Стержни Удлинения относительные

Отношение абсолютного удлинения (укорочения) Д/ к первоначальной длине I стержня называется относительным удлинением и обозначается буквой е [c.14]

Удар по стержню с заделанным конном 504 Удлинение относительное 26 Узлы (в методе конечных элементов) 556 [c.575]

Полное удлинение стержня определится интегрированием по длине стержня выражения относительного удлинения. [c.202]

В эти формулы не входят значения жесткостей стержня и пластины на растяжение — сжатие, поскольку при бесконечно малом изгибе прямого стержня и плоской пластины удлинения оси стержня или деформации срединной плоскости пластины имеют второй порядок малости. Жесткость стержня на растяжение-сжатие влияет только на закритическое поведение стержня (в том случае, когда концы стержня закреплены относительно продольных смещений) так же, как жесткость пластины на растяжение-сжатие влияет только на закритическое поведение пластины с закрепленным контуром. [c.238]

Будем увеличивать постепенно растягивающую силу F или напряжение а и отмечать удлинение стержня, или относительную деформацию е. На основании этих опытов получим диаграмму зависимости между напряжением а и деформацией е, показанную на рнс. 224. При небольших усилиях напряжение а и деформация е примерно пропорциональны друг другу. Так продолжается до точки П. Далее деформация начинает нарастать быстрее, кривая изгибается в сторону оси деформаций е, а от точки Т кривая идет на некотором участке даже примерно параллельно оси деформации — напряжения почти не увеличиваются, а деформации растут. Область деформаций (или напрял<ений), соответствующих участку кривой, начинающемуся от точки Т, называется областью текучести или областью пластических деформаций. Далее, с увеличением деформаций б, кривая напряжений немного возрастает, достигает в точке Р максимума и затем, спадая, обрывается. Конец кривой соответствует разрыву стержня очевидно, что разрыв произойдет уже после того, как растягивающая сила достигнет величины F = apF, соответствующей максимальным напряжениям Ор. [c.285]

Чтобы установить степень деформации стержня при изгибе, рассмотрим удлинение какого-либо промежуточного волокна ей, находящегося на расстоянии г от нейтрального слоя. Приняв длину нейтрального слоя за первоначальную длину стержня, определим относительное удлинение волокна ей [c.174]

При деформации тела взаимное положение его отдельных точек меняется, точки получают перемещения. Например, под действием груза Q (рис. 1) нижний конец стержня перемещается (опускается) на величину и, в то время как верхний конец остается неподвижным. Различие в перемещениях связано с изменением длины стержня под нагрузкой. Абсолютное удлинение Д/ = 4 — 4 в данном примере равно перемещению и и зависит от длины стержня. Собственно деформация стержня характеризуется относительным удлинением [c.6]

При растяжении продольные волокна стержня получают относительное удлинение 6 = А//4, а поперечные размеры уменьшаются. Величину e , = (d — d dg (см, рис. 1) называют относительной поперечной деформацией. [c.7]

Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине стержня 1. называется относительным Удлинением Относительное удлинение обычно выражается в процентах, т. е. [c.32]

Прн растяжении продольные волокна стержня получают относительное удлинение е = А///о, а поперечные размеры уменьшаются. Величину Sn = = (di — d )ld (см. рис. I) называют относительной поперечной деформацией. [c.13]

Закрученные стержни. Для начально закрученных стержней удлиненного симметричного относительно оси т] поперечного сечения (рис. 3.2) продольная деформация 16, 9] [c.288]

Решение. Отиосительное удлинение левой части стержня, равное относительному укорочению правой части, равно [c.295]

Коэффициентом Пуассона а называется отношение относительного уменьшения поперечного размера стержня к относительному увеличению его продольного размера при растяжении. Опыт показывает, что а лежит между 0,2 и 0,5. Часто, особенно в технике, коэффициентом Пуассона называют обратную величину 1/а—т, т. е. отношение продольного удлинения к поперечному сжатию. Это легко может привести к ошибкам. При пользовании величиной т получаются следующие соотношения С—Ет/[2 т- -1)], т=201 Е—20). Здесь вместо модуль сдвига обозначен, как это часто делается в технике, через О. [c.343]

Магнитострикционный эффект заключается в изменении размеров ферромагнитных тел при намагничивании и размагничивании. При помещении ферромагнитного стержня в переменное магнитное поле наблюдается изменение длины стержня — удлинение или укорачивание. Относительное изменение длины [c.42]

Bo сколько раз изменится относительное удлинение стержня, если его диаметр увеличить в 2 раза [c.3]

Изменение А1 первоначальной длины I стержня называют абсолютным удлинением при растяжении или абсолютным укорочением при сжатии. Отношение абсолютного удлинения (укорочения) Д/ к первоначальной длине I стержня называют средним относительным удлинением на длине I и обозначают обычно буквой Сср [c.9]

