Рэлея критерий разрешения

Иногда наличие такого провала (0,27о) в наблюдаемом результирующем контуре считают критерием разрешения, который, конечно, пригоден лишь при работе с двумя излучениями равной яркости. В некоторых случаях последняя формулировка критерия разрешения оказывается единственно приемлемой, например при использовании интерферометра Фабри—Перо, где острые максимумы интенсивности разделены протяженными минимумами (см. 5.7). Для дифракционных максимумов обе формулировки критерия Рэлея эквивалентны, чем мы и воспользуемся. [c.319]

Условность критерия разрешения в этой формулировке выступает с еще большей отчетливостью. При суждении о возможности разрешения двух линий с сильно различающимися интенсивностями приходится исходить из ряда факторов, характеризующих каждый конкретный случай. Тем не менее, несмотря на условность критерия Рэлея, он оказывается весьма полезным для сравнения разрешающей способности различных приборов. Так, непосредственно ясно, что способность спектрального аппарата к различению близких длин волн тем больше, чем дальше максимумы, т. е. чем выше порядок гп и чем резче максимумы (круче переход от максимума к минимуму). [c.214]

Если в качестве критерия разрешения (критерия Рэлея) использовать величину, обратную радиусу пятна точечного объекта в плоскости сфокусированного изображения, то, воспользовавшись формулой (11), получим [c.160]

Согласно критерию Рэлея, наименьший разрешимый интервал 6Я. равен расстоянию между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом аппаратной функции (6.46). Две монохроматические линии одинаковой интенсивности на таком расстоянии друг от друга (в угловой мере оно равно 6ф=Я./а) дают суммарный контур с двумя максимумами (рис. б.ЗЗЬ провал между которыми, как легко подсчитать, составляет около 20% от интенсивности в максимумах. Благодаря провалу такой контур воспринимается как двойная спектральная линия. Если считать критерием разрешения именно наличие провала, то можно обобщить взз критерий Рэлея на случаи, когда ап- Критерий Рэлея [c.321]

V = жПв/, где В — диаметр выходного зрачка. Общепринято определять предел разрешения как расстояние у, при котором центр диска Эйри от одного источника совпадает с первым темным кольцом от другого критерий разрешения Рэлея), Это соответствует угловому разрешению [c.312]

Вопрос о разрешающей способности микроскопа решается так же, как и для телескопа. Критерий разрешения Рэлея в этом случае требует [c.365]

Необходимо отметить универсальность критерия Рэлея, сформулированного выше лишь применительно к задачам спектрального разрешения. Задача разделения двух максимумов возникает и при решении других задач, где не используется спектральное разложение (например, астронома интересует возможность пространственно разделить изображение двух близких небесных светил). В этом случае столь же необходимо условиться о допустимой величине провала на суммарной кривой при различных способах регистрации сигнала. В качестве исходного постулата используется тот же критерий Рэлея, определяющий разрешающую силу оптических инструментов. [c.319]

В 6. 7 рассмотрена принципиальная возможность разрешения изображений двух звезд в том случае, когда критерий Рэлея заведомо не соблюдается, но измерение суммарного контура и определение аппаратной функции могут быть проведены с малыми ошибками. Все эти рассуждения полностью применимы и к разрешению спектральным прибором двух близких по длине волны спектральных линий. [c.319]

Критерий Рэлея в указанной форме неприменим к интерференционным спектральным аппаратам, в которых, как мы видели, переход от максимума к минимуму имеет иную угловую зависимость, нежели в дифракционной решетке ). Поэтому удобнее придать критерию Рэлея несколько иной вид. Если две смежные спектральные линии имеют одинаковую интенсивность и форму, то критерий Рэлея означает, что минимум между линиями составляет около 80% от соседних максимумов. Такой контраст устанавливается вполне уверенно как при визуальных, так и при объективных (фотографических н электрических) методах регистрации. Исходя из этого, нередко предел разрешения определяют требованием, чтобы глубина седловины на интегральной кривой интенсивности двух близких и одинаково интенсивных линий составляла не менее 20% высоты соседних максимумов. [c.214]

