Сходимость обратных операторов по норме

Вопросы сходимости метода Ньютона-Канторовича при решении краевых задач для квазилинейных систем уравнений эллиптического типа, к которым (при определенных ограничениях) относятся рассматриваемые задачи о концентрации напряжений, исследованы, в частности, в работе А.И. Кошелева 44]. В более поздней работе того же автора [45] отмечено, однако, что численная оценка сходимости метода затруднительна из-за сложности оценки нормы оператора, обратного оператору линеаризованной задачи. [c.95]

Однако применение доказанной там теоремы к оценке области сходимости этого метода для задач нелинейной упругости при конечных деформациях и их наложении затруднительно, поскольку для этого необходимо получить оценку нормы оператора, обратного к оператору линейной упругости. В работе [90] с помощью разложения в ряд точного решения задачи Ламе для сферы из несжимаемого материала даны оценки радиуса сходимости метода малого параметра для этой задачи для двух различных определяющих соотношений. [c.51]

Для ограниченных упругих систем обратный оператор является вполне непрерывным (исключения могут составить системы с сильно заостренными элементами, однако эти системы следует рассматривать как искусственно сконструированные примеры). Определение вполне непрерывного оператора требует использования понятия сходимости и компактности в гильбертовых пространствах. Вполне непрерывный оператор улучшает сходимость последовательностей в соответствующем пространстве, преобразуя ограниченную последовательность в компактное множество, слабо сходящуюся последовательность в последовательность, сходящуюся по норме, и т. п. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...