Цилиндр круговой тяжести

Материальная точка М движется под действием силы тяжести по внутренней поверхности кругового цилиндра радиуса а, ось которого наклонена под углом а к вертикали. Исследовать устойчивость движения по нижней (ф = 0) и верхней (ф = я) образующим. Определить период колебаний при движении по нижней образующей. [c.434]

Пример 116. Центр тяжести кругового цилиндра радиуса а, катящегося без скольжения по внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиуса R, расположен на расстоянии ОС = е от оси цилиндра (рис. 336), Составим уравнение движения цилиндра. [c.267]

Для капилляров справедливо условие L < Ь, т.е. силы поверхностного натяжения больше или примерно равны силам тяжести, так что форма мениска близка к части поверхности кругового цилиндра [c.95]

VI.4. Маятникообразное качение цилиндра по плоскому основанию. Пусть центр тяжести S неоднородного кругового цилиндра радиуса а находится на расстоянии s от его оси. Цилиндр катится под действием силы тяжести по горизонтальной плоскости. Масса цилиндра равна ш, момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно оси цилиндра, равен 0. Исследовать движение по методу Лагранжа, введя в качестве обобщенной координаты q угол поворота цилиндра вокруг его оси. При вычислении кинетической энергии поместить точку отсчета [c.330]

Уравнения движения. Рассмотрим однородный круговой цилиндр, лежащий на наклонной шероховатой плоскости, с образующими, перпендикулярными к направлению линии наибольшего наклона, и предположим, что на него действует только сила тяжести р — mg и, конечно, реакция опоры. Мы, очевидно, имеем здесь условия п. 12, так что можно изучать задачу о движении нормального сечения, проходящего через центр тяжести цилиндра, в плоскости этого сечения, принимая за неподвижную ось соответствующую линию наибольшего наклона, направленную вниз, и за ось Qy) — перпендикуляр к ней, направленный вверх (фиг. 5). [c.42]

Полый цилиндр, О — центр тяжести При Л О получаем круговое кольцо [c.404]

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

Круговой цилиндр, падающий под действием силы тяжести. Предположим, что цилиндр радиуса а и плотности а, ось которого остается горизонтальной, падает в жидкости плотности Q. Будем рассматривать цилиндр единичной длины, ограниченный гладкими вертикальными стенками (рис. 165) тогда его вес равен na ag. [c.232]

Задача 1. Вычислить моменты инерции прямого кругового цилиндра, относительно осей, проходящих через центр тяжести. Ось Хз совпадает с осью цилиндра как Рис. 1.32. [c.97]

Из прямого кругового конуса вырезан круговой цилиндр, имеющий с ним общую ось и общую плоскость основания. Найти положение центра тяжести оставшейся части. [c.65]

Пример 4. Вертикальная колонна в форме прямого кругового цилиндра покоится на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Внезапный толчок сообщает плоскости скорость У в направлении, образующем с горизонтом угол е. Показать, что колонна не перевернется, если 1) направление толчка будет таким, что проведенная параллельно ему через центр тяжести прямая не пересекает основание, 2) скорость толчка не превосходит U, причем [c.156]

Цилиндр устойчивости. Отложим вдоль общей нормали Oz к поверхностям отрезок длиной s sin (у01) и построим круговой цилиндр, имеющий этот отрезок в качестве диаметра основания и ось, параллельную оси 01. Если центр тяжести тела лежит внутри этого цилиндра, то равновесие устойчиво если же вне цилиндра и выше плоскости ху, то равновесие тела неустойчиво. Поэтому этот цилиндр можно назвать цилиндром устойчивости. [c.429]

Полукруговой сегмент цилиндра совершает колебательные движения, перекатываясь без трения по горизонтальной плоскости (рис. А. 1.3.7). Определить круговую частоту малых колебаний, если г — радиус цилиндра, с — координата центра тяжести, А = — квадрат радиуса инерции относительно центральной оси. [c.37]

Из теоремы J= 7в -(- М(Р вытекает, что из всех моментов инерции относительно осей, имеющих одинаковое направление, наИменьщий будет относительно той оси. которая проходит через центр тяжести. Все оси заданного направления, относительно которых момент инерции имеет одинаковое значение, образуют круговой цилиндр, ось которого проходит через центр тяжести. [c.20]

Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положения центров тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод исчерпывания , определил центр тяжести параболического сегмента и центр тяжести части плош,ади, ограниченной параболой и заключенной между двумя параллельными прямыми. Исследования Архимеда были предметом гордости его сограждан, вызывая изумление и восхиш е-ние всех ученых. Так, Плутарх говорит Во всей геометрии нет теорем более трудных и глубоких, чем теоремы Архимеда, и, несмотря на это, они доказаны очень просто и весьма ясно. По моему мнению, невозможно найти доказательства какого бы то ни было из предложений Архимеда, но, прочитавши доказательство, данное им, нам кажется, что мы сами дали бы это доказательство — так оно просто и легко . Архимед впервые математически корректно определил боковую поверхность прямого цилиндра и прямого кругового конуса, а также дал формулы для вычисления поверхности и объема шара. Его геометрическое построение стороны вписанного в круг семиугольника до наших дней вызывает восхищение математиков всех стран. [c.56]

Пусть столб жидкости, представляющий собой круговой цилиндр радиуса R, окружен слоем жидкости с другой плотностью. Вся система помещена в твердую цилиндрическую оболочку радиуса Я2, коаксиальную с внутренним жидким цилиндром. В отсутствие поля тяжести и других внешних воздействий такое состояние с цилиндрической поверхностью раздела является равновесным. Как известно [9], это равновесие неустойчиво относительно осесимметричных возмущений, если длина жидкого цилиндра достаточно велика (рэле-евская капиллярная неустойчивость). Если внешняя жидкость имеет плотность большую, чем внутренняя, развитие неустойчивости можно предотвратить, приведя систему во вращение вокруг собственной оси. При обратном соотношении плотностей вращение приводит к дополнительной дестабилизации, поскольку к капиллярной неустойчивости добавляется неустойчивость Рэлея Тейлора в поле центробежных сил. [c.181]

Примеры. Пример 1. Как известно (т. I, п. 22), если тело представляет собой тонкий стержень, свободно вращающийся относительно своего центра тяжести О, как вокруг неподвижной точки, то эллипсоид инерции этого тела вырождается в круговой цилиндр. Предполагая, что стержень приводится во вращение относительно произвольной прямой 01, найтн его последующее движение с помощью построения Пуансо. Показать, что стержень будет двигаться в пространстве по некоторой плоскости. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...