Оператор конечного ранга

Вполне непрерывный оператор можно сколь угодно точно аппроксимировать (по норме) оператором конечного ранга ). В частности, если есть ортонормированный базис в оЖ -пространстве, то [c.194]

Оператором конечного ранга называется оператор, область значений которого имеет конечную размерность [711]. [c.194]

Показать, что оператор конечного ранга является вполне непрерывным. [c.205]

Изменение гамильтониана на оператор конечного ранга. Полученные результаты легко обобщаются на случай, когда разность Я" и Я является оператором конечного ранга, т. е. когда в выражение вида (9.38) входит конечная сумма сепарабельных операторов [c.237]

Если К — оператор конечного ранга О, то К и А — полиномы от переменной у степени О — 1 и О соответственно. Кроме того, очевидно, что [c.246]

Здесь g,h — пробные функции с носителями в А Б — оператор конечного ранга на Тг, так что [c.156]

Общей основой данного способа является свойство в вполне непрерывных операторов, приведенное в гл. 7, 3, п. 2. Согласно этому свойству, если К — вполне непрерывный оператор и е — любое заданное положительное число, то существует оператор К конечного ранга, такой, что К = К Л--J- М и УИ ПСе. Следовательно, с помощью резольвенты оператора К (которую можно найти в явном виде алгебраическими методами) можно построить выражение для резольвенты оператора К в виде сходящегося ряда по степеням Л1, если, так же как и в борновском приближении в методе искаженных волн , воспользоваться тождеством [c.235]

Таким образом, из соотношений (3.46), (3.48) следует, что величина Я< 2. i) преобразуется как тензор второго ранга, зависящий от волнового вектора [k — 2) Как и в случае оператора М, определяющего коэффициент инфракрасного поглощения, это утверждение содержит некоторую неточность в действительности оператор P R) преобразуется при поворотах как тензор второго ранга только в том случае, если положить Й2 = 1 = 0. Если k2 — k[ Ф О, то для получения правил преобразования этого оператора при конечных значениях волновых векторов необходимо воспользоваться общей техникой теории пространственных групп. Такая неточность является довольно распространенной. Обычно точная зависимость от волнового вектора учитывается в той мере, в какой это необходимо для получения закона сохранения кинематического импульса, а затем оператор Р Я) рассматривается как величина, в которой волновой вектор положен равным нулю. Тогда из (3.48), а также из (3.31) можно видеть, что при поворотах оператор Р Я) преобразуется как симметричный тензор второго ранга [c.29]

Интересной иллюстрацией перечисленных лемм может служить алгебра фон Неймана Ъ Ж) ). Обозначим через Ъ Щ множество всех операторов конечного ранга, действующих в Ъ Ж). Они образуют -подалгебру в Ъ Ж). Равномерное замыкание Ъ Щ представляет собой С -алгебру % Ж) всех компактных операторов в 93 ( ) и является двусторонним замкнутым -идеалом алгебры Ъ Ш). Введем в рассмотрение множество Й Ж) всех операторов Гильберта — Шмидта на Л е й Ж) в том и только в том случае, еслиЗр Л Л < оо. Нетрудно убедиться, что % М)< Ж) с.% Ж) и й( ) — банахова -алгебра относительно нормы ЛЦ =(5рЛ Л) ". В этой норме скалярное произведение принимает вид (Л, В) = 5рЛ Б и, стало быть, 2 Ж) —алгебра Гильберта ). Пространство Ж) есть замыкание множества % Ж) по норме . .. Ц , Гильберта — Шмидта. [c.156]

Как мы уже отмечали, любая положительная линейная форма ф на 58(ф) допускает однозначное разложение в сумму Ф = Ф1 + Ф2. где ф1 — нормальная форма, а (фа К) = 0 для всех А е й (ф), где й (ф) — замкнутый двусторонний идеал в алгебре S ( >), образованный всеми компактными операторами на ф. Если ф сепарабельно, то идеал й( >) также сепарабелен, поскольку он является замыканием по норме алгебры всех операторов конечного ранга на ф. Абстрагируясь, мы можем поменять местами эти свойства и сказать, что состояние ф на С -алгебре Ш локально нормально, если существует счетное семейство Ш С -подалгебр алгебры Ш, такое, что а) объединение плотно в Я, б) каждая алгебра обладает сепарабельным замкнутым двусторонним идеалом и в) сужение ф состояния ф на также обладает нормой, равной 1. Рюэль [337] и Ланфорд и Рюэль [250], которые впервые ввели понятие локально нормальных состояний, доказали, что для последних справедливы следующие утверждения [c.362]

СледствиеЗ Пусть для любого ограниченного интервала Л оператор К о(Л) имеет конечный ранг г. Тогда для п.в. А G Л ранг 5(А) — г/ (А) не превосходит г. Так, в частности, будет, если сам оператор V конечномерен. [c.307]

Если m — минимальное число значений (3.6), по которым полностью определяется вид оператора (3.3), то процессы (3.5), называются пробными, а величины (3.6) — индикатрисой опера тора (3.3), а число т — порядком этой индикатрисы. Порядок индикатрисы зависит от структуры оператора f, в частности от группы симметрии преобразований в R3, относительно которой оператор (3.3) является инвариантным. В случае линейного оператора f числа пит равны единице, а индикатриса U( ,t) является тензором четвертого ранга. В самом деле, каждой компоненте подобного процесса а в некоторой системе координат пространства R3 соответствуют шесть компонент тензора индикатрисы Если индикатриса имеет конечный порядок, то построенный оператор f определяет модель МЛТТ. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...