Движение волчка установившееся

Точные формулы для установившегося движения волчка, обнимающие оба случая, следующие [c.134]

Возьмем точку Р на оси волчка, находящуюся йа единичном расстоянии от острия 0 движение ее происходит в сферическом поясе единичной сферы, ограниченном окружностями z = Z3 и z = Z2. Если Z2 и Z3 совпадают, то движение является установившимся и точка Р равномерно движется по окружности Z = Zg на единичной сфере. Выясним, какие установившиеся движения возможны при 0 = а, если а — острый угол. Обозначим значение ф в установившемся движении через Q. Уравнение (8.6.6) показывает, что Q [c.132]

Волчок с жидкостью. Рассмотрим теперь волчок, опирающийся на круговое ребро и имеющий полость, целиком заполненную вязкой жидкостью. Будем считать, что размеры полости или плотность жидкости настолько малы, что относительное движение жидкости мало искажает карту множества возможных установившихся движений. Предположим также, что характерное время установления относительного движения жидкости намного меньше характерного времени изменения угла поклона волчка на квазистационарном движении. В этих предположениях уравнения квазистационарных движений волчка в области быстрых прецессий имеют вид [c.356]

В соответствии с принятой в теории волчка терминологией, мы назвали движение земной оси, исследованное впервые Эйлером, свободной прецессией . Однако это противоречит терминологии, установившейся в астрономии. Как известно, термином астрономическая прецессия обозначают медленное вращение земной оси вокруг нормали к плоскости эклиптики, следствием которого является непрерывное смещение точек равноденствия в направлении, противоположном движению Земли по орбите, составляющее немного более 50" в год. Этой величине опережения соответствует период полного обращения зем- [c.192]

Рассмотрим, например, малые колебания быстро вращающегося волчка около состояния установившегося (равномерного) прецессионного движения. В частности предположим, что в начальный момент времени полюс С находится в покое. Сначала он начнет опускаться под действием силы тяжести, но отклоняющая сила, действие которой очень скоро скажется, начнет отклонять полюс постоянно влево от траектории, так что он наконец пойдет обратно вверх, описывая некоторую кривую циклоидального типа. При начальных условиях более общего характера траектория будет напоминать трохоиду (фиг. 45). [c.135]

Примерами установившегося движения могут служить движение частицы в центральном поле по круговой орбите, круговое движение сферического маятника и установившаяся прецессия вращающегося волчка. [c.161]

Пример 9.6С. Прецессия вращающегося волчка. Как мы видели в 8.6, имеются два возможных установившихся двин<ения волчка, ось которого наклонена под любым заданным углом а к направленной вверх вертикали, при условии, что р > q. Рассуждения, подобные только что проведенным для сферического маятника, показывают, без ссылок на общую теорию, что эти установившиеся движения устойчивы. Для установившегося движения кривая / (z) на рис. 19 касается оси Oz малое возмущение изменяет этот график таким образом, что он пересекает ось Oz в двух почти совпадающих точках. [c.164]

Это уравнение определяет установившиеся движения симметричного волчка, с осью, наклоненной под углом тЭ к вертикали s — спин ж р — угловая скорость прецессии, с которой ось волчка вращается вокруг вертикали, проведенной через вершину волчка. [c.177]

Пример 4. Необходимое у с jr о в и е устойчивости в о л ч 1 а (и р а щ а т е л ь н о го движения снаряд а). В примере Л 2.6 было получено следуюш,ее достаточное условие устойчивости установившегося движения волчка (вра-п ательного движепия снаряда) относительно неременных а, а, Р, Р п ф [c.118]

Отсюда видно, что при противоположном смысле неравенства (4.47) дискриминант D будег отрицате [еп и, следовательно, установившееся движение волчка (врагп ател[.поо движение снаряда) сделается неустойчивым. [c.119]

Движение несжимаемой жидкости, на частицы которой действуют силы. Истечение тяжелой жидкости из отверстия в сосуде. Теорема Торричелли. Установившееся движение жидкого эллипсоида, частицы которого взаимно притягиваются по закону всемирного тяготения. Установившееся движение жидкого эллипсоида относительно враицающейся системы координат. Бесконечно малые колебания тяжелой жидкости. Волям тяжелой жидкости конечной высоты. Иеустановившееся движение жидкого эллипсоида, частицы которого притягиваются по закону [c.288]

Если скорость вращения волчка очень велика, то я имеет порядок 2р = = nIA. С принятой точностью приближения период нутации (т. е. колебания около установившегося прецессионного движения) равен 2я/х. Зависимость 0 от < имеет вид [c.167]

Полная задача обеспечения устойчивости самолета намного сложнее, чем могут свидетельствовать предшествующие замечания, поэтому проблема состоит в обеснечении пе только статической устойчивости, по и более сложной — динамической устойчивости. Разницу между динамической и статической устойчивостью лучше продемонстрировать па примере. Волчок в состоянии нокоя в вертикальном положении очевидно статически неустойчив, но если он вращается, то ему, несомненно, присуще что-то вроде устойчивости. Еще один пример динамической устойчивости, известный каждому, — велосипед. Как нам следует охарактеризовать этот вид устойчивости Допустим, что установившееся движение тела, такое, как равномерное вращение или прямолинейное равномерное поступательное движение, несколько нарушено. Мы называем тело динамически устойчивым, если его последующее движение остается в определенной окрестности исходного невозмущенного движения. Папример, если отклонить ось вращающегося волчка, то гироскопическая сила стабилизирует движение, так что верхний конец волчка описывает небольшой круг или систему циклоид в окрестности своего исходного положения. Динамически устойчивое тело пе обязательно возвращается в свое исходное состояние движения. Но отклонение от первоначального движения обязательно остается малым нри условии, что исходное возмущение было малым. Очевидно, без вращения волчок упал бы таким образом, что его верхний конец непрерывно и быстро удалялся бы от своего первоначального положения. [c.150]

Таким образом в некоторых случаях физические условия относительно давления ив могут быть удовлетворены при помощи методов теории непрерывного потенциального течения. Связанные с этим трудности впервые были преодолены Гельмгольцем ) путем введения поверхностей раздела, на которых скорости изменяются прерывно. Допущение существования таких поверхностей разрыва оправдывается и опытом, поскольку действительно не наблюдается обтекания острых или слабо вакруглеиных ребер (например при установившемся движении пластинки) напротив, жидкость всегда отрывается от краев, причем позади тела получается область. нертвой волы, увлекаемой тело.м при своем движении. Однако правильное объяснение подобного рода поверхностей раздела возможно [c.128]

Нетрудно видеть, что эта система имеет семейство установившихся движений, на которых д = onst, и уравнения которых с точностью до обозначений совпадает с уравнением (3.1), Следовательно, при соот-ветствуюптих ограничениях на силу трения волчок может совершать квазистационарные движения, описываемые уравнениями [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...