Число комплексное тригонометрическая

Возведение в n степень комплексного числа в тригонометрической форме производится по формуле [c.85]

Заменяя комплексное число через тригонометрическую функцию, найдем действительное перемещение [c.460]

Вместо декартовых координат и, V удобнее использовать полярные ш, 0, применив запись комплексного числа в тригонометрической форме [c.78]

Арнольд В. И. Топологическая классификация комплексных тригонометрических многочленов и комбинаторика графов с одинаковым числом вершин и ребер. Функцион. анализ и его прил. 1996, 30 (1), 1-17. [c.330]

Формула (П3.55) обобщает известную формулу представления обычного комплексного числа в тригонометрической форме. [c.570]

Применив тригонометрическую форму изображения минус единицы как частного случая комплексного числа, получим [c.235]

Число г = Уа + Ь называется модулем, а угол ф —аргументом комплексного числа. Из равенств а = г os ф и ib = = ir sin ф следует тригонометрическая форма комплексного числа [c.6]

В отличие от обыкновенных комплексных чисел дуальное число нулевого модуля может быть отлично от нуля. Для дуальных чисел также может быть введено понятие аргумента и представление в форме, напоминающей тригонометрическую форму обыкновенного комплексного числа. Действительно [c.8]

Теперь со всей очевидностью возникает еще одно затруднение, связанное с необходимостью вычислять тригонометрические и гиперболические функции комплексного аргумента. Это не является непреодолимой трудностью для данной конкретной задачи, но может причинить неприятности во многих других случаях. Например, решение для круговой пластины содержит функции Бесселя, а с функциями Бесселя комплексного аргумента нельзя выполнять элементарные математические опера-дии, в том числе и на вычислительных машинах. Во всяком случае, очевидно, что получать точные решения некоторых идеализированных задач возможно, и не следует преуменьшать важность этого обстоятельства. После выполнения алгебраических преобразований выражение (1.7) можно привести к виду [c.22]

Тригонометрическое представление (нормальный вид) комплексного числа [c.117]

Более краткая запись тригонометрической формы комплексного числа [c.118]

Если вместо декартовых координат точки, изображающей комплексное число, ввести ее полярные координаты (р, <р), то получим тригонометрическую форму записи комплексного числа [c.84]

Как известно, любое комплексное число вида (476) можно представить в тригонометрической форме [c.424]

Воспользовавшись формулой Эйлера (см. 8), любое комплексное число представленное в тригонометрической форме [c.92]

Во-первых, положение запятой в числе z W) при а- 0 быстро меняется и уже при а = 15° запятая перемещается на два знака. Поэтому, например, расчет вблизи критической точки (практически совпадающей с одним из концов пластины, см. диаграмму 2 приложения) при а = 5° становится затруднительным. Во-вторых, вычисление комплексных значений квадратного корня R- -iS = T=Y(- - - y лучше всего может быть выполнено по алгебраическим формулам (а не по тригонометрическим). В этом случае можно избежать затруднений, связанных с положением запятой, если использовать в расчетах условие выбора, вычисляя сначала [c.269]

Точные выражения для к и к2 следует определить из (7.31). Используем тригонометрическую форму комплексного числа, записав к = Приводя выражение под радикалом в (7.31) [c.55]

Используя тригонометрическое представление комплексного числа, можем написать [c.152]

Используя, как и выше, тригонометрическое представление комплексного числа [c.155]

Тригонометрическая форма комплексного числа [c.100]

