Уравнения гидродинамики в форме Лагранж

УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ В ФОРМЕ ЛАГРАНЖА [c.695]

Эти уравнения и суть уравнения гидродинамики в форме Лагранжа. Оеш представляют собою три уравнения с частными производными [c.696]

В одномерном случае система уравнений гидродинамики в форме Лагранжа имеет вид [c.39]

Уравнения гидродинамики в форме Лагранжа отличаются от уравнений в форме Эйлера. Для того чтобы проиллюстрировать технику перехода от одних координат к другим, рассмотрим вывод уравнений неразрывности и движения. [c.128]

Обыкновенно уравнения гидродинамики употребляются в другом виде или в форме Эйлера, или в форме Лагранжа. Уравнения гидродинамики, как в форме Эйлера, так и в форме Лагранжа, получаются из уравнений (1) по замене в них вторых производных от л, у, г первыми производными от скоростей точек жидкости но в то время как Эйлер характеризует скорость жидкости, отнеся ее к данной точке пространства, т. е, считает ее за функцию времени и координат X, Уу г той точки пространства, через которую частица жидкости проходит в момент Лагранж рассматривает движение одного элемента жидкости, начиная от данного начального положения этого элемента, и выражает скорость элемента в функции времени и координат начального положения элемента жидкости. [c.688]

Лагранжевы методы. В форме Лагранжа независимые пространственные переменные относятся к системе координат, связанной с движущейся средой. Лагранжева формулировка уравнений гидродинамики привлекательна для численных расчетов. Здесь отсутствует нефизическая численная диффузия, возникающая при протекании жидкости через границы расчетных ячеек. Кроме того, траектории элементов жидкости сами по себе создают визуализацию течения. Лагранжевы методы естественно использовать при рассмотрении задач гидродинамики со свободными поверхностями, поверхностями раздела сред и другими четкими границами. [c.39]

Уравнение неразрывности в форме (53) содержит только одну неизвестную функцию ф (х, у, 2, ), и в этом случае задача гидродинамики значительно упрощается. Зная ф, мы можем определить поле скоростей. Интеграл Лагранжа при известной функции ф служит для определения гидродинамического давления р. Уравнение (53) в задачах математики и математической физики называется уравнением Лапласа. Это уравнение линейно относительно искомой функции ф. [c.281]

Двухмерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. При этом движение жидкости представляется как непрерывная и последовательная деформация сплошной материальной среды. Его изучение имеет цель — выразить математически, в форме дифференциальных уравнений, основные кинематические и динамические характеристики как непрерывные функции координат и времени и может быть выполнено двумя методами Лагранжа и Эйлера. [c.58]

Дальнейшее развитие аналитические методы гидродинамики получили в трудах известного французского ученого Лагранжа, давшего новую форму дифференциальных уравнений гидродинамики и разработавшего теорию потенциального движения жидкости. [c.10]

Уравнения гидродинамики в форме Лагранжа. Лагранж xapaктep зует движение жидкости с иной точки зрения. Он следит за движением каждой частицы и считает движение жидкости вполне определенным, если координаты движущейся частицы выражены в функциях времени и координат начального положения этой частицы, которые предполагаются известными. [c.694]

Уравнения гидродинамики и их интегралы. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Сообщение движения жидкости импульсом. Теорема Томсона. Гельмгольцев принцип сохранения напряжения вихревой нити. Основные принципы динамики, отнесенные к жидкой массе. Определенность гидрокннетической задачи. [c.322]

Говоря о различных формах уравнений вихревого движения жидкости, можно отметить полезные преобразования уравнений гидродинамики, рассмотренные в 50-х годах А. Клебшем и в 60-х годах Г. Вебером Уравнение Клебша представляет некоторое обобщение интеграла Бернулли, имеющее определенную аналогию с каноничсескими уравнениями Гамильтона, а преобразование Вебера дает видоизмененную форму уравнений движения в так называемых переменных Лагранжа. [c.75]

Лагранж (Lagrange) Жозеф Лг/ (1736-1813) — выдающийся французский математик и механик, В1754 г. стал профессором артиллерийской школы. Основатель знаменитой Туринской академии. В 1766-1787 гг. преподавал в Берлинской академии наук. В 1787 г. переехал в Париж, где до конца жизни был профессором Нормальной школы и Политехнической школы. В 1788 г, издал знаменитую книгу Аналитическая механика , которую У. Р. Гамильтон назвал научной поэмой . Развил основные понятия вариационного исчисления и предложил общий аналитический метод для решения вариационных задач. Придал уравнениям движения форму, названную его именем, В Аналитической механике значительное место занимают вопросы механики сплошной среды (гидростатика, гидродинамика, теория упругости). Автор ряда фундаментальных работ по математическому анализу, теории чисел, алгебре, астрономии, картографии и др. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...