Конгруэнция

Отметим, что проецирование конгруэнциями прямых называется косым проецированием. [c.187]

Рассмотрим построение косой проекции С] на плоскость И некоторой прямой с, получаемой проецированием прямыми конгруэнции Кг(1,1). Пусть конгруэнция Кг(1,]) задана двумя скрещивающимися фокальными прямыми а, Ь (рис. 6.3). Построения будем [c.187]

Прямолинейной конгруэнцией называется семейство прямых линий, зависящее от двух независимых параметров. Уравнение прямолинейной конгруэнции представимо в следующей векторной форме [c.124]

Фиксируя значение одной из независимых переменных величин, например ф, в равенстве (7.1), получим вырождение конгруэнции в некоторую линейчатую поверхность ограниченных размеров [c.125]

Криволинейной конгруэнцией называется семейство кривых линий, зависящих от двух независимых переменных величин. Уравнение криволинейной конгруэнции можно представить в следующей векторной форме [c.125]

Фиксируя значения одной из независимых переменных величин, например ф, в равенстве (7.3), приходим к вырожденной криволинейной конгруэнции, представляющей собой некоторую криволинейную поверхность ограниченных размеров [c.125]

Если подмножество имеет винты одинакового шага, то оно будет ранга г = 4, если при этом содержит четыре винта с произвольно ориентированными осями или содержит не меньше четырех винтов, оси которых образуют линейную конгруэнцию, в частности пересекают две данные прямые, являющиеся трансверсалями конгруэнции (ж) [c.32]

Нетрудно заметить, что в соответствии с уравнением (30.1) конгруэнция прямых представляет собой, вообще говоря, некоторый комплекс прямых отрезков, основания которых лежат на опорной поверхности г = г (ф, ij ), а их направления в каждой точке опорной поверхности определяются направляющим вектором m (f, ijj), а длина — параметром О, заданным как функция 4в8 [c.498]

В соответствии с уравнением (30.3) криволинейная конгруэнция представляет собой некоторый комплекс (щетку) отрезков кривых, берущих начало на опорной поверхности г о (ф, Ч ). причем их форма определяется локальной вектор-функцией [c.499]

Конгруэнция (множество) дифракционных лучей порождается не всеми падающими лучами, а только некоторыми [c.36]

Благодаря в основном работам по статистической механике Гиббса пространство QP есть, вероятно, наиболее известное из всех перечисленных выше. В случае консервативной системы множество траекторий образуют конгруэнцию кривых и через каждую точку пространства QP проходит только одна кривая. Эта картина является достаточно простой, но она усложняется для неконсервативной системы. В последнем случае через каждую точку пространства QP проходит oqI траекторий. Более того, пространство QP становится неудобным в теории относительности, в которой t должно рассматриваться как переменная, равноправная с координатами q . [c.202]

Если лучи или траектории заполняют пространство QT (образуя конгруэнцию кривых), то в уравнении (74.5) координатам точки В (назовем их Хг) можно придавать произвольные вариации. Тогда [c.244]

Из первых уравнений (76.3) следует, что эти значения определяют направление в пространстве QT. Существует таких направлений в каждой точке и существуют точек в Бм- Это означает, что мы получаем конгруэнцию кривых (лучей или траекторий), заполняющих пространство QT. [c.249]

Если переместить С в положение i вдоль естественной конгруэнции, то получим уравнение [c.311]

Таким образом, циркуляция действия по стягиваемому в точку контуру остается неизменной при смещении этого контура вдоль естественной конгруэнции на фиксированное бесконечно малое приращение специального параметра, а следовательно, также и на фиксированное конечное приращение. [c.312]

N + 2. Проведем через Sm естественную конгруэнцию и получим ш Sm систему подпространств Sm w), откладывая вдоль лучей или траекторий одни и те же зна- [c.312]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНГРУЭНЦИИ 313 [c.313]

С этой точки зрения естественная конгруэнция лучей или траекторий, удовлетворяющих каноническим уравнениям [c.313]

Следовательно, новые уравнения естественной конгруэнции имеют вид [c.314]

Например, множество прямых (/ ), пересекающих две скрещивающиеся прямые а, Ь, образует конгруэнцию первого порядка и первого класса Кг(1,1). Действительно (рис. 6.1), через произвольную точку М пространства проходит единственная прямая Г, пересекающая фокальные прямые а, к 1 = ТШ, а) п АШ, Ь). А в произвольной плоскости 2 лежит одна прямая /" = ЛИ конгруэнции, где А = = пп2, В = Ап2.С этих позиций связка прямых является конгруэнцией первого порядка и нулевоЛ) класса Кг(1,0). [c.187]

