Температурные напряжения дифференциальные уравнения для

Для определения напряженно-деформированного состояния многослойного тела имеем уравнения движения в перемещениях (1.39/. Подставляя выражения коэффициентов Ляме, температурных коэффициентов линейного расширения и плотности, представленных в виде (2.2), в уравнения движения (1.39) и производя преобразования, аналогичные примененным при получении уравнения теплопроводности, приходим к следующей системе трех частично вырожденных дифференциальных уравнений с коэффициентами типа ступенчатых функций для определения компонент вектора перемещения [c.55]

Существует аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, которая установлена Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [33]. Действительно, при наличии дислокаций и отсутствии поверхностных сил (/х=/л> = 0) постановка задачи изотермической теории упругости сводится к нахождению функции напряжений, удовлетворяющей дифференциальному уравнению [c.94]

Для однородного анизотропного тела система дифференциальных уравнений теории температурных напряжений имеет вид ( 3.9) [c.722]

Для чисто температурных напряжений напряжения на поверхности тела равны нулю. Температурные напряжения удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия [c.115]

Общие замечания. Расчет температурных напряжений при пластических деформациях значительно труднее, чем для упругого тела. Исходные соотношения, связывающие напряжения и деформации, становятся нелинейными, вследствие чего необходимо решать нелинейные дифференциальные уравнения. Из-за нелинейности недопустимо наложение решений, поэтому нельзя, как это делалось для упругого тела, рассматривать отдельно задачу о напряжениях в теле от внешней нагрузки и задачу о чисто температурных напряжениях. Изучены лишь [c.125]

Из соотношений (323), (324) следует, что при Т и 0, остающихся постоянными вдоль линий X, у или изменяющихся по линейному закону, основные дифференциальные уравнения будут такими же, как и для холодной конструкции. Однако влияние температурного воздействия в некоторых случаях может вызвать напряжения. Например, если обшивка подкрепленной конструкции нагревается быстрее, чем подкрепляющие ребра, температурная деформация обшивки будет стеснена и в обшивке могут возникнуть значительные сжимающие напряжения, приводящие к выпучиванию. [c.205]

Задачи такого класса, когда напряжения возникают именно за счет изменения температуры без приложения внешних нагрузок, принято называть задачами на температурные напряжения. По методам решения эти задачи (если считать, что распределение температуры Т(л , у, г) задано) не отличаются от других статических задач теории упругости, поскольку изменения вносятся при этом только в свободные члены дифференциальных уравнений. Следует подчеркнуть, что температурные деформации (в пределах справедливости принятого в начале этого параграфа допущения о диапазоне изменения температуры) могут быть не только сравнимыми с упругими деформациями, соответствующими пределу упругости, но и значительно их превосходить. В соответствии с этим температурные напряжения могут представлять опасность для конструкций и должны учитываться. [c.199]

Чтобы получить полные температурные лапряжения, мы должны на напряжения (g) наложить напряжения, производимые в оболочке нагрузкой интенсивностью — Z. Эту последнюю нагрузку нужно приложить для того, чтобы освободить боковую поверхность оболочки от внешней нагрузки, данной уравнением (f). Напряжения, вызванные в оболочке нагрузкой —Z, получаются посредством интегрирования дифференциального уравнения (276), принимающего в данном случае вид [c.549]

В настоящей главе изучаются квазистатические температурные напряжения в кусочно-однородных телах. Здесь рассматривается квазистатическая задача термоупругости для составной полосы-пластинки, нагреваемой путем конвективного теплообмена с внешней средой, температура которой является функцией времени, С использованием интегрального преобразования Лапласа нестационарная задача теплопроводности для рассматриваемой системы приведена к решению обыкновенного частично вырожденного дифференциального уравнения с кусочно-постоянными коэффициентами, построенного методом И. Ф Образцова— -Г Г. Онанова [117]. Затем в замкнутом виде находятся выражения соответствующих найденному температурному полю температурных напряжений, исследуется влияние теплоотдачи, способов закрепления краев на характер распределения температурных напряжений в стеклянной полосе-пластинке с подкрепленным коваровым стержнем краем. [c.259]

Как мы упоминали во введении, термоупругость охватывает все рассмотренные до сих пор направления классическую эла-стокинетику, теорию теплопроводности и теорию температурных напряжений. К дифференциальным уравнениям классической эластокинетики мы придем, предполагая, что движение происходит в адиабатических условиях, а именно без обмена тепла между отдельными частями тела. Так как для адиабатического процесса 5 = О, то из формулы (26) получим 0 = —или после интегрирования, принимая однородные начальные условия, [c.764]

Балки сталежелезобетонных пролетных строений вследствие длительных деформаций ползучести и усадки бетона, а также неравномерного температурного воздействия получают дополнительные напряжения. Способы учета этих напряжений при расчете прямолинейных сталежелезобетоиных пролетных строений в достаточной степени разработаны [26]. В балках с симметричным сечением учет ползучести, усадки и температурных деформаций можно осуществлять, например, методом заменяющих призм [4]. При расчете балок с несимметричным сечением, что характерно для криволинейных пролетных строений, требуется решать сложную систему дифференциальных уравнений [6]. Рассмотрим упрощенную методику учета длительных деформаций от усадки, ползучести и температурного воздействия в балках с несимметричным поперечным сечением. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...