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают следующую зависимость между относительным удлинением стержня е и напряжением а [c.24]

Эта величина называется относительным удлинением стержня. [c.32]

Что такое полное и относительное удлинение стержня [c.36]

Пусть /о - начальная длина стержня, 1 - длина после нагружения. Тогда полное удлинение будет Д / = / /ц, а относительное е = Д / /7fl. [c.36]

Во многих случаях удобна характеристика деформации, не зависящая от длины стержня. Такой характеристикой служит относительное удлинение, т. е. удлинение, приходящееся на единицу длины бруса, [c.212]

Пример 2.4. Определить величину напряжения о, возникающего в поперечном сечении, абсолютного удлинения Д/ и относительного удлинения е для стального стержня диаметром Д=40 мм, длиной /=1,5 м, растягиваемого силой Р=100 кн, если =2,1.105 н мм . [c.215]

Компонента определяет относительное удлинение стержня вдоль оси 2. Коэс ициент при р называют коэффициентом растяжения, а обратную величину — модулем растяжения (или модулем Юнга) Е [c.25]

Возникающая при простом, растяжении сила натяжения равна относительному удлинению, умноженному на модуль Юнга и на площадь S сечения стержня. Таким образом, сила Т равна [c.114]

Деформации в точках тела (относительные удлинения е и углы сдвига -у) считаются малыми. Это допущение говорит о том, что под действием нагрузок размеры тела существенно не меняются. Так, например, относительное удлинение малого отрезка стержня длиной S (рис. В.2), получившего удлинение AS, будет [c.8]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Удлинение относительное—, 44, 56 про-стое—, 56, 82 —линейного элемента, 50, 72 главные —, 53 — стержня 399, 405-410 — в пластинке, 489 — в оболочке, 542—547 — балки, изогнутой распределенной нагрузкой, 379 — пластиики, изогнутой давлением на от-нэй ее стороне, 500, 501, 584—591. [c.673]

Пусть и —продольное перемещение произвольного поперечного сечения тп стержня при колебаниях е — относительное удлинение Я—модуль упругости А—площадь поперечного сечения 3=АЕг—продольная растягивающая сила —вес единицы объема материала I—дляна стержни. Тогда относительное удлинение и растягивающая сила в произвольном поперечном сечении стержня составляют [c.290]

Геометрическая сторона задачи. Так как система симметрична относительно оси среднего стержня и боковые стержни растягиваются одинаковыми силами, то узел А при деформации подвески опустится по вертикали на какую-то величину 6. Новое положение узла будет (рис. 142, в). Все стержни удлинятся и займут положенне, показанное на рис. 142, в штриховыми линиями. Удлинение среднего стержня, очевидно, будет Д/i = б. Удлинения боковых стержней получим, если из точек В и D радиусом, равным ВА (или DA), проведем дуги через точку А и сделаем засечки на новых длинах стержней ВА и Вследствие того что упругие удлинения очень малы по сравнению с длинами стержней (на рис. 142, в для наглядности удлинения сильно увеличены), можно считать, что углы а между осями стержней не изменяются, а проведенные дуги заменить перпендикулярами, опущенными из узла А на новые направления стержней. Тогда, как видно из рисунка, [c.140]

Если точно на расстоянии I поставить жесткую преграду, пре-пятствующунэ удлинению стержня, и вновь нагревать его, то при расширении (рис. 21, б) стержень будет давить на левую и правую преграды, со стороны которых возникают противодействующие силы реакции на давление стержня которые по отношению к стержню являются внешними сжимающими силами. В стержне возникнут напряжения а сжатия, которые будут расти по мере роста температуры Т в соответствии с выражением а=а.ЕТ, где произведение аТ равно относительному удлинению, а Е — модуль упругости. Если нагревать стержень до температур, вызывающих только упругое деформирование, то при его охлаждении до исходной температуры в нем не возникнет никаких напряжений и остаточных деформаций, его длина останется неизменной. Если же температура нагрева стержня превысит величину, при которой напряжения сжатия пре- [c.33]

Задача 2.1. Стержень длиной 1=2,Ъ м и площадью поперечного сечения р=1,5 см растягивается силой Р=20 кн. Определить величину абсолютного и относительного удлинения, если известно, что модуль упругости материала стержня =2,0-10° н1мм . [c.239]

Относительное продольное удлинение стержня есть и = dV — dt) dl, где dl дается формулой (1,2) и dxjdl = гц. Это дает для малых деформаций и = = ujftnjrtft. Модуль Юнга определяется как коэффициент пропорциональности ъ р = Ей, и для него находим [c.59]

Натфяжение а в поперечном сечении стержня известно. Пользуясь законом Гука, ощзеделнгь относительное удлинение е. Д а н о о =20 МПа (ст = = 30 МПа), материал — текстолит, = 0,1-10 МПа [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...