Преобразование Лапласа зависящее от параметра

Для решения уравнения (6.1) применим следуюш ий метод. Возьмем преобразование Лапласа относительно 1 и тем самым сведем нестационарную задачу к стационарной. Теперь решение задачи зависит от комплексного параметра 5. После разделения [c.191]

Выражения (5.89) совпадают с аналогичными выражениями, полученными в работах [4, 12, 98] методом разложения в ряд по малому параметру решения исходного уравнения и преобразованием Лапласа. Преимуществом изложенной методики является то обстоятельство, что она без принципиальных трудностей переносится на системы со многими степенями свободы, нелинейные системы и позволяет определить требуемые вероятностные характеристики обобщенных координат. При этом охватывается случай исследования устойчивости динамических систем, содержащих перекрестные нелинейные связи. Отметим, что при Sj ( 2) = onst результаты совпадают с данными работы [108]. Исследование частных случаев (5.73) в детерминированной постановке задачи для комбинационного резонанса описано во многих работах [10, 19, 95 и др. ]. Приведенные выше результаты показывают, что, как и в детерминированном случае, спектр частот, при которых возникают параметрические колебания, состоит из ряда малых интервалов. Длины этих интервалов зависят от амплитуды возмущений и стягиваются к нулю, когда амплитуда стремится к нулю. При этом возрастание амплитуды колебаний системы происходит по показательному закону. Выражение (5.89) в этом случае определяет степень опасности комбинационного резонанса, когда спектральные плотности параметрических возмущений соответствуют, например, сейсмическим воздействиям в виде многоэкстремальных функций несущих частот, что особенно часто встречается на практике. [c.219]

Таким образом, операторы Rju, j=i, D2, р, t k = j, q, Dr, связывающие входные и выходные координаты теплообменника, выражаются в явном виде через трансцендентные функции Яп и комплексы, составленные из коэффициентов уравнений динамики, комплексного параметра преобразования Лапласа по времени s и передаточных функций разделяющей стенки. Выще были приведены выражения и показан способ их определения для наиболее общего случая конвективно-радиационного теплообменника со сжимаемой рабочей средой, распределенными по длине температурой газа и энтальпией рабочей среды. Вид Rjh не зависит от модели разделяющей стенки. Выбор модели стенки влияет только на выражения передаточных функций Операторы Rjh для трубопроводов, радиационных теплообменников и прямоточных конвективных теплообменников совпадают с соответствующими передаточными функциями Wjk. В случае противоточного конвективного теплообменника возмущения по температуре газа задаются в точке. =1. Операторы Rju получены в результате решения задачи Коши, когда возмущения считались заданными в точке Х=0. Поэтому для лротивоточного теплообменника передаточные функции Wjh не совпадают с Rjh, а определяются комбинацией последних в соответствии с табл. 8-2. [c.123]

В которых функции Vi зависят от параметров ( , п. ч ДР-). вычисляемых по соотношениям (П-35) (параметры и г яьляются взаимосвязанными), можно найти, например, следующим образом применить преобразование Лапласа к функциям Vi, выполнить операцию интегрирования изображения по переменной z и затем вернуться в плоскость переменной х. В результате получим [c.376]

Односкоростное приближение теории переноса нейтронов приводит к аналогичному уравнению, элементарные решения которого были изучены Боуденом и Уильямсом [22] методом, весьма сходным с тем, который применяется в данном разделе к уравнению (6.1). Этот метод заимствован из работы [23] и состоит в следуюндем. Используется преобразование Лапласа по времени и тем самым нестационарная задача сводится к стационарной. Решение задачи теперь зависит от комплексного параметра 5. После разделения пространственных и скоростных переменных исследуется спектр значений параметра разделения и в зависимости от 5 (это нужно для решения задачи обратного преобразования). [c.342]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

Произведем над указанными соотношениями преобразование Лапласа по t (параметр р) и двустороннее преобразование Лапласа (преобразование Фурье с комплексным параметром is) по х. Ввиду того что волна давления, излучаемая штампом, при л <С —t отсутствует [как видно из (20.1), скорость звука в жидкости принята за единицу], преобразование Лапласа ф (р, х, у) при х— —сх) убывает не медленнее, чем ехр рх) (по теореме запаздывания). Что касается поведения изображения ф при л > оо, то ф —> onst (л —>оо), так как действие штампа от л (л > 0) не зависит, а изображение волны, отраженной от свободной поверхности (влияние свободной поверхности), при л —> оо экспоненциально убывает по причине, указанной выше. Отсюда следует, что двустороннее преобразование Лапласа по х над преобразованием Лапласа ф [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...