Уравнение бигармоническое интегральное

Сингулярные интегральные уравнения основных задач об изгибе бесконечной пластины с криволинейными разрезами можно построить аналогично соответствующим плоским задачам. Нил<е предложен иной, более общий прием, в котором используется фундаментальное решение (функция Грина) бигармонического уравнения. Такой подход в дальнейшем будет применен при решении задач об-упругом равновесии пологих оболочек с трещинами. [c.249]

В работе [46] рассмотрены две контактные задачи со сцеплением для полосы, ширина к которой много больше размера а области контакта. В первой задаче рассматривается штамп с плоским основанием и, следовательно, постоянной областью контакта. Решение строится с помош ью преобразования Фурье бигармонического уравнения относительно функции напряжения Эри с последующим асимптотическим разложением в ряды по ж/а ядер получаемых интегральных уравнений. Вторая задача касается внедрения в полосу со сцеплением выпуклого штампа и ее решение строится с помощью инкрементального подхода, при этом используется напряженное состояние уже полученного решения для штампа с плоским основанием. [c.250]

Функции Лява допускают различные применения. Путь, по которому следует идти при использовании этого метода, таков. Сначала выражаем граничные условия в перемещениях или напряжениях через функцию Далее решаем бигармоническое уравнение (12) с учетом заданных граничных условий. Зная теперь функцию X, находим перемещения по формулам (9) и напряжения по формулам (8). При решении уравнения (12) часто используется характерное для осесимметрических задач интегральное преобразование Ханкеля либо, если область ограниченная (цилиндр, толстая плита), конечное преобразование Ханкеля. [c.194]

Применяя для решения бигармонического уравнения интегральное преобразование Фурье, приведем уравнение (37) к виду [c.222]

Теория периодических и двоякопериодических бигармонических задач достаточно полно разработана для областей, ограниченных круговыми отверстиями. Однако представляет интерес развитие теории вопроса на общий случай некруговых отверстий. Здесь наметились в основном две тенденции сведение периодических и двоякопериодических задач к интегральным уравнениям, а также различные конструктивные методы. Следует подчеркнуть, что при современном уровне развития вычислительной техники полученные интегральные уравнения нужно рассматривать не только как аппарат для доказательства существования и единственности решений, но и как средство для проведения конкретных расчетов. Поэтому составление новых, более простых интегральных уравнений и разработка методов численного их решения имеют важное значение. [c.7]

Полученное общее решение бигармонического уравнения (VIII.2) может быть использовано при построении интегральных уравнений различных граничных задач об изгибе пластин. [c.250]

Задача (й, р) в упругой постановке изучалась в [13], где исследовались вопросы корректности и методы решения, связь с задачей аналитического продолжения и с задачей тензометрии. Показано, что эта задача относится к условно корректным и может быть сведена к задаче Коши для бигармонического уравнения (в плоском случае) или для уравнений Ламе, либо для системы Бельтрами-Митчела (в пространственном случае). В [14-17] использовалось представление общего решения теории упругости через голоморфный вектор, удовлетворяющий системе уравнений Моисила-Теодореску это позволило свести задачу (w, р) к задаче продолжения голоморфного вектора, которая, в свою очередь, приведена к интегральному уравнению, численное решение которого строилось без процедур регуляризации, что обосновано сопоставлением с точным решением тестовой задачи. В [12, 18] рассматривалась идеально упругопластическая задача (w, р), где также исследовались вопросы корректности, построения алгоритмов решения и их численной реализации на конкретных примерах (нахождение пластических зон вокруг эллиптических и круговых отверстий при полном и неполном охвате [c.778]

Однако у самого Лауричелла, который не пользуется интегралами типа Коши, связь между функциями, непосредственно фигурирующими в соответствующих задачах (бигармоническая функция U в основной бигармонической задаче, компоненты смещения во второй основной задаче), и вспомогательными функциями р, q точки контура L представлена в весьма сложном (по крайней мере внешне) виде и сами интегральные уравнения записаны далеко не в таком простом виде, как система уравнений (5"). Это последнее обстоятельство, разумеется, не имеет принципиального значения, но зато большое значение имеют формулы (3), [c.372]

В работе [5] бигармоническая задача для циклически-симмет-ричпой многосвязной области сведена к интегральному уравнению типа Лауричелла-Шермана. Решение выполняется численным методом, что требует кропотливых расчетов. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...