Стокса об интенсивности вихревой трубки

Это равенство позволяет количественное определение интенсивности вихревой трубки свести к вычислению циркуляции скорости по контуру ее охватывающему. Этот результат формулируют в виде теоремы Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по любому контуру, охватывающему ее. [c.233]

Второй вывод — так как, согласно теореме Стокса, интенсивность вихревой трубки определяется циркуляцией скорости по контуру, окружающему вихревую трубку, то очевидно, что интенсивность вихревой трубки не изменяется с течением времени. Последнее следствие известно в гидромеханике как третья теорема Гельмгольца. [c.94]

Стокса (интенсивность вихревой трубки) 27 [c.502]

Полагая здесь а — V и рассматривая поверхность о как произвольное сечение вихревой трубки, придем к следующей теореме Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, расположенному на поверхности трубки и один раз ее опоясывающему. [c.68]

Это есть выражение теоремы Стокса напряженность (интенсивность) вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутой кривой, опоясывающей эту трубку. [c.77]

Пусть контрольный контур L охватывает рассматриваемую вихревую трубку, как показано на рис. 4Л8. По теореме Стокса Гл,=2 1) / =2к. По теореме Томсона циркуляция скорости Г с течением времени не меняется, следовательно, интенсивность вихревой трубки остается во времени неизменной. [c.97]

Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами не представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (25), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. [c.44]

Иное получится, если в безвихревом движении имеется изолированная вихревая трубка (рис. 52). Производя в этом случае интегрирование по контуру С, вновь получим равенство (7) но другой результат будет иметь место, если вместо контура С взять контур С , охватывающий вихревую трубку. Интеграл, стоящий в правой части равенства (7), вычисленный по замкнутому контуру (С -Ь С[) (замыкание показано на рисунке пунктиром), как это следует из теоремы Стокса ( 6), будет равен интенсивности вихревой трубки [c.161]

Интегральное соотношение (82) показывает, что поток вихря вектора сквозь некоторую разомкнутую поверхность равен циркуляции вектора по контуру, ограничивающему эту поверхность. Этот результат, представляющий содержание теоремы Стокса, позволяет сводить определение интенсивности вихревой трубки в поле вихря скорости к вычислению циркуляции скорости по замкнутому контуру, [c.79]

Вследствие второй теоремы Гельмгольца этот контур будет во все время движения находиться на поверхности вихрево трубки и будет состоять из одних и тех же частиц жидкости он является поэтому жидким контуром. Так как силы, действующие в жидкости, по предположению имеют потенциал, то по теореме Томсона циркуляция скорости по контуру Е, во все время движения остается постоянной. Но по теореме Стокса циркуляция скорости по контуру, охватывающему вихревую трубку, равна удвоенной интенсивности ее. Следовательно, в данном случае остается постоянной во все время движения и интенсивность вихревой трубки. [c.306]

Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами ие представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (29), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. Рассмотрим, например, следующее широко наблюдаемое явление. Жидкость вытекает из большого резервуара сквозь отверстие малого диаметра. Благодаря какой-то случайной причине жидкость в резервуаре получила слабое вращательное движение. При этом всю жидкость в сосуде можно рассматривать как вихревую трубку, выходящую сквозь отверстие в резервуаре. По теореме Гельмгольца интенсивность вихревой трубки, а следовательно, и циркуляция скорости по контуру, опоясывающему трубку, одинаковы как вдалеке [c.68]

Стокса об интенсивности вихревой трубки 68 ----о циркуляции скорости по контуру многосвязной области 192 Теория длинных волн 25 [c.902]

Для вычисления интенсивности вихревой трубки i можно воспользоваться следующей теоремой Стокса [c.32]

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Для характеристики вихревых трубок в аэродинамике используется понятие о напряжении, или интенсивности, вихря. Под напряжением интенсивностью) вихря к понимают произведение угловой скорости на площадь нормального сечения вихревой трубки Fn- Если вектор to во всех точках сечения Fn имеет одно и то же значение, то х= =u>Fn- Напряженность связана с циркуляцией скорости по некоторому контуру. Эта связь устанавливается на основании теоремы Стокса. [c.93]

Полагая здесь а = V ш рассматривая поверхность сг как произвольное сечение вихревой трубки, придем к следующей теореме Стокса интенсивность [c.44]

Отметим еще два важных следствия из теоремы Стокса. Если на поверхности вихревой трубки провести замкнутый контур, охватывающий вихревую трубку (фиг. 114), то циркуляция скорости по такому контуру равна удвоенной интенсивности [c.247]

Предположим, что в потоке имеется изолированная вихревая трубка конечных размеров, так что вне ее угловая скорость жидких частиц равна нулю. В этом случае, очевидно, теорема Стокса будет верна не только для контура, расположенного на поверхности трубки, но и для любого другого, однократно охватывающего трубку контура. Если в пространстве заданы (рис. 12) несколько изолированных вихревых трубок с интенсивностями ь 2, .., так что повсюду в области вне трубок (на поверхности о вне заштрихованных площадок 01, 02, Оз,. ..) вихрь вектора равен нулю, то циркуляция скорости по контуру С, однократно охватывающему вихревые трубки, равна сумме интенсивностей этих трубок. [c.68]

Теорема Стокса утверждает, что интенсивность вихревого шнура равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, опоясывающему вихревую трубку один раз по ее поверхности так, что его можно стянуть, в точку не выходя за пределы жидкости [c.46]

Следовательно, движение безвихревое везде, кроме точки О, через которую вдоль оси 2, перпендикулярной плоскости течения, проходит вихревая нить (бесконечно тонкая вихревая трубка), интенсивность которой I согласно теореме Стокса равна г = Г/2. [c.75]

Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опираюш уюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [c.53]

Так как ноток вихря через боковую поверхность вихревой трубки равен нулю, то последнее соотнощение означает, что лоток вихря через любое поперечное сечение вихревой трубки остается нelrзJмeнныJVl в данный момент времени. Последнее утверждение составляет содержание II теоремы Гельмгольца. Из этой теоремы следует, что поток завихренности можно считать характеристикой вихревой трубки, которая называется силой или интенсивностью вихревой трубки. С другой стороны, если к вихревой трубке применить соотношение (1.7), то можно заключить, что иитеисив)юсть вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, лежащему на гю-верхности трубки и один раз ее охватывающему теоре.ма Стокса). [c.27]

Интенсивность вихревой трубки весьма просто связана с циркуляцией скорости Г по любому замкнутому контуру, который лежит на поверхности трубки и охватывает ее. В самом деле, взяв лля простоты плоское сечение трубки, хотя бы и не нормальное, и применяя теорену Стокса, получаем [c.40]

Отметим, что интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, расположенному на поверхности трубки и один раз ее опоясываюш ему. (В качестве такого контура может быть взята граница поперечного сечения трубки.) Этот факт следует из теоремы Стокса, примененной к поверхности любого поперечного сечения вихревой трубки. [c.109]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...