Собственные значения оператора полного спина

Собственные значения оператора полного спина [c.204]

Каждый электрон i молекулы имеет спин s, с величиной Й/2, а полная электронная спиновая функция [S, ms) зависит от двух квантовых чисел S и ms тогда собственные значения операторов (квадрата полного спинового углового момента электронов) и Sz (Z-компоненты спинового углового момента электронов) соответственно равны S S и msh, и можно записать [c.114]

Для полного спина s = nf2 соответственно вводится спин-оператор S с [Sx, 5ц] = iSv. Матрицы, соответствующие этим компонентам, тогда будут (п-(-1)-мерными, и имеется n-f 1 спиновых функций. Собственные значения оператора будут —s, —s-fl,. .., s — l, s, a оператора 5 s(s+l). Часто вместо операторов и Sy вводят операторы S+ S + iSy и S = S j-iSy. Для случая [c.161]

Все эти результаты получены для электрона со спином /г. Соотношения (5.5), (5.12) — (5.14) и те, что стоят в квадратных скобках (5.10), справедливы только для этого случая. Выражения же для скалярного произведения и коммутационные соотношения такие же, как для общего оператора углового момента, и поэтому соотношения (5.6) — (5.9) и (5.15) — (5.18) применимы в случае ионов или атомов с произвольным полным спином 161. Используя соотношения (5.6) — (5.9), можно убедиться в том, что 5 коммутирует с поэтому состояния могут быть собственными состояниями обоих этих операторов одновременно. Можно также сразу показать, что, действуя на собственное состояние оператора 8], оператор 5 увеличивает собственное значение на 1, а оператор 5г уменьшает его на 1, оставляя собственное значение оператора 8/ -З неизменным. [c.523]

Из соотношения (5.6) или (5.15) ясно, что величина (5 ) ограничена заданным полным спином, поэтому последовательное действие оператора 5< на заданное состояние приведет к такому состоянию, действие оператора 5Г на которое дает нуль. Обозначив максимальное собственное значение оператора 5 через 5 из соотношений (5.15) и (5.16), получим, что 8/ 8 равно [c.523]

Можно видеть, что, подобно фононным операторам рождения и уничтожения, 5 и 51" не сохраняют нормировку. Для заданного полного спина 5 собственные состояния можно классифицировать по собственным значениям оператора 5, обозначенным как Тогда если 15 ) нормировано, то нормировочный интеграл для состояния 5+ I 5г) есть [c.524]

I, -г + 1,..., I. Поэтому для того, чтобы провести разложение представления Д А (а) на неприводимые представления, достаточно установить кратности собственных значений оператора Щ в базисном пространстве представления К. В соответствии с законом преобразования (17.5) спинор, у которого (в данной системе координат) только одна компонента отлична от нуля, будет собственным вектором инфинитезимального оператора Яз, который в данном случае с точностью до множителя совпадает с оператором 5з проекции на ось Ог полного спина [c.193]

Ох-О о, 0> = —3 0, 0>. Таким образом, собственные значения оператора Ох-О равны 1 и —3. Далее, для полного спина имеем [c.230]

Чтобы решить уравнение Шредингера с этим гамильтонианом, необходимо определить собственные состояния и собственные значения оператора Н. Для этого заметим прежде всего, что, согласно (7.34), оператор Н, действуя на состояние с фиксированным числом Р-состояний, приводит к состоянию системы с тем же самым числом спинов в р-состояниях. Очевидно, что все состояния системы могут быть представлены в виде линейных комбинаций состояний с фиксированным числом р-состояний. Это дает нам метод частичной диагонализации гамильтониана. Не пытаясь провести полную диагонализацию Н, найдем только собственные состояния с низкой энергией. [c.231]

Оператор отвечает квадрату полного изотопического спина нуклона. Собственное значение этого оператора равно Т (Т - - 1). Число проекций вектора изотопического спина составляет [c.138]

Показать, что в этом случае х — собственные функции оператора квадрата полного спина S двухэлектронной системы, принадлежащие к собственным значениям 5р = 0 и )5 = 2. Известно, что тогда функции Гайтлера — Лондона и отвечают синг-летному и триплетному состояниям молекулы водорода соответственно. [c.23]

Полагая 5 равным полному спину атома, находим, что, как хорошо известно, собственное значение есть 5 (5 + 1), а оператор [c.524]

Мы измеряем L в таких же безразмерных единицах, как и спин, так что каждая компонента орбитального момента и имеет целочисленные собственные значения, а орбитальный момент, измеряемый в обычных единицах, есть ЙЬ. Операторы углового момента обозначены жирным рубленым шрифтом. Отметим, что под Ь мы понимаем векторный оператор с компонентами и Ьг. (Аналогичные замечания относятся к оператору спина 8 и к оператору полного углового момента и.) [c.262]

Задано шесть различных одноэлектронных функций <Р Т1),<Р2 Т2),. ..,9Рб(Гб). С помогцью операторов Юнга построить координагные волновые функции системы шести электронов, соответствуюгцие различным возможным собственным значениям квадрата полного спина. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...