Разрезы функций Грина

При этом запаздывающая и опережающая функции (9.21), (9.22) соответствуют предельным значениям этой функции Грина на вещественной оси (линия разреза) Е = а 1г при е 0+. Разность этих значений (при ю О) [c.169]

Поэтому для описания процесса (71)->(Л)о необходимо перейти к статистическому пределу 1/->оо с непрерывным энергетическим спектром. В этом случае б-функции в спектральной плотности исчезают при суммировании по спектру, и особенность функции Грина обычно приобретает вид линии разреза на действительной оси. [c.179]

Укажем еще весьма полезное в дальнейшем выражение для функции Грина в случае, когда область есть все пространство, исключая круг радиуса а (часто такая область называется пространством с круговым разрезом) [c.109]

Наличие функции Грина для пространства с плоским круговым разрезом автоматически приводит к решению смешанной задачи для полупространства, когда в области, совпадающей с разрезом, задано значение гармонической функции, а на оставшейся части границы ее нормальная производная равна нулю. Естественно, что последнее ограничение может быть легко устранено преобразованием исходной краевой задачи при наложении частного решения задачи Неймана для всего полупространства. [c.110]

Сингулярные интегральные уравнения основных задач об изгибе бесконечной пластины с криволинейными разрезами можно построить аналогично соответствующим плоским задачам. Нил<е предложен иной, более общий прием, в котором используется фундаментальное решение (функция Грина) бигармонического уравнения. Такой подход в дальнейшем будет применен при решении задач об-упругом равновесии пологих оболочек с трещинами. [c.249]

Л. А. Галин [102] рассмотрел задачу о круговом штампе с помощью функции Грина для пространства с плоским круговым разрезом. Он получил выражение для давления под основанием штампа в виде производной от некоторого несобственного интеграла и простую формулу для величины прижимающей силы. В случае, когда задача является осесимметричной и поверхность штампа гладкая, Л. А. Галин получил простую формулу для определения давления под основанием штампа, осадки штампа, Л. А. Галин рассмотрел также задачу о влиянии нагрузки, действующей вне штампа, на распределение давления под основанием штампа в частности, им получена простая формула для давления под основанием плоского штампа, находящегося под действием центральной силы, при наличии сосредоточенной нормальной силы вне штампа. Кроме того, Л. А. Галин рассмотрел задачу об учете сил трения при стационарном вращении штампа в предположении, что задача является осесимметричной и силы трения, действующие по всей площадке контакта, зависят только от скорости вращения. В этом случае Л. А. Галин доказал, что силы трения ие влияют на распределение давления под штампом, и получил ряд формул для величины. момента, [c.197]

Рассматривая S-матрицу при положительных энергиях, мы обычно подразумеваем, что к также принимает положительные значения. Отсюда следует, что Е нужно брать на верхнем берегу правого разреза, идущего вдоль действительной оси от точки = Одо = оо,в соответствии с тем, что S-матрица должна вычисляться с помощью функции Грина G+, отвечающей волнам. [c.326]

Здесь точка наблюдения г лежит внутри замкнутого контура П]— внешняя нормаль к контуру, С1т г, г, со) — функция Грина. Если трещина расположена в глубине упругого полупространства, то контур 3 проходит по бесконечной полуокружности, по поверхности полупространства и по берегам разреза, проходящего вдоль кривой, совпадающей со срединной поверхностью трещины. Так как вследствие условий излучения интеграл по бесконечной полуокружности обращается в нуль, интегрирование в (6.25) фактически проводится только по берегам разреза, проходящего через трещину, и вдоль границы полупространства. Заметим, кроме того, что из-за граничных условий на свободной поверхности первое слагаемое в (6.25) при интегрировании вдоль свободной поверхности исчезает. Если же в качестве 0, использовать функцию Грина для полупространства, то выражение (6.25) еще более упростится и сведется к интегралу только по берегам разреза. Как мы уже говорили, величины о и на поверхности трещины определяются значениями внешних прикладываемых к телу усилий, т. е. они известны. Значения же на берегах разреза, описывающие динамику раскрытия трещины, при этом должны быть определены каким-либо образом по известным а,-у. Решению этой сложной задачи динамики тре- [c.276]

Здесь крестиком на каждой линии разреза по промежуточным состояниям принято обозначать скачок функции Грина. Заметим, что соотношение (4.44) не содержит скачков от вершинных частей. Все такие члены в ряду для А2 взаимно компенсируются. [c.55]

Для удобства мы расположили диаграммы так, что в строке (2.279) находятся все диаграммы, которые горизонтальным разрезом можно разделить на две несвязанные между собой части. Очевидно, что сумма диаграмм (2.279) представляет собой произведение усредненных рядов (2.277), (2.278) для точных одночастичных функций Грина 01,02- [c.99]

Таким образом, функция ip — ip" имеет одно и то же значение по обеим сторонам разреза. Она является однозначной и непрерывной по всему объему и к ней можно применить теорему Грина. Следовательно, выведем [c.42]

В недавних работах [118, 95] одновременно и независимо была решена задача о движении с постоянной скоростью полубесконеч-ного разреза (как в задаче Бейкера) к берегам разреза приложены сосредоточенные силы. Это решение можно использовать в качестве функции Грина в случае произвольных статических нагрузок. Используя характерное свойство коэффициента интенсивности напряжений в полученном решении, удалось обобщить его на случай произвольной непостоянной скорости движения разреза при произвольных внешних нагрузках [118]. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...