Рис. 15.1. а) Общий вид дифракционной картины при наблюдении двух удаленных звезд, находящихся на небольшом угловом расстоянии, б) Предел разрешения при изображении двух точек (критерий Рэлея). [c.347]

Отсюда на основе критерия Рэлея уравнение (2.06) дает предел углового разрешения для телескопа с размером апертуры а в виде [c.33]

Разрешение оптического прибора определяется его способностью разделять соседние спектральные линии. Оно обычно выражается как R = Уйк, где d% — разница в длине между двумя разделяемыми спектральными линиями одинаковой интенсивности. Два пика считаются разрешенными, если расстояние между ними по крайней мере таково, что максимум одного из них соответствует первому минимуму другого. Это условие называют критерием Рэлея. Предполагая, что решетка дифрагирует идеально плоскую волну, получают следующее выражение [c.252]

В геометрической оптике лучи света, исходящие из одной точки, идеальная, свободная от аберраций система формирования изображения сводит в изображении снова в точку. Однако это справедливо только лишь, когда длина волны света бесконечно мала и в отсутствие каких-либо дифракционных эффектов. В физически же реализуемых оптических системах из-за наличия дифракции изображение точки не может быть произвольно малым, а разрешение по изображению нельзя сделать бесконечно большим. Предел разрешения оптической системы зависит от многих факторов длины волны света, размера и геометрии линз, а также от типа системы формирования изображения. При определении предела разрешения большинства систем формирования изображения обычно используют критерий Рэлея. Согласно этому критерию, изображения двух точек разрешаются, если центральный максимум дифракционной картины изображения точки совпадает с первым минимумом дифракционной картины изображения соседней точки. Например, если для форми- [c.64]

Рис. 4. Разрешение изображений двух точек с помощью критерия Рэлея.

Для того чтобы определить предел разрешения голографического изображения, воспользуемся снова критерием Рэлея. Рассмотрим ту же самую схему, что и в предыдущем разделе, когда мы изучали вопрос об увеличении. Кроме того, будем считать, что голограмма имеет круглую апертуру диаметром D. Можно показать, что минимальное разрешаемое расстояние между двумя точками восстановленного действительного изображения запишется в виде [4, 6, 9] [c.71]

Восстановленное изображение точечного объекта в случае ограниченных размеров регистрирующей среды можно получить из выражений (1) и (2), интегралы в которых нужно брать от —L/2 до L/2 и использовать условие фокусировки (5). В данном случае распределение интенсивности в голограмме представляет собой когерентную суперпозицию сферической волны от точечного рассеивателя и внеосевой плоской волны, распространяющейся под углом 0 к оптической оси [1, стр. 95—97]. Восстановление такой голограммы дает в качестве восстановленного изображения дифракционное пятно, определяемое диаметром голограммы. Предел разрешения системы в пространстве объекта, определяемый критерием Рэлея, при использовании подхода, описанного в ti. 4.1.2.3 при выводе формулы (15), дается выражением [c.166]

В классической оптике существует несколько критериев предела разрешения оптических систем. Наиболее известным является критерий Рэлея, по которому две точки одинаковой интенсивности [c.87]

Так же как и чувствительность, разрешающая способность является только качественным понятием, связанным с предельно разрешимым контрастом, который должен определяться условно. Поскольку общепринятого способа определения предельного контраста не существует, отдельные данные относительно предельного разрешения часто являются несопоставимыми. Для определения предельного разрешения можно было бы воспользоваться критерием Рэлея для разрешающей способности оптических приборов, в соответствии с которым две точки разрешаются субъективно, если интенсивность света между центрами дифракционных пятен отличается не менее чем на 20% от значения интенсивности в центрах пятен. В этом случае имеем / ах = 1 mm = 0,8 откуда для контраста получаем К = 0,11. Поэтому иногда за предел разрешения принимают значение пространственной частоты, при которой контраст снижается до 10% от своего максимального значения. [c.145]

