Преобразование Радона и его свойства

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДОНА И ЕГО СВОЙСТВА [c.20]

В основе математического аппарата томографии лежит интегральная геометрия, и в первую очередь преобразование Радона. При анализе оптических томографов мы будем широко использовать свойства этого преобразования В настоящем параграфе рассмотрим основные математические понятия интегральной геометрии, определение и свойства преобразования Радона. Мы будем следовать работам [3, 12], посвященным подробному анализу перечисленных вопросов При этом будем стараться, может быть в ущерб математической строгости, не выходить за рамки институтского курса математического анализа [c.20]

Свойства преобразования Радона и формулы его обращения целесообразно рассматривать не только для двумерного случая, но и для функций трех переменных, так как в последнее время появились работы, в которых исследуются функции, зависящие от большого числа параметров. [c.20]

Л.2. Свойства преобразования Радона [c.22]

Для определения свойств преобразования Радона используем формулу (1.5) как наиболее удобную. [c.22]

Одним из важнейших свойств преобразования Радона являет ся его связь с преобразованием Фурье. Введем следующие обозна чения для п-мерного преобразования Фурье функции /(х)=/(х1, [c.25]

Таким образом, мы получаем очень важное свойство преобразование Радона свертки двух функций есть свертка преобразований Радона этих функций. Это существенно отличается от свойства фурье-образа свертки, который представляется в виде произведений фурье-образов исходных функций. [c.211]

Свойства линзы выполнять преобразование Фурье над падающим на нее излучением были использованы нами в [130] для решения уравнения Радона методом фурье-синтеза. Схема этого процессора была описана в 4.5.2. Здесь отметим, что он также [c.175]

Аналогичную операцию можно вьшолнить с использованием преобразования Радона. Схема сжатия при этом выглядит следующим образом. Сначала вычисляется преобразование Радона исходного изображения Цх,у) под различными, заранее выбранными углами ф. Затем из полученных проекций (р) с использованием одномерного преобразования Фурье получают функцию / <0 (V), представляющую собой набор значений двумерного фурье-образа изображения. Сжатие выполняется дискретизацией и квантованием, полученных значений коэффициентов Фурье отдельно вдоль каждой линии. Так как проекция /в р)—действительная функция, то ее фурье-преобразование ( ) обладает свойством эрмитовости, т. е. действительная часть — четная функция, мнимая— нечетная. Поэтому должна быть передана или запомнена только положительная часть (v>0) каждой линии в частотной плоскости. При сжатии вдоль каждой линии отбрасываются значения спектра после некоторой граничной частоты которая изменяется от проекции к проекции, т. е. зависит от ф. В [18] для определения значения было предложено следующее правило [c.212]

Определять направления линий на изображении можно, не только ПН, но и осуществляя преобразование Хоу Радона от изображения. Оптико-цифровое устройство для выполнения преобразования Хоу-Радона (ПХР) [89], основано на реализации свойства ПХР переводить неосевую точку в сдвинутую синусоиду. Это устройство содержит матрицу НхШ микро-голограмм, каждая из которых фор шрует, при освещении плоским пучком, участок кривой равной одному периоду синусоиды, сдвинутой от центра координат пропорционально смещению микро-голограммы [c.673]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...