Уравнения неразрывности в ортогональной системе

Рис. 14. Схема к выводу уравнения неразрывности в ортогональной криволинейной системе координат

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ [c.39]

Система исходных уравнений полна, так как она получена из полной системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости. В предыдущем разделе эти уравнения сведены в естественной системе координат к одному-единственному дифференциальному уравнению равновесия (вихрей). Это уравнение содержит одну неизвестную функцию к (в частях А) или к (в частях Б). Входящую в уравнение вихрей функцию о (через р ) следует считать заданной функцией координат. В частях Б вместо а. и о или р и 8 должна быть задана функция к г. Конечно, сеть естественных координат (определяющая функции / и т, входящие в уравнение вихрей) также надо рассматривать как две неизвестные функции, из которых одна (соответствующая линиям тока в меридианной плоскости) определяется уравнением неразрывности, а другая — условием ортогональности кривых sun. [c.301]

В п. 2.4 выведено уравнение неразрывности для произвольной ортогональной системы координат. Далее установим выражения для основных операторов в такой же системе. [c.269]

В криволинейных ортогональных системах координат дифференциальное уравнение неразрывности имеет вид [c.13]

Уравнения пограничного слоя для этого наиболее общего случая лучше всего вывести в системе ортогональных координат, построенных около данной поверхности (рис. 105). Свойства этой ортогональной системы координат, необходимые для упрощения и сокращений равенств Навье — Стокса и уравнения неразрывности, даны в прилол ении. Уравнения пограничного слоя получают вид [c.300]

Для удобства дальнейшего использования приведем записи уравнения неразрывности (1.26), уравнений движения (1.10) или (1.25), уравнений Громеки - Ламба (1.12) или (1.28) и уравнений Гельмгольца (1.14) или (1.29) в произвольной ортогональной системе криволинейных координат, а также в наиболее часто используемых случаях в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Отметим, что переход к уравнениям движения идеальной жидкости для любой формы записи уравнений формально получается, если положить v = О. [c.36]

При использовании физических компонент уравнение неразрывности (3.8) в произвольной ортогональной системе координат приобретает вид [c.179]

В приложении даны таблицы с точными решениями уравнений теплопроводности. Приведены уравнения конвективной диффузии, неразрывности, движения жидкостей в некоторых криволинейных ортогональных системах координат и другие справочные материалы. [c.6]

Рассмотрим частный вид уравнения неразрывности в криволинейных ортогональных координатах, которое применяется при исследовании обтекания криволтейной стенки. Ось х в этой системе координат совпадает с контуром стенки, а ось у —с нормалью к этой стенке в рассматриваемой точке. Координаты точки Р на плоскости (рис. 2.4.3) равны соответственно длине х, отсчитывае-мой оль стенки, и расстоянию у. определяемому по нормали к ней. Предположим, что стенка является поверхностью вращения, [c.81]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]