мннорам определителя. Исключая по очереди г .. .. из выражений (1), проведем аналогичные выкладки для каждого из других столбцов формул преобразования (2). Таким путем получаем правило, приведенное в пп. 53 и 56. Формулы преобразования указаны в развернутом виде в п. 56. Видим, что коэффициентами при х, у,. .. служат миноры 1ц (р ),. .. [c.530]

Для простоты предположим, что уравненне имеет два равных кория, и пусть ими будут pf и р1- Отношения коэффициентов третьего и последующих столбцов преобразоваиия (2) можио найти, как н прежде, потому что они отвечают неравным корням определителя Лагранжа. Поскольку для равных корней первые миноры равны нулю, то уравнения (4) для определения элементов каждого из первых двух столбцов преобразования (2) не являются независимыми. Отбрасывая какое-нибудь одно из этих уравиеиий (как в п 273) и используя вторые миноры, выразим псе элементы первого столбца как функции любых двух, иапример /j и mi. Элементы второго столбца выражаются через и по тем же самым формулам. Таким образом, в каждом из этих столбцов имеется два независимых элемента вместо одного, как было ран1>ше. [c.531]

Следовательно, определитель, составленный из скобок Лагранжа как коэффициентов уравнений (10), является антисимметричным элементы по главной диагонали равны нулю, а элементы, расположенные нпже главной диагонали, равны по величине, но противоположны по знаку соответствующим элемента. , расположенным симметрично выше главной диагонали. Поэтому число различных скобок Лагранн<а, которые необходимо вычислить, равно пятнадцати. [c.242]

Кроме того, при определении главных напряжений нормальное напряжение Ог полагается равным нулю. Дифференциальные уравнения и граничные условия получены из вариационного принципа Лагранжа. Для решения задачи на собственные значения применяется метод разделения переменных в сочетании с методом кусочных полиномов, согласно которому искомые функции для произвольного малого интервала вдоль меридиана аппроксимируются полиномами третьей степени с непрерывными функциями и их первыми производными в концах этого интервала. В конечном итоге авторы получают систему 14(Л -М) однородных алгебраических уравнений относительно 14(Л -Ы) неизвестных, где N — число интервалов деления меридиана. Равенство нулю определителя этой системы дает условия для определения собственных частот, а затем и форм колебаний. Описанная вььше методика была применена к исследованию неосесимметричных (т=1 и м = = 2,3,4 п и т — число окружных и продольных полуволн) по- [c.197]

В заключение рассмотрим вычисление определителя ЛЗ + 6 . В случае равностороннего треугольника используем относительные координаты Ск, Vk k = 1, , б) я обозначим через г] их значения для решения Лагранжа. Примем, что после соответствуюгцего поворота [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...