Произведение векторное тензорное

Поле векторное (тензорное) 30, 50, 100, 211 Поля разрывные 96, 132 Произведение векторное 210 [c.286]

Аналогичными свойствами, а также ассоциативностью обладает тензорное произведение трех и более векторных пространств. [c.6]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Аналогичный вопрос приходилось уже решать в начале 7 предыдущей главы. Скаляр и вектор зависели пе голько от положения точки в пространстве, где они вычислялись, но и от направления дифференцирования. Эти величины не представляли скалярного и векторного полей, но выражались простыми формулами (10) и (23) как произведения орта на вектор градиента скалярного поля или дифференциальный тензор векторного поля. Последние две величины были уже однозначными функциями и образовывали соответственно векторное и тензорное поля. Докажем, что и напряжения можно выразить как произведения орта п нормали площадки и некоторого тензора, представляющего однозначную функцию точек пространства. [c.86]

Если (ер 62.....еп) и ( 1.. ... 1 ) —базисы нашего векторного пространства. то множество тензорных произведений [c.504]

Введение тензорных произведений позволяет дать другой метод определения тензоров. Например, если использовать символ а Ь ( ) с для обозначения линейного отображения заданного векторного пространства в пространство тензоров (второго ранга), определяемого равенством [c.505]

Определение физических компонент тензоров второго ранга несколько сложнее. В математической физике физический смысл имеют скалярные и векторные величины. Если появляются тензорные величины, то физические компоненты следует определить в терминах скалярных и векторных величин. Вектор из тензора можно получить, например, если применить операцию свертки произведения тензора на вектор. [c.13]

В тензорной алгебре для записи векторного произведения используют -тензор. Так, выражение (П. 15) запишется следующим образом [c.208]

Если тензорное соотношение включает только три указанных действия, то это соотношение может быть представлено в виде векторного равенства, где просто место тензоров занимают соответствующие векторы (5гг 5, Эц- -Э и т. д.), а операция свертки заменена скалярным произведением (5г ,Эгз=5-Э). [c.37]

Символы g 0 gj, gi 0 g ,. . ., g 0 gj используются для обозначения тензорных произведений базисных векторов g и gi (г, / = 1, 2,. . . . . ., к). Каждое из множеств диад g 0 gj, gf 0 gi, gi 0 gj, gi 0 g служит базисом соответствующего f -мерного векторного пространства тензоров второго ранга. [c.59]

В основе прямого (бескоординатного) тензорного исчисления лежит понятие тензорного произведения линейных пространств. Строгое определение и описание конструкции тензорного произведения содержится в [12, 28, 41, 58]. Здесь мы ограничимся перечислением основных свойств тензорного произведения. Тензорное произведение двух евклидовых векторных пространств Зт и Эп обозначается Эт Эп и представляет собой линейное пространство, порождаемое тензорными (диадными) произведе-. ПИЯМИ вектора из Эщ на вектор из Эп. Тензорное-произведение [c.7]

V" - тензорный ранга п дифференциальный оператор У.Р.Гамильтона, V"=V0...0V (полное скалярное произведение V" на тензор ранга т при т п назьшается дивфгенцией л-го порядка этого тензора, тензорное произведение V" на тензор любого ранга назьшается градиентом л-го порядка этого тензора, векторное произведение V" на тензор ранга т при m in называется ротором или вихрем п-го порядка этого тензора) [c.9]

Введем понятие о переносе физической величины сквозь замкнутую или разомкнутую поверхность о. Возьмем в пространстве, заполненном движущейся средой, элементарную площадку о с ортом нормали п, направленным в положительную сторону площадки. Произведение физической величины Ф, безразлично скалярной, векторной или тензорной, на секу1щный расход среды сквозь площадку йс определяет перенос величины Ф сквозь площадку йа, а интеграл Ф йа — [c.137]

Вектор эксцентриситета и тензорное исчисление. Гамильтон [2] использовал вектор эксцентриситета (который называется также перивектором) для иллюстрации своего метода векторного исчисления исчисления кватернионов. Позднее Гиббс [1] предпочел векторное исчисление, основанное на понятии векторного произведения, и также написал формулу, выражаюш,ую в этой системе вектор эксцентриситета, так называемую формулу Гиббса-Хэвисайда. Согласно с духом нашего вопроса 1.1, мы отказываемся от систем, предполагаюш,их размерность 3. Мы запишем многомерные формулы, используя тензорное исчисление и его частный случай внешнее исчисление. Итак, мы встаем на сторону Грассмана и Сент-Венана (см. Крау [1]). [c.33]

Это вектор эксцентриситета. Мы обозначали символом J внутреннее произведение, то есть частный вид свернутого произведени. Свернутое произведение — это последовательность тензорного произведения и свертывани. Если Е — конечномерное векторное пространство, то элементарное свертывание сопоставляет элементу из Е Е некоторый скаляр. Если этот элемент X X Е, Е, то этот скаляр [c.34]

Мы видим, что матрица преобразования компонент тензора совпадает с матрицей представления, которое является прямым произведением п векторных представлений. Такое представление мы будем называть тензорным представлением п-го ранга. Тензорные представления являются, конечно, приводимыми. Разложение его на неприводимые представления можно получить по правилу Клебша—Гордана. Тензорное представление любого ранга является однозначным. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...