В основу оценки разрешения двух спектральных линий равной интенсивности положен критерий Рэлея, в соответствии с которым указанные спектральные линии считаются разрешенными, если центральный дифракционный максимум второй линии совпадает с первым минимумом первой линии (см. рис. 30, гл. II). Критерий Рэлея является условным и в некоторых случаях заниженным например, современные фотоэлектрические установки и контрастная фотопластинка регистрируют различие в освещенностях или в световых потоках до 5% и менее. Принимая во внимание дифракцию в действующем отверстии СЕ = [c.34]

Допустимые аберрации фотографических систем могут значительно превосходить критерий Рэлея, если предел разрешения фотоэмульсии грубее структуры оптического изображения. [c.421]

Критерий Рэлея разрешения двух спектральных линий 91 [c.813]

Подчеркнем еще раз условный характер критерия Рэлея. Если интенсивность одной из линий существенно больше другой, то провал в наблюдаемом контуре может отсутствовать даже тогда, когда расстояние между ними значительно больше, чем требует критерий Рэлея. С другой стороны, линии, расположенные ближе, могут быть разрешены, если погрешность измерения наблюдаемого распределения интенсивности меньше 20%. Фактически возможность разрешения близких спектральных линий, как уже отмечалось, ограничивается шумами при измерениях линии можно разрешить, если наблюдаемое распределение отличается от распределения для одиночной линии больше чем на ошибку измерения. [c.322]

При дифракционной форме инструментального контура (6.46), когда в соответствии с критерием Рэлея 6ф = Я./а, предел разрешения 6Я. в длинах волн и разрешающую силу Я./6Я. можно выразить через угловую дисперсию прибора Де = (10/(1Я. [c.322]

Ограничение, накладываемое на разрешение апертурой, можно тогда оценить с помощью критерия Рэлея, как в уравнении (3.8). Функция интенсивности изображения последовательно свертывается с функцией размытия, связанной с влиянием апертуры и аберрации, как в уравнении (13.4), а затем с функцией размытия, связанной с хроматической аберрацией (возникающей из-за флуктуаций ускоряющего напряжения или тока объективной линзы или из-за разброса энергий при неупругом рассеянии). Если считать, что эти функции размытия приближенно гауссовы с полушириной соответственно й, и йс, то из уравнения (2.62) видно, что функция полного размытия будет иметь полуширину (1, которая дается выражением [c.292]

Для количественного введения этого важнейплего понятия нужно прежде всего условиться о критерии разрешения, так как, конечно, здесь нельзя базироваться на каких-либо субъективных оценках. Критерий разрешения был введен Рэлеем, предложившим считать две спектральные линии разрешенными в том случае, когда максимум для одной длины волны /.i совпадает с ближайшим минимумом для другой /.2 В этом случае (при равной интенсивности Iq исследуемых симметричных максимумов) [c.318]

Конечно, любой критерий разрешения (в том числе и критерий Рэлея) следует считать условным. Фактически возможность разрешения двух близких спектральных линий лимитируется наличием шумов в источнике и приемнике света, ограничивающим точность измерения полезного сигнала. При хорошем отноилении сигнал/шум можно измерить провал в суммарном контуре, значительно меньший определяемого критерием Рэлея. [c.319]

В 6.6 была подробно исследована возможность раздельного наблюдения двух спектральных линий, близких по длине волны. Был с< )ормулирован также критерий разрешения Рэлея и введено понятие разрешающей силы (/7(< -) — хроматическая разрешающая сила]-, последнюю можно оценить как теоретически, так и экспериментально. Если исследователя интересует не спектральное разложение, а степень четкости изображения, образованного какой-либо оптической системой, и возможность раздельного наблюдения на н >м близких частей объекта, то нужно ввести аналогичную функцию - разреишющую силу оптического инструмента. [c.328]