Введенные комплексные гармонические волны удобны при расчетах, потому что в них входит только одна (экспоненциальная) функция вместо двух различных тригонометрических функций (косинус и синус), переходящих друг в друга при дифференцировании и интегрировании. Следует, однако, иметь в виду, что сами комплексные решения уравнения Гельмгольца не имеют никакого физического смысла. Действительно, всякая физическая величина, всякое показание прибора, например отсчет по тому или иному индикатору, всегда есть вещественное число. Физический смысл имеет только вещественная часть комплексной волны. Для перехода от комплексной волны к имеющей физический смысл вещественной волне необходимо предварительно восстановить опущенный временной множитель а затем взять от комплексной величины вещественную часть. Чтобы вещественная часть результата операций над комплексными волнами равнялась результату тех же операций над вещественными частями комплексных волн, эти операции должны быть линейными допустимо сложение, вычитание волн, дифференцирование их по времени и по координатам. Но, например, вещественная часть произведения не равна произведению вещественных частей комплексных чисел. Поэтому энергию или мощность волны нельзя получить непосредственно перемножением комплексных величин, характеризующих волну, а приходится возвращаться к вещественной записи (см. гл. IV). [c.68]

В соответствии с формулой (7.47) комплексное число а, можно представить в тригонометрической форме, заменив в (7.47) 2 на а,, г на а (радиус батареи). Тогда формулу (7.68) можно переписать для кольцевой батареи из п скважин в следующем виде [c.117]

Будем рассматривать плоскость течения как плоскость комплексной переменной 2 = х + iy (рис. 110, й). Напомним попутно другие формы этой переменной тригонометрическую— г = г ( os 6 -Ь i sin 0), где г = -f i/ — модуль числа г 6 = ar tg /х—его аргумент, и показательную-228 [c.228]

Флг. 87. Тригонометрическая форма комплексного числа. Геометричб-скоР изображ< ние модуля г и аргумента 6. [c.210]

Один из подходов для решения таких задач имеет своим истоком работу А. Б. Бассета. Представим себе, что все прочие граничные условия, кроме условий на свободной поверхности, допускают представление решения в виде агрегата, зависящего от некоторого количества параметров. Например, как следует из работы Бассета, колебание жидкости конечной постоянной глубины может быть описано некоторой комбинацией тригонометрических и гиперболических функций. Условие отсутствия нормальных напряжений на свободной границе дает некоторое трансцендентное уравнение, связывающее параметры волн и комплексное число оз. Определив корни этого трансцендентного уравнения, мы получаем возможность полностью рассчитать движение жидкости. Подобная схема используется в ряде работ. В качестве наиболее типичной для этого направления укажем работу И. П. Оборотова (1960), в которой исследуются стоячие волны на поверхности жидкости конечной глубины. Близкие по своему смыслу идеи лежат в основе работ А. К. Никитина и его учеников Р. А. Грунтфеста и С. А. Подрезова (1964). В последних работах решаются некоторые задачи типа Коши — Пуассона и вместо агрегата, зависящего от нескольких параметров, используется представление Фурье. Решение удается записать в явном виде в форме кратных интегралов Фурье, содержащих параметры. К этому же кругу идей относятся и многочисленные работы Л. В. Черкесова (1962 и др.), посвященные также проблеме возбуждения поверхностных волн. Итак, эта концепция, именуемая часто точной теорией волн в вязкой жидкости, сводит тем или иным способом задачу о линейных волнах к исследованию трансцендентных уравнений с комплексными корнями или вычислению кратных интегралов в комплексной области. По существу, имеет место некоторая переформулировка задачи, ибо непосредственно никакой информации из точного решения в форме интегралов для понимания физического содержания явления извлечь нельзя. Дальнейшее исследование, использующее найденные выражения, можно представить себе в двух [c.70]

АРГУМЕНТ в математическом анализе, независимое переменное, определенное числовое значение которого дает определенное числовое значение данной ф-ии, напр. А. тригонометрических ф-ий служит дуга (угол), А. логарифма — число. Для всякой ф-ии сундествует особая совокупность значений А., определяющая область существования ф-ии. А. комплексного числа а + Ы называется угол между положительным направлением оси абсцисс и прямой, соединяющей точку М (а, Ь) с началом координат. Если обозначить этот угол черев ср, то имеют место соотношения [c.453]

Тригонометрическая форма комплексного числа Выражение комплексного числа а = а + i называется алгебраической формой его записи. Если вместо декартовых координат ввеста точки, изображающие комплексное число, его полярные координаты (q, <р), то получим тригонометрическую форму записи комплексного числа [c.434]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...