Запас устойчивости — Пример

У несвободных стержневых систем опорные связи препятствуют появлению изгибных форм и для точного определения критических сил необходимо учитывать деформацию растяжения-сжатия в условиях продольно-поперечного и статического изгибов. Данная проблема сводится к аналитическому решению соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений, что, в свою очередь, имеет трудности математического порядка. Поэтому обычно при определении критических сил несвободных систем продольными перемещениями (деформациями растяжения-сжатия) пренебрегают. Полученные при этом критические силы точными методами (методы сил, перемещений, начальных параметров, МГЭ) будут заниженными по отношению к действительному спектру. В этом состоят трудности расчета статическим методом несвободных систем на устойчивость. Однако подобные расчеты выполняются, так как критические силы будут иметь определенный запас устойчивости. Рассмотрим примеры определения критических сил несвободных рам. [c.192]

Пример 2.57. Определить допускаемое значение сжимающей силы для стойки, изображенной на рис. 2.161. Материал стойки — сталь СтЗ, требуемый коэф-I фициент запаса устойчивости [Лу] = 2,5. Как изме- [c.310]

В отнощении специальных вопросов и устных задач приведем несколько примеров таких вопросов 1. Можно ли нагрузить брус квадратного поперечного сечения так, чтобы он работал на плоский косой изгиб 2 При каком условии сжатый стержень надо рассчитывать на устойчивость по максимальному моменту инерции 3. В каком случае коэффициенты запаса устойчивости стержней из углеродистой и легированной стали, имеющих одинаковые размеры и сжимаемых одинаковыми силами, одинаковы и в каких различны 4. Одинаковы ли теоретические, а также эффективные коэффициенты концентрации напряжений для двух одинаковых деталей, одна из которых изготовлена из среднеуглеродистой стали, а другая из легированной [c.36]

Изложенный теоретический материал позволяет перейти к решению задач. В этом месте курса достаточно решить одну задачу на определение коэффициента запаса устойчивости или определение допускаемой нагрузки по формуле Эйлера с предварительным выяснением вопроса об области ее применимости (определением предельной гибкости). Рекомендуем пример 12.1 [12] или задачу 8.4 [15], или 9.8 [38]. [c.196]

Пример 170. Стойка длиной 4 м заделана нижним концом и шарнирно закреплена верхним концом (рис. 190, б). Материал стойки—сталь Ст.З сечение стойки— двутавр № 2 4. Определить допускаемое значение сжимающей силы. Коэффициент запаса устойчивости [c.335]

Пример 17. Определить допускаемую величину сжимающей силы для чугунной колонны длиной / = 3 м с одним защемленным концом, а другим — свободным. Сечение колонны — кольцо, наружный диаметр = 200 мм. внутренний диаметр da = 160 ММ. Модуль упругости для чугуна Е = 10 Н/мм, требуемый коэффициент запаса устойчивости ( у] = 5. [c.128]

Однако можно и не задаваться запасом устойчивости, а задаться в первом приближении коэффициентом ф. Этот способ, как и первый, поясним на нижеследующих примерах. [c.333]

Другим примером выявления областей допустимых режимов работы изделия может служить анализ работы прецизионных поступательных пар трения (столов, суппортов, ползунов), работающих при малых скоростях. Возникающие в паре силы трения могут привести к возникновению релаксационных колебаний, при которых работа механизма будет неустойчивой. При данных характеристиках фрикционного контакта на переход в область неустойчивого трения основное влияние оказывают жесткость привода С и скорость движения v (рис. 166, б). Их предельные значения С р и Unp определяют запас устойчивости /Су > 1 по [c.525]

Пример 21.1. Определить допускаемую величину сжимающей силы для стержня круглого сечения диаметром d — 80 мм, длиной I = 1,8 м. Концы стержня закреплены шарнирно. Материал стержня - сталь СтЗ. Требуемый коэффициент запаса устойчивости [nj, = 2. [c.208]

Пример 21.2. Стержень двутаврового сечения № 24 (ГОСТ 8239 — 72) длиной / = 2 м защемлен одним концом и нагружен на свободном конце силой Р. Определить допускаемое значение силы. При расчете принять Е = = 2,1 10 МПа и запас устойчивости [п], - 3. [c.209]

Общую схему решения покажем на примере определения запаса устойчивости вертикально стоящей колонны переменного сечения, находящейся под действием собственного веса и несущей сосредоточенный груз Q. Законы изменения изгибной жесткости колонны EJ = EJ х) и погонной нагрузки q = q х) заданы (рис. 3.8). [c.87]

Еще один пример рассмотрен в работах [152, 156]. Для оценки параметрической устойчивости модели системы, описываемой уравнением второго порядка, предлагается измерять плотность распределения вероятностей фазы />(ф) узкополосного процесса. В качестве показателя запаса устойчивости выбирается величина, характеризующая разность т та1(ф) и ртт(ф). [c.16]

Роль запаса устойчивости хорошо иллюстрируется примером двух маг- [c.80]

