ЛГ-мерного Фурье

Перспективность применения преобразования Радона в такого рода задачах основана на том, что оно позволяет без потери информации свести функцию М переменных к одномерному сигналу. Это достигается путем интегрирования ее по М- переменной. Фактически данное преобразование переводит функцию в некоторое одномерное пространство Радона, которое тесно связано с М-мерным фурье-пространством. Использование преобразования Радона позволяет основные задачи обработки дву- и трехмерных сигналов, такие, как пространственная фильтрация, вычисление свертки, восстановление изображений, сводить к решению набора задач анализа одномерных сигналов. Учитывая, что технические средства, в том числе и оптоэлектронные, позволяют реализовать алгоритмы обработки одномерных сигналов с высокой точностью и быстродействием, перспективы использования преобразования Радона в информатике представляются очень серьезными. [c.207]

Пусть f = f xu. .., д ), тогда п-мерное преобразование Фурье этот функции будет [c.163]

Ограничимся первыми I коэффициентами Фурье I — натуральное число) и рассмотрим I + 1)-мерные векторы, соответствующие состояниям Si. [c.197]

Ряд Фурье 2л-периодической функции (г) и-мерного аргумента z всюду будем записывать в комплексной форме [5, G] [c.10]

Выражение (9.6.9) является результатом допущения ОЦ об аналитичности и справедливо в пространствах любой размерности. Результат (9.6.10), однако, справедлив лишь для трехмерной системы. В общем случае d-мерного пространства фурье-преобразо-вание более сложно. Можно показать, что для больших значений г вблизи критической точки (т. е. при — 0) справедливы -следующие формулы [c.352]

С помощью 2п-мерного преобразования Фурье функции Ми(ш) находится соответствующая плотность распределения [c.48]

С помощью известной формулы обращения Л -мерных интегралов Фурье по характеристической функции можно однозначно определить отвечающую ей плотность вероятности. Таким образом, задание характеристической функции равносильно заданию соответствующего распределения вероятности. [c.177]

Тем не менее можно ожидать, что функции qi t) разлагаются при любых в обобщенные ряды Фурье. Для того чтобы получить такие ряды, исключение, (нелокальное) + 1 параметров и, I должно быть выполнено с использованием теории почти периодических функций ( почти периодичность понимается в смысле Бора). Результат (см. 198) таков, что существует п непрерывных функций (>1 = , (01,..., 9п) независимых переменных 01, ..., 0п таких, что любая функция Qi имеет по отношению к 01 период 2я (т. е. каждая Ох — непрерывная функция точки на и-мерном торе) и [c.174]

Фурье-образ каждой из них, будучи представлен (п—1)-мерным интегралом типа Коши, окажется аналитической функцией (д—1) переменных, Е,,. . . [c.296]

Одним из важнейших свойств преобразования Радона являет ся его связь с преобразованием Фурье. Введем следующие обозна чения для п-мерного преобразования Фурье функции /(х)=/(х1, [c.25]

Из (1.19) следует фундаментальная связь между л-мерным преобразованием Фурье и преобразованием Радона для того чтобы осуществить п-мерное преобразование Фурье функции, необходимо сначала выполнить ее преобразование Радона, а затем осуществить одномерное преобразование Фурье проекции по ее радиальной переменной. [c.25]

Таким образом, если известны изображения ядер подсистем, то можно получить изображения ядер практически любой сложной системы, образованной этими подсистемами. Так как для этого требуется выполнить лишь алгебраические операции, то объем вычислений при расчете спектра сигнала на выходе системы определяется числом операций, необходимых для вычисления преобразования Фурье адер подсистем, которое равно Число операций при вычисле-ши изобрахсений ядер можно существенно уменьшить. Для этого при формировании структурной схемы системы следует представлять ее по возможное в виде совокупности подсистем, каждая из которых 06pa30Baia композицией линейного и нелинейного звеньев. Тогда ядра подсистем сепарабельны и задача определения изображения ядер Вольтерра Vj) сводится к вьиислению одномерного преобразования Фурье от Я, (т) и формированию затем yV-мерного массива из полученного одномс рного. [c.107]

Jr2, ) Г71, Т. е. на соответствующие периоды, а q, q и р остаются без изменений. Эти последние переменные являются периодическими функциями от г с периодом, равным единице по каждому v. Величины v называют угловыми переменными (хотя такое наименование было бы более подходящим для переменных Wr = 2nVr, имеющих период 2п по каждому w). Если величины 2nvr интерпретировать как угловые переменные на и-мерном торе, то будет существовать взаимно однозначное соответствие между точками этого тора и соответствующей областью фазового пространства. В общем случае координаты q могут быть представлены в форме рядов Фурье по v. [c.338]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

Прп отсутств1И1 внешних полей ф-ция Грина зависит лишь от разности координат х —х, и ео удобно записать в импульсном представлении в виде 4-мерного интеграла Фурье [c.137]

На рис. 6.6 показана наша функция"ф (О и ее коэффициенты Фурье В (со). Заметим, что огибающая А (f) первый раз обращается в нуль в 1=2л/Асо. Это — время, необходимое для равно.мерного распределения по фазе всех гармонических компонент в интервале 2л (см. мгновенные стробоскопические снимки на рис. 6.4). Интервал времени А/, когда амплитуда А ( ) относительно велика, можно было бы определить как интервал между значениялш ==—/1 и t =- -il Однако этот интервал слишком.велик и более разумно за А принять интервал, вне которого амплитуда А /) никогда не достигает своего значения в интервале. Для рассматриваемого случая это означает, что за A.t можно взять половину интервала между двумя нулями в t= tl. Таким образом, мы можем определить длительность импульса как 2 [c.266]

В статьях [С7, С12] и в книге Обэна [16] основательно изучается анализ Фурье абстрактного метода конечных элементов в п-мерном случае. Сформулированное выше следствие о том, что пространство S на равномерной сетке должно иметь степень k—1 для достижения аппроксимации порядка Ф, было сначала доказано методом Фурье, причем вместе с существованием суперфункции ij), обсуждаемой в разд. 3.1. С большим сожалением мы признаем, что анализ Фурье не сможем изложить подробно для нас реально лишь выбрать результаты, единственные в своем роде для равномерной сетки и в то же время важные для общей теории асимптотическая теорема 3.5 и ее следствие, конечноразностный аспект системы KQ = F, описанный в разд. 3.4, и обсуждение числа обусловленности в гл. 5. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...