Потенциал кулоновский экранированный

Таки.м образом на расстоянии г О потенциал поля убывает в е раз, что и объясняет смысл величины О. Более быстрое падение этого потенциала по сравнению с потенциалом кулоновских сил обусловлено наличием вокруг данной частицы частиц, несущих заряд противоположного знака, вследствие чего происходит экранирование заряда и ослабление его поля. [c.636]

Простейший тип экранировки — по Томасу—Ферми. В этом случае принимается, что кулоновский потенциал ослабляется фактором е- , где параметр X находится по эмпирическим данным. Экранированный по Томасу—Ферми потенциал и его форм-фактор имеют вид [c.72]

Атомный самосогласованный потенциал на малых расстояниях от ядра имеет вид кулоновского, а вдали от ядра стремится к нулю быстрее кулоновского за счет экранирования ядерного потенциала электронным облаком. [c.91]

Подробный выбор и (К) связан с теорией псевдопотенциала. За исключением коэффициента в уравнении (139) можно принять в качестве первого приближения для и к Фурье-компоненты экранированного потенциала вокруг точечного иона с зарядом, равным валентности 2 жидкого металла. Затем, если предположить для упрощения, что экранированный потенциал имеет вид кулоновского (36), то [c.65]

Вводя Фурье-преобразование потенциала V к) через уравнение (51) и принимая для удобства экранируемый заряд за единицу, получаем Фурье-преобразование чистых и экранированных кулоновских потенциалов в виде —4я/й и —4я/ 2+ 7 из выражения (35) <7 = =4 kf n. [c.106]

Очевидно, роль в Фурье-компонентах экранированного кулоновского потенциала учтена при помощи/, с его характерными особенностями при (см. фор- [c.107]

Как было показано вьппе, мы должны обычно ожидать уровни бе г, даваемые выражением (4.44) для тех состояний, которые являются слишком низкими, чтобы на них сказывалось заметное влияние взаимодействия с соседними атомами. Для нахождения высших состояний бе г существует два сравнительно простых приближенных метода. Первый из них заключается в определении состояний единичного электрона в поле экранированного кулоновского потенциала ) [c.225]

Очевидно, что из-за отсутствия дебаевского экранирования, для потенциальной кривой, описывающей Егу-состояние, уравнение (2) не будет справедливым. Поэтому в настоящей работе был использован ступенчато-кулоновский потенциал, предложенный одним из авторов [1]. Согласно этой методике, эффективный заряд ионов лития может быть аппроксимирован в виде [c.152]

Экранированный кулоновский потенциал [c.639]

Потенциал (8.25) называют экранированным кулоновским потенциалом. [c.292]

Итак, из (0.13) и (0.14) для экранированного кулоновского потенциала имеем [c.730]

Здесь следует за.метить, что полученные выше общие результаты для обрезанных потенциалов не позволяют сделать какие бы то ни было выводы о ситуации, имеющей место в случае, когда радиус, на котором производится обрезание потенциала, устремляется в бесконечность (т. е. когда радиус действия потенциала обращается в бесконечность). Поясним это более подробно. Мы должны ожидать, что в общем случае структура особенностей S-матрицы при любом заданном потенциале с бесконечным радиусом действия должна существенно отличаться от структуры ее особенностей при соответствующем обрезанном потенциале в пределе, когда радиус, на котором производится обрезание, стремится к бесконечности. Действительно, для потенциала с конечным радиусом действия R не может быть полюсов у функции Поста, каким бы большим ни был радиус R. Однако функция Поста, соответствующая обрезанному потенциалу, радиус действия которого устремлен к бесконечности, обычно имеет полюсы в нижней полуплоскости, причем фактически в общем случае их имеется даже бесконечное множество. Можно ожидать, что подобная ситуация имеет место не только для резко обрезаемых потенциалов, но также и в более общем случае. Например, сказанное в равной мере относится к случаю экранированного кулоновского поля, когда радиус экранирования неограниченно возрастает [2551. Математическая причина такого положения заключается в том, что операции предельных переходов оо и —>- оо неравномерны и их нельзя менять местами. [c.338]