Пример 2. Для стойки с одним заделанным и другим свободным концами (консольная стойка) требуется подобрать, используя таблицу коэффициентов ф, номер двутаврового сечения и определить запас устойчивости. [c.321]

Запас устойчивости — Пример определения 318 Швеллеры — Значения интегралов U 186 —Центр изгиба 103, 176, 178 - прокатные — Геометрические характеристики 172 Шестерни — Коэффициент концентрации [c.563]

Полосы — Запас устойчивости против опрокидывания — Пример расчета [c.640]

Структурная схема алгоритма первоначального цикла показана на рис. VI. 15. Пункты I и 2 обозначают на схеме рандомизацию значений параметров системы. Вычисление численных значений коэффициентов левой части уравнения системы (пункт 3) выполняется по алгоритмам, изложенным в п. 15. В пункте 4 описывается проверка выполнения условий > 0. Если система содержит звенья с временным запаздыванием, как в рассматриваемом примере, то проверяется возможность применения приближенного представления функции запаздывания (пункт 5), если звеньев с временным запаздыванием в системе нет, то этот пункт не выполняется. Далее следует оценка запасов устойчивости разомкнутой системы по числам Шз, (пункт 6), которая осуществляется по алгоритмам, рассмотренным в п. 28. После этого вычисляются значения коэффициентов с, и коэффициентов для назначенных значений амплитуд выходной координаты (пункты [c.253]

Запас устойчивости по фазе должен составлять 30—60°, а по амплитуде 6—20 дБ (см, примеры 3 и 4). [c.428]

Пример. Определить запас устойчивости тонкостенной цилиндрической оболочки, нагруженной внешним избыточным давлением д = 2 ат и постоянной осевой растягивающей силой Р, = 25 т. Радиус оболочки Н = 18 см, длина I = 50 см, толщина стенки й = 0,12 см, модуль упругости материала Е — 1,9-10 кГ/см , предел текучести ПJ = = 3000 пГ/см . По формулам (10) и (7) находим [c.578]

Пример. Подобрать оптимальную толщину стенки /г, количество шпангоутов и момент инерции их поперечных сечений так, чтобы оболочка смогла выдержать избыточное. внешнее давление д = 10 кГ/см с запасом й = 1,5 (предполагается, что запас устойчивости совпадает с запасом по текучести). [c.586]

Пример 3-1. Определить показатель колебательности, среднеквадратическую ошибку и запасы устойчивости ИСП с периодом работы импульсного элемента Г=0,2 с, если обратная передаточная функция разомкнутого ИСП в к- -преобразованном виде [c.208]

Пример 12.5. Стойка с защемленными концами, выполненная из той же стали, что и в предыдущем примере, имеет длину 1 м и нагружена силой 30 кН. Определить размер С квадратного сечения, обеспечивающего запас устойчивости Пу = 3. [c.400]

В рассматриваемом примере, поскольку критическая сила вычислена, можно подсчитать коэффициент запаса устойчивости [c.582]

Пример 12.3. Определить из расчета на устойчивость требуемый диаметр винта домкрата (рис. 12.13, а) грузоподъемностью Р = 50 кн. Максимальная высота подъема груза I = 900 мм требуемый коэффициент запаса устойчивости [йу] = 4,0. Материал винта — сталь Ст. 4. [c.461]

Пример 2.85. Определить допускаемую величину сжимающей силы для стойки, сваренной из двух швеллеров (рис. 2.84). Материал стойки — сталь Ст2, требуемый коэффициент запаса устойчивости [Лу]=2,2. [c.230]

Пример 59. Определить допустимую нагрузку на стойку двутаврового профиля № 30а (сталь Ст. 3), защемленную в основании и шарнирно закрепленную верхним концом. Высота стойки I = 5 м, коэффициент запаса устойчивости = 2,5 Е = = 2-тМн/л . . [c.213]

Пример 66. Определить допускаемую величину сжимающей си.гм для стержня круглого поперечного сечения й = 8 см, длиной I = , Ъ м. Материал стержня сталь Ст. 3. Концы стержня закреплены шарнирно л. = 1. Требуемый коэффициент запаса устойчивости [пу] = 2. [c.284]

Пример 68. Определить, пользуясь таблицей коэффициентов уменьшения допускаемых напряжений, допускаемую нагрузку на стержень из стали марки Ст. 3 круглого сечения й = 12 см, длиной I = 3, м с шарнирным закреплением концов ( i = 1). Основное допускаемое напряжение [а] = 1600 кГ/см , модуль продольной упругости Е = 2,1 -10 кГ/сж. Найти, с каким коэффициентом запаса устойчивости будет работать стержень прн сжимающей нагрузке, равной допускаемой. [c.289]

Пример 39. Определить допускаемую величину сжимающей силы для чугунной колонны длиной 1= Ъ МО. одним защемленным концом, а другим свободным. Сечение колонны — кольца наружный диаметр и = 200 мм, внутренний диаметр 160 лл. Модуль упругости для чугуна Е— 1,0-10 м/лл требуемый коэффициент запаса устойчивости [Пу] = 5. [c.272]