Обе эти ДН сложных А. имеют лепестковую структуру, обусловленную интерференцией волн, излучаемы х и рассеиваемых разл. элементами А. Там, где синфазно складываются поля всех элементов, формируется максимум, наз. главным. ДН (f (0, ф) и F в, ф) обычно изображают в виде объёмной , рельефной картины, контурной карты с линиями равных уровней либо с помощью отдельных плоских сечений, чаще всего двух ортогональных плоских сечений, проходящих через направление гл. максимума и векторы JS и Н (рис. 13). Т. к, осн. часть мощности, излучаемой А., сосредоточена в гл. лепестке, направленность излучения характе-ри.чуется его щирпнои, обычно по уровню половинной мощности Д0о,в1 иногда — углом между ближайшими нулями. Величина Д9ц,г, определяет угловое разрешение А. и может быть приближённо оценена (в радианах) как А д,-, k/D <1 (D — размер А. в измеряемом сечении ДН) для остронаправленЕых А. с максимумом излучения, ориентированным перпендикулярно плоскости излучающего раскрыва (А. с поперечным излучением). Это соотношение совпадает с Рэлея критерием, используемым в оптике для оценки разрешающей способности F(B) [c.96]

Существует ряд физ. ограничений на реализуемость нек-рых видов Д. н. Так, в случае эл.-магн. волн не может быть реализована строго изотропная Д. н., что обусловлено векторным характером эл.-магн. поля. Практически не может быть реализована сверхнанрав-ленная Д. н. с угловой шириной гл. лепестка меньше I/O радиан (критерии разрешения Рэлея), что связано с волновой природой поля излучения. Т. о., в случае эл.-магн. поля оказываются неосуществимыми оба крайних случая, хотя формальна в заданном объёме может быть построено распределение сторонних источников, Д. н. к-рых аппроксимирует с наперёд заданной точностью любую ограниченную ф-цию ото распределение, однако, становится неустойчивым по отношению к любым малым отклонениям от значений параметров, обеспечивающих сверхнаправленность . [c.610]

Для линейчатого спектра на в.ходе вводится характеристика прибора, называемая разрешением (возможность раздельного наблюдения двух близких линий равной интенсивности). Разрешение численно равно ширине ф-ции а, т. е. значению эф, т. к. при сближении двух линий Х до расстояния зф = 1 1 — 2 их инструментальные контуры а и или сливаются в трапецеидальный контур (при треугольной форме а), или разделяются лишь веболь-шим npOBaiToM (при дифракц. форме а Рэлея критерий). Отношение длины волны к разрешению наз. разрешающей способностью Д = Х/здф, где X = (Xj -f- Хд)/2, [c.622]

Уравнение (2,06) показьшает зависимость диаметра центрального диска диска Эри) от диаметра апертуры и длины волны света. Размер этого диска по существу и определяет предельное разрешение телескопа. Рассмотрим изображение двух звезд с малым угловым расстоянием 0 (рис. 2.6). Поскольку они являются некогерентными по отношению друг к другу источниками, изображение состоит из двух картин интенсивности Эри. Поэтому возможность разрешения двух звезд зависит от размера дисков Эри и расстояния, на котором они перекрываются. Общепринятое граничное условие, критерий Рэлея, представляет собой расстояние, показанное на рис. 2.4,6 и 2.5, в. Согласно этому критерию, две картины разрешаются, если центр диска Эри одной из них налагается на темное кольцо другой. Это обеспечивает провал на 20% в суммарной кривой интенсивности между пиками (которые предполагаются нами одинаковыми по интенсивности). Величина этого провала, хотя и выбрана весьма произвольной, тем не менее является во многих случаях удобным критерием разрешения. [c.33]

По-видимому, наиболее целесообразно оценивать качество фотолитографических объективов по степени концентрации энергии в их импульсном отклике, например по той доле обшей энергии, которая сконцентрирована в пределах диска Эйри, т. е. в пределах круговой площадки, радиус которой равен рэлеев-скому разрешению системы (3.1). С помощью этого же критерия или других, основанных на функции рассеяния, целесообразно оценивать качество и некоторых других классов объективов (например, в устройствах оптической обработки информации), также формирующих изображение,. близкое к дифракцион-но-ограниченному. Поскольку оптические системы, включающие ДОЭ, обладают малыми остаточными аберрациями, то основное внимание уделим критерию, оценивающему качество по концентрации энергии, а также критериям, его заменяющим. [c.83]

