Умножение полное скалярное

Если проекции сил Fix, Fty и F и приращения координат dxi, dyi и dzi выражены через один и тот же скалярный параметр (например, через время t или — в случае системы, состоящей из одной точки, —через элементарное перемещение ds), то величины в правых частях равенств (17) и (18) могут быть представлены в виде функций от этого параметра, умноженных на его дифференциал, и могут быть проинтегрированы по этому параметру, например по t в пределах от ty до Результат интегрирования обозначается 2 и 2 называется полной работой силы Ft и полной работой сил системы за время ( i, t. ) соответственно. [c.56]

Введем далее энтальпию в уравнение полной энергии для фаз, вычтя из него уравнение импульса, предварительно умноженное скалярно на соответствующие скорости фаз. В результате получим [c.56]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнений (10) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). Его не следует отождествлять с законом сохранения полной механической энергии движущейся жидкости, а функцию В трехчлен Бернулли —с отнесенной к единице массы полной механической энергией. [c.116]

В 1895 г. опубликовано выдающееся сочинение А. П. Котельникова [27], в котором впервые построено собственно винтовое исчисление. В этой работе использованы комплексные числа с множителем со, введенным Клиффордом, умножением на которые вектор преобразуется в винт. Главная заслуга Котельникова состоит в том, что он впервые в наиболее полном и ясном виде сформулировал принцип перенесения . Котельникову путем, как он выразился, небольшой уловки, заключавшейся в преобразовании бикватерниона Клиффорда в кватернион с комплексными коэффициентами, удалось установить, что все формулы теории кватернионов суть неразвернутые формулы бикватернионов, т. е. установить тождественность формул для тех и других. Это, в свою очередь, привело к выводу, что все операции векторного исчисления превращаются в операции винтового исчисления, если в них все вещественные величины заменить комплексными с множителем со. Благодаря этому удалось одним уравнением заменить не три, как в векторном исчислении, а шесть скалярных уравнений, что придает большую компактность записи условий и решению многих задач. [c.4]

При полном подобии физических явлений все характеризующие процесс величины в любых точках модели получаются путем умножения тех же величин в соответствующих точках натуры на свой постоянный скалярный множитель — коэффициент подобия. Другими словами, два подобных явления отличаются лишь масшта->бами величин. Это означает, что подобные физические явления описываются одними и теми же безразмерными уравнениями. Из условий получения таких уравнений для натуры и модели выводятся критерии подобия. Они легко определяются, если рассматриваемые физические явления описаны дифференциальными уравнениями. [c.141]

Следовательно, операция полного умножения тензоров в про- странстве Тр имеет свойства скалярного произведения. Таким юбразом, пространство Тр мрждо рассматривать как векторное вклидово пространство размерности пр. [c.10]

В математической постановке задач ОМД наряду с полным поверхностным напряжением а" используются проекции р" и т" этого напряжения на направлоше нормали п к площадке и на саму площадку соответетвенно (рис. 28). Первая проекция р называется мальным поверхностным нагуряжением. Модуль этой проекции, как известно из векторной ажебры, находится путем скалярного умножения а" на п [c.89]

Можно показать [76], ЧТО для возможности применения метода возмущений необходимо и достаточно, чтобы невозмущенная матрица Джонса и эрмитово сопряженная матрица имели одни и те же собственные векторы. Этому требованию удовлетворяют нормальные матрицы [82], т. е. такие, для которых справедливо соотношение где знак соответствует эрмитову сопряжению. Существенно также, что для нормальных матриц операция умножения на произвольный вектор с последующим скалярным умножением на другой произвольный вектор обладает свойством коммутативности, т. е. (Л501 62) = ( 02 01). Матрица тогда и только тогда является нормальной, когда она имеет полную ортонормированную систему собственных векторов. Отсюда критерием возможности применения метода возмущений для расчета поляризационных характеристик является ортогональность собственных [c.159]

Рассеянное на сфере поле можно представить в виде суперпозищш сферических гармоник. С математической точки зрения выражение для поля есть ряд сферических фущщий Ханкеля, умноженных на сферические гармоники ф). Для скалярной задачи рассеяния волновая фушщия может быть найдена, если наложить на полную волна вую функцию м , в, ф) = м.(г, в, ф) м (г, в, ф) граничные условия на поверхности сферы. Если падающая волна является плоской и распространяется вдоль оси г, а полное поле на сфере равно нулю, то покажите, что рассеянное поле можно разложить по сферическим гармоникам следующим образом [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...