Пример 14.8. Составить алгоритм определения (последовательност1> расчета) запаса устойчивости телевизионной вышки (рис. 517, j). Законы и 1мснсния погонной иа рузки q и жесткости EJ заданы (рис. 517, в). [c.449]

Пример 2.56. Определить требуемый диаметр d штока (рис. 2.160), изготовленного из стали Ст5, при действии на него сжимающего усилия 150 кн. Длина штока / = 1,5 лг ксииы считать закрепленными шарнирно. Принять Е — 2,0 10 н1мм требуемый коэффициент запаса устойчивости [Пу] = 4. [c.309]

Пример 12.1. Для сжатой стойки двутапрового сечения (рис. 2.148) найти допускаемое. значение сжи.мающей силы, если требуемый запас устойчивости пу = 2,5, стойка выполнена из стали 20. [c.345]

Пример 167. Деревянная колонна ( =1-Ю uJmm ) прямоугольного сечения с размерами Ь = 1,20 мм и /г = = 100 м, длиной 1=А м сжимается силами, приложенными по ее оси. Концы могут свободно поворачиваться (см. рис. 190,6). Найти допускаемую нагрузку, если требуемый коэффициент запаса устойчивости [ у]=3. [c.333]

Иллюстрировать целесообразность или возможность применения нормативов при сложных процессах функционирования систем можно на примере ЭЭС [93]. При определении показателей надежности (ПН) ЭЭС (скажем, показателей, учитывающих глубину отказов, или показателей устойчивоспосоЬности) рассматриваются ее случайные состояния, определяемые случайными состояниями ее элементов. В числе случайных состояний системы могут быть такие, когда возможно нарушение ее статической или динамической устойчивости. Последствия таких состояний должны быть учтены в численных значениях ПН. Однако это означает, что при каждом таком случайном состоянии системы (характеризуемом соответствующей вероятностью) должен быть выполнен расчет статической или динамической устойчивости. Трудоемкость таких расчетов с учетом их массовости очень велика. Поэтому, как правило, статическая и динамическая устойчивость учитывается в расчетах надежности нормативными запасами устойчивости, а расчеты динамической устойчивости, кроме того, выполняются не при всех возможных, а лишь при расчетных, т.е. нормативных, возмущениях. Это означает, что в ПН, характеризующих глубину отказов, последствия нарушений устойчивости либо не учитываются, либо учитываются приближенно, а показатели устойчивоспособности не вычисляются. [c.383]

Камера сгорания, поддерживающая периодические колебания процесса, совсем не обязательно обладает неустойчивостью во всем рабочем диапазоне. Она может работать в метаустой-чивом режиме, когда неустойчивость будет проявляться лишь при неблагоприятном сочетании случайных факторов. Искусственное возмущение (вызванное, к примеру, пирозарядом) часто используется для того, чтобы определить запас устойчивости ЖРД, так как этот метод позволяет наблюдать за поведением ДРД при внезапном высвобождении энергии. Если колебания не развиваются или затухают через короткое время, двигатель считается динамически устойчивым. [c.173]

Пример 3-2. Определить показатель колебательности, сред неквадратическую ошибку и запасы устойчивости ИСП с периодом работы импульсного э.темента Т=0,16 с,. [c.208]

Пример 12.4. Для стоек, один конец которых защемлен, а другой — шарнирно оперт (см. рис. 12.13 в), определить допускаемую сжимающую силу, принимая запас устойчивости Пу = 2,5. Стойки выполнены из двутавра № 12. Материал стоек — малоуглеродистая конструкционная сталь со следующими характеристиками Е = 2,1-10 МПа, (Тпц = 210 МПа, Стт = = 240 МПа. Рассмотрим две стойки, одну длиной I = 2,3 м, а другую — / = 1,5 м. Сечение стойки по сортаменту (с. 529) имеет следующие геометрические характеристики F — 14,7 см , Jmin = Jy = 27,9 см , iy = yJJy/F = 1,38 см. [c.400]

Пример 12.6. Проведем проектировочный расчет стойки круглого сечения, два конца которой защемлены. Стойка нагружена силой Р = 20 кН, ее длина / = 1 м, и выполнена она из дюралюминия Д16Т = 314 МПа). При расчете обеспечим запас устойчивости Пу = 2. [c.401]

Пример [б]. Определить запас устойчивости шатуна тихоходной паровой машины. Диаметр цилиндра В = 107 см давление пара р 1 атм длина шатуна I = 554 см к обоим концам шатун суживается по конусу — наименьший диаметр йх = 18 СЛ И наибольший 2=22 см. Соответствующие моменты инерции 71 = 5150 см и У2=И500 см [c.318]

Пример 26.2. Найти критическую силу Якр и допускаемую нагрузку [Р] для стойки кольцевого сечения из стали Ст. 3 (рис. 26.5), если допускаемое напряжение на сжатие [Ос]= 140 н1мм . Определить, с каким коэффициентом запаса устойчивости Пу будет работать стойка при нагрузке, равной допускаемой. [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...