Недавно появилась интересная работа [255], в которой рассматривается распределение полюсов S-матрицы в случае экранированного кулоновского потенциала в пределе больших радиусов экранирования. В этой работе показано, что предельное распределение полюсов не совпадает с распределением полюсов кулоновской S-матрицы, определяемым выражением (14.42). В настоящее время не ясно, в какой степени это зависит от характера экранирования. Экранированный кулоновский потенциал рассматривался также в работах [286, 392]. [c.408]

Вычислить дифференциальное сечеиие рассеяния в приближении эйконала в случае экранированного кулоновского потенциала [c.541]

В расчете предполагалось, что взаимодействия в системе изначально носят кулоновский характер экранирование принималось во внимание путем введения экспоненциального множителя в потенциал взаимодействия ионов с электронами. Этот способ учета экранирования (приближение Томаса — Ферми), вероятно, не так уж плох. Однако для затравочного потенциала ионных остатков следует взять более точную формулу. [c.342]

Мы полагаем, что для простых металлов можно всегда построить такие псевдопотенциалы, которые приводят к фазам, меньшим л. Этому отвечает предположение о том, что в сплавах простых металлов не возникают примесные состояния. Мы не можем, конечно, отбросить возможность образования связанных состояний в полупроводниках, так как добавление к ним примесей отличающейся валентности неминуемо приведет к кулоновскому потенциалу. Столь дальнодействующий потенциал, существование которого в металлах невозможно вследствие экранирования подвижными электронами, в полупроводниках приведет к образованию связанных состояний. [c.205]

Производя обратное преобразование к г-пространству, мы видим, что экранированный потенциал будет равен просто Эффект экранирования в этом приближении проявляется лишь в введении затухания дальнодействующего кулоновского потенциала, как показано на фиг. 88. [c.320]

Фиг. 88. Экранирование притягивающего кулоновского потенциала в линеаризованном приближении Томаса — Ферми.

Сравнивая с э, мы видим, что экранирование кулоновско-го потенциала приводит к устранению сингулярности формфактора при g О, не меняя характерного поведения V q) q при q Эта черта сохраняется для большинства формфакторов [c.16]

Для чисто кулоновского потенциала (1.26), внесенного в газ свободных электронов, теория экранирования с учетом (3.33), (3.34) дает [c.91]

Выражение (3.38)—просто обобщенное выражение (1.25). Если а не зависит от q, то мы приходим к приближению Томаса — Ферми экранированный кулоновский потенциал имеет вид (1.24), т. е. дальнодействие типа 1/г действительно устранено. [c.91]

Формула (12.14) позволяет вычислить эффективный потенциал взаимодействия электронов, то есть потенциал взаимодействия с учетом как электронного, так и ионного экранирования. Для этого надо фурье-комноненту кулоновского взаимодействия поделить на (а ,д) [c.71]

Возникло новое направление теории дефектов — моделирование их на быстроде11ствующих ЭВМ ). Идея этого метода заключается в том, что рассматривается небольшая область кристалла — некоторый кристаллит, содержащий обычно от 500 до 5000 атомов. Предполагается, что атомы взаимодействуют между собой и машине задается зависимость потенциала межатомного взаимодействия от расстояния между ними. Обычно для этого выбирается экранированный кулоновский потенциал, потенциал Борна — Майера, Морзе, а также различные их комбинации. Для учета обусловленных электронами проводимости сил связи может быть задано эквивалентное давление на поверхность кристаллита. Таким образом, в этом методе хотя и принимаются во внимание, но явно не рассматриваются изменения в электронной подсистеме при появлении дефекта. Кроме того, следует учесть, что рассматриваемый кристаллит находится в бесконечном кристалле с такой же структурой. Это приводит к необходимости введения дополнительных сил, имитирующих действие окружающего кристалла, или к замене его упругой средой, в которую погружены атомы этой наружной области. [c.89]

К. — В. ф. применяется в тех же случаях, что и Брукса — Херринга формула, но отличается от последней способом учёта экранирования примеси (без учёта экранирования 1/т —оо из-за медленного убывания кулоновского потенциала) сфера действия каждого рассеивающего центра ограничивается лоловиной ср. расстояния между ионами. Поскольку логарифм — медленно меняющаяся ф-ция, практически (см. Рассеяние носителей заряда). [c.451]

