Структура комплексного проективного пространства симплектическая

Б. Симплектическая структура комплексного проективного пространства. Рассмотрим мнимую часть эрмитовой формы (3) взятую с коэффициентом —1/я (зачем взят такой коэффициент, объяснено в задаче 1 на стр. 313) [c.311]

Теорема. Дифференциальная 2 форма Q задает на комплексном проективном пространстве симплектическую структуру. [c.311]

Например, любое гладкое комплексное алгебраическое многообразие (заданное системой полиномиальных уравнений в комплексном проективном пространстве) имеет естественную симплектическую структуру. [c.308]

Построение симплектической структуры на алгебраическом многообразии основано на том, что само комплексное проективное пространство имеет замечательную симплектическую структуру, д именно мнимую часть его эрмитовой структуры. [c.308]

Замечание. Другой способ построения той же симплектической структуры на комплексном проективном пространстве состоит в следующем. Рассмотрим малые колебания математического маятника с п 1-мерным конфигурационным пространством. Воспользуемся интегралом энергии для уменьшения на 1 числа степеней свободы системы. Фазовое пространство, полученное после этой операции, есть СР", а симплектическая структура в нем совпадает с описанной выше формой й с точностью до множителя. [c.312]

Замечание. Как в комплексном проективном пространстве, так и на его комплексных подмногообразиях мы определили эрмитову структуру в касательных пространствах, мнимая часть которой является симплектической структурой. [c.313]

Следовательно, предыдущая теорема определяет симплектическую структуру на комплексном проективном пространстве. Нетрудно проверить, что эта структура совпадает (с точностью до множителя) с той, которую мы построили в добавлении 3. [c.343]

А. Эрмитова структура комплексного проективного простран--ства. Напомню, что п-мерное коьшлексное проективное пространство СР" — это многообразие всех проходящих через точку О комплексных прямых в п + 1-мерном комплексном линейном пространстве Чтобы построить на комплексном проективном пространстве СР симплектическую структуру, мы используем эрмитову структуру в соответствующем линейном пространстве [c.309]

В. Симплектические структуры проективных алгебраических многообразий. Мы получаем теперь симплектическую структуру на любом комплексном подмногообразии М комплексного проективного пространства. А именно, пусть / М СР — вложение комплексного лшогообразия М в комплексное проективное пространство. Риманова, эрмитова и симплектическая структуры на проективном пространстве индуцируют на М соответствующие структуры. Например, симплектическая структура на М задается формулой [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...