Следует заметить, что вопрос об аппаратной функции связан и с вопросом об обобщении критерия разрешающей способности спектральных приборов. Критерий разрешения Рэлея связан с аппаратной функцией дифракционного типа при бесконечно узкой щели. Оп сводится к тому, что две спектральные лпнпп одинаковой интенсивности считаются разрешенными, если расстоя- [c.108]

Расстояние Рэлея 338 Решение Рискена 144 Рэлеевская плотность распределения 55, 57, 124 Рэлеевский критерий разрешения 308, 309, 310 Рэлеевское распределение 421 [c.517]

При выводе критерия Рэлея использовалось существенное предположение о том, что распределение интенсивности изображения двух точек йвлялось суперпозицией двух соответствующих распределений интенсивности. Это означает, что фазы излучения от двух предметов преполагаются некоррелированными. Хотя для телескопов это условие, как правило, выполняется, в микроскопии оно, вообще говоря, неверно. Эта проблема была продробно рассмотрена с учетом частичной когерентности освещающего предметы излучения, что привело к различным критериям разрешения [30]. [c.313]

Критерию Рэлея нрльз51 приписать какой-либо специальный физический смысл, и вретгя от времетга предлагаются другие критерии разрешения. При сравнении различных ип-струментов специальны выбор критерия мало существен. [c.306]

В случае телескопа рассматриваемые объекты, например компоненты двойной звезды, всегда излучают некогерентно. Для телескопа интерес представляет не линейное, а угловое разрешаемое расстояние. Если — угловое расстояние между рассматриваемыми звездами (рис. 216), то расстояние между Рис. 216. центрами соответствующих кружков Эйри в фокальной плоскости будет х — 5i5a = / б, где f — фокусное расстояние объектива. Согласно критерию Рэлея, для разрешения звезд это расстояние должно быть не меньше 0,61Я/р, т. е. [c.363]

Если точки предмета самосветящиеся и излучают не-когеревтные лучи, выполнение критерия Рэлея соответствует тому, что найм, освещённость между изображениями разрешаемых точек составит 74% от освещённости в центре пятна, а угл. расстояние между центрами дйфракц. пятен (максимумами освещённости) определится выражением Aq) = 1,212,/D, где Я — длина волны света, D — диаметр входного зрачка оптич. системы. Если оптич. система имеет фокусное расстояние /, то линейная величина предела разрешения 6 = Предел разрешения телескопов и зри- [c.248]

Определим теперь разрешающую способность прибора с линейным растром Жирара. Поскольку соотношение (24) не совпадает по форме с аппаратной функцией дифракционно-ограничен-ного спектрО метра, необходимо найти какую-то замену критерию Рэлея. Можно поставить условие существования провала до 20% в суммарном контуре, образующемся при действии на входе растрового монохроматора двух линий равной интенсивности. Такой метод использован, в- 1астности, в книге К. И. Тарасова [1]. Однако значительно проще с математической точки зрения считать линии разрешенными, если положение главного максимума одной из них совпадает с первым нулем второй. Различие в результатах, вычисленных этими двумя способами, составляет около 30% и не играет существенной роли в рамках тех приближенных методов, которыми мы пользуемся. [c.41]

Для интерферометра Фабри—Перо с аппаратной функцией (6.47) пределом разрешения можно считать шир1ину контура на половине высоты. Провал в наблюдаемом контуре от двух находящихся на таком расстоянии монохроматических линий составляет около 17%, т. е. это условие практически совпадает с обобщенным критерием Рэлея. Ширине контура соответствует изменение разности фаз на е = 2(1—Р)//Я [см. (5.74)]. Разность фаз 6 интерферирующих волн в максимуме т-го порядка равна 2лт. Изменению ее иа е соответствует изменение длины волны на 6Я. = [е/(2л/п)]Я., откуда для разрешающей силы Я./6Я. находим [c.325]

Теперь для разрешения двух соседних точечных источников применим критерий Рэлея, состоящий в том, что изображения этих источников будут разрешаться, если максимум изображения одной точки попадет в минимум изображения другой, т.е. при г = , 221ио, то получим минимальное разрешимое расстояние для линзы [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...