Если учитывать также экранирование кулоновского поля примесного иона свободными носителями заряда, то обрезание потенциала осуществляется его умножением на ехр(—гД), где к — длина экранирования. При этом в ф-ле (13) Ф = 1п(1—х) — х 1 4- л ), где X = 2р1к (Брукса — Херринга формула). [c.276]

Из формулы (4.3.21) видно, что для учета экранирования кулоновского потенциала в уравнении (4.3.7) для g piP2 PiP2i ) следует оставить члены, дающие основной вклад, когда разности и Р2 — Р2 малы. После подстановки одночастичной ма- [c.286]

Выше была рассмотрена экранировка одного иона в Ферми-среде из проводяш,их электронов. Это можно вычислить в линейной аппроксимации (34) и (48), и в каждом случае важный физический результат будет одинаковым. Получены правильные значения энергии взаимодействия при условии, что второй ион, с зарядом 1е, рассматривается на расстоянии г от первого иона, находящегося в экранированном потенциалом поле первого иона. Для кулоновского потенциала находим парное взаимодействие [c.30]

Явно ввести экранировку можно было бы, введя во второй член множитель е 1I с не определенной пока константой экранирования. При этом мы, однако, пренебрегли бы дальнодей-ствующей частью кулоновского потенциала и должны были бы его действие исследовать отдельно. Более удобным оказывается следующий способ. Мы запишем сначала второй член в виде ряда Фурье [c.58]

Рис. 14. Кулоновским потенциал (/) и его разделение на короткодействующую часть 2, к> кс) и дальнодействующую часть (3, к < кс). Для сравнения нанесен экранированный потенциал (4) с миожителем ехр (—V) (поХаугу [И]).

Экранированный кулоновский потенциал с параметрами, соответствующими алюминию, изображен на фиг. 92. На малых расстояниях потенциал изменяется как 1/г, что соответствует неэкра-нированному потенциалу. Этот неэкранированный потенциал 1/г сильно спадает на больших расстояниях, как и при экранировании Томаса — Ферми, однако теперь остаются еще осциллирующие члены. [c.336]

Итак, перевод атома из конфигурации " " 5 = в конфигурацию соответствует возбуждению атома. Это происходит из-за того, что прп увеличении числа электронов во внутренней области ( -электронов) притяжение ядра резко ослабляется, так как обмен растет недостаточно сильно, чтобы скомпенсировать куло-новское отталкивание. На языке электростатики это означает, что кулоновский потенциал ядра становится сильнее экранирован, когда во внутренней области сосредоточено большее число электронов. Поскольку притягпваюш ая сила потепцнала во внутренней области уменьшается, орбитали становятся менее связан-нымп — они поднимаются вверх и становятся более диффузными. Ясно, что смеш ение -орбиталей будет более сильным, чем 5-орбиталей, так как они более чувствительны к потенциалу во внутренней области. [c.80]

Роль экранирования чрезвычайно велика. Действительно, если бы мы применяли теорию возмущений для неэкранированно-го кулоновского потенциала, то ряд теории возмущений расходился бы, так как в неэкранированном потенциале всегда имеются связанные состояния. Это легко доказать для псевдопотенциала типа (2.100) с 7 — г используя критерий Баргманна (2.109). Более того, строго говоря, мы не можем проводить факторизацию (1.21), если в псевдопотенциале существует дально-действующий кулоновский хвост. Действительно, сумма таких вкладов расходится, и мы не имеем нрава на почленное интегрирование этого ряда, которое возможно только для абсолютно сходящихся рядов. Это неприятное обстоятельство было отмечено в работе [165]. Избежать таких расходимостей можно, считая, что имеется какое-нибудь фоновое экранирование, приводящее к короткодействию [165—170], [c.93]

Экранированный потенциал и сходимость рядов. Обратим внимание читателя на следующее любопытное обстоятельство. Мы использовали кулоновский потенциал. При его экранировании связанные состояния (всегда существующие в кулоновском потенциале) могли и исчезнуть, так как экранирование приводит к появлению внутри потенциала дополнительного кулоновского отталкивания. Экранированный потенциал (псевдоатом) имеет вид [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...