Очевидно, что в качестве множества проецирующих прямых целесообразно использовать конгруэнции первого порядка. Тогда через произвольную точку протранства будет проходить единственная проецирующая прямая. Такие конгруэнции задаются в общем случае фокальной прямой а и фокаль- [c.187]

Множество прямых, пересекающих кривую а, трехпараметрично и называется комплексом. Множество прямых, пересекающих две данные кривые а, Ь, двухпараметри1 о и называется конгруэнцией. Следовательно, по индукции утверждаем, что множество прямых, пересекающих три данные кривые а, Ь, с, будет однопараметрическим, т. е. составляет линейчатую поверхность. Такие поверхности называются поверхностями с тремя направляющими (рис. 130). [c.103]

Из рассмотренного выше толкования способа образования торсовой поверхности следует, что она содержит направляющую а, считаемую дважды, а третья направляющая неявно выражена в требовании, что образующие торсовой поверхности касаются направляющей а. Если последнее требование опустить, то получим двупараметрическое множество прямых — хорд (бисекант) кривой а, т. е. конгруэнцию бисекант, а не поверхность. [c.108]

Подмножество винтов имеет ранг г — 3, если оно состоит КЗ трех произвольно ориентированных винтов или из большего количества винтов, оси которых принадлежат биквадратической конгруэнции. [c.32]

Криволинейной конгруэнцией назь[вается семейство кривых, зависящих от двух независимых переменных. Уравнение криволинейной конгруэнции может быть представлено в следующей секторной форме [c.499]

Три степени свободы. Когда твердое тело имеет три степени свободы, определяемые тремя независимыми винтами с заданными осями и параметрами, то ось и параметр всякого иного винта, характеризующего движение, определяются двумя отношениями между тремя углами BpauieHHH. Число таких возможных винтов будет бесконечностью второго порядка, и их оси образуют так называемую (в геометрии прямых) конгруэнцию". Чтобы определить положение осей и распределение значений параметра винтов, мы, как и в предыдущем параграфе, сделаем особую предпосылку и затем покажем, как ею можно будет воспользоваться и для исследования всех возможных случаев. [c.31]

Как известно, Кант ) обосновывал свой взгляд на пространство как на форму чувственности следующим примером две фигуры, являющиеся зеркальными изображениями друг друга ), неконгруэнтны, т. е. неэквивалентны с точки зрения группы конгруэнций, являющейся инвариантной подгруппой автоморфизмов ), несмотря на метрическую тождественность. Отсюда Кант заключал, что пространство не связано с внутренними свойствами тел и является априорной формой чувственного восприятия. Этот пример, положенный Кантом в основу созданной им системы трансцендентального идеализма, разъясняется с точки зрения Клейна, суммирующей все достижения геометрии XIX в. от Лоба- [c.911]

В пространстве QTP время t рассматривается как переменная, равноправная с координатами q и импульсами рр. Гамильтониан H q, t, р) является функцией положения в атом пространстве. Картина траекторий для неконсервативной системы в этом пространстве проще, чем в пространстве QP, потому что теперь мы имеем конгруэнцию кривых, а через каждую точку проходит одна кривая. Пространство QTP отличается от пространств QP и QTPH тем, что оно имеет нечетную размерность с математической точки зрения это различие является существенным. [c.202]

Пусть 5 — произвольная точка пространства QT с координатами х,.. Через точку В проходит кривая Г, принадлежащая онисаннон выше конгруэнции пусть Г пересекает Ем в точке В с координатами х. Определим [c.249]

Рис. 43 показывает контур С в пространстве QTPH и трубку, содержащую С эта трубка состоит из лучей или траекторий (часть естественной конгруэнции). Удобно сохранить обозначение d для смещения вдоль естественной конгруэнции, чтобы были справедливы уравнения [c.311]

Отметим, как второй вывод из уравнения (90.17), что если С проведен на поверхности энергии Q = О (или, более общий случай, на Q = onst), то 6Q = О, и отсюда d% ) = 0. Нет необходимости полагать dw постоянным, а поэтому циркуляция действия имеет общее значение для всех контуров приводимых и неприводимых), проведенных на поверхности энергии, которая может быть деформирована в другую смещением вдоль естественной конгруэнции. [c.312]

Преобразование естественной конгруэнции к прямым ЛИВИЯМ с помощью решения уравнения Гамильтона — Якоби. В 90 мы исследовали две различные точки зрения на преобразование. Примем здесь второй взгляд рассмотрим евклидово пространство 2n+2 в котором имеются неподвижные оси координат, а преобразование х, у) х, у ) означает перемещение точек этого пространства в новые положения. Для того чтобы обойти трудный вопрос о топологии пространства QTPH, будем рассматривать только малые области пространства QTPH, топология которых совпадает с топологией евклидова пространства. [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...