Больцмана неравенство

При термодинамическом равновесии в соответствии с формулой Больцмана (5.4) справедливо неравенство [c.279]

В случае если неравенство (3.7.1) не выполняется, а зте-рический, или ориентационный, фактор не слишком мал, необходимо учитывать прямое воздействие неупругих столкновений на скорости химических реакций и коэффициенты переноса. Уравнение Больцмана в безразмерной ферме (3.3.3) имеет вид [c.126]

При дальнейшем увеличении N нарушается неравенство (1). Из-за перекрытия волновых ф-ций электронов соседних атомов дискретные уровни уширяются настолько, что преобразуются в примесную зону. Пока в полупроводнике сохраняются уширенные примесные уровни либо обособленная от и примесная зона, уровень легирования относят к среднему (или промежуточному). При Достаточно большой концентрации примесей полностью нарушаются оба неравенства. Примесная зона продолжает расширяться, и при нёк-рой критич. концентрации Л ор она сливается как с зоной проводимости, так и с валентной зоной (рис. 1,е), Плотность состояний оказывается отличной от О практически во всей запрещённой зове полупроводника ( хвосты плотности состояний). При этом газ носителей заряда уже не подчиняется статистике Больцмана он становится вырожденным и подчиняется статистике Ферми. [c.502]

Условием применимости распределения Максвелла - Больцмана является выполнение неравенства <зс 1 при любых е, в том числе и [c.192]

Таким образом, и в этом случае также справедливо неравенство 12.2.6). Нетрудно показать, что распределение Максвелла (12.2.8) является равновесным распределением для уравнения Больцмана. Чтобы распределение было равновесным, в соответствии с (12.2.14) должно выполняться равенство [c.59]

Уравнение (5.3), очевидно, следует из неравенства (2.3) и того факта, что / удовлетворяет уравнению Больцмана достаточно умножить обе части уравнения Больцмана на (1 + log /) и проинтегрировать по всем возможным скоростям, приняв во внимание, что d (/ log /) = (1 + log /) df и что 1 есть инвариант столкновений. [c.68]

Соотношение (9.3) есть очевидное следствие неравенства (П. 7.3) и того факта, что / удовлетворяет уравнению Больцмана достаточно умножить обе части уравнения (П. 8.21) на 1 1-1п[ и проинтегрировать по всем возможным скоростям учитывая тождество ([ 1п [) = (1 + 1п/) /, неравенство (П. 7,3) и тот факт, что 1 есть инвариант столкновений (подразумевается также обращение / в нуль при -со). [c.158]

Тз неравенств (9.4) и (9.6) выведем две классические формулировки знаменитой Я-теоремы Больцмана. [c.159]

Таким образом, если положить /г =///о, то перенос нейтронов в чисто рассеивающей среде (без поглощения и деления) описывается уравнением, которое обладает всеми формальными свойствами линеаризованного уравнения Больцмана (2.6), за исключением того, что при этом существует лишь один инвариант столкновений фо==1. Если имеет место поглощение, а делением можно пренебречь, то ни одного инварианта столкновений не существует, но все другие свойства сохраняются, включая и неравенство (1.12) (в котором равенство, однако, не достигается). Если же следует учитывать деление, то возникает качественно иное положение. [c.194]

Таким образом, единственность решения задачи с начальными и граничными условиями установлена. Доказательство непосредственно переносится на линейное уравнение Больцмана (с /г = ///о), когда среда является чисто рассеивающей или когда поглощение преобладает над испусканием. Однако доказательство проходит и тогда, когда испускание частиц преобладает над поглощением, как в случае ядерного реактора. Тогда первое из неравенств (4.7) теряет силу и заменяется неравенством [c.197]

Веденяпин В. В., Об одном неравенстве для выпуклых функций и об оценке интеграла столкновений уравнения Больцмана для газа упругих шаров, Докл. АН СССР, 226, № 5, 997—1000 (1976). [c.450]

Приводятся различные формулировки второго закона. Обсуждается цикл Карно. Вводится понятие энтропии. Выводится неравенство Клаузиуса. Кратко формулируется принцип Больцмана. Дается определение абсолютной температуры как интегрирующего делителя для дифференциала количества тепла. Рассматривается принцип Каратеодори. [c.35]

Сделаем теперь следующее замечание. В области применимости распределения Больцмана, как мы видели, имеет место неравенство Ni/gi 1, и даже при больщих числах gi числа Ni могут оказаться малыми или сравнимыми с единицей. Более того, как мы увидим в 39, в котором будет учтен известный из квантовой механики факт дискретности энергетических уровней атомов и молекул, при некоторых условиях, главным образом для низких энергетических уровней, числа gi также могут оказаться сравнимыми с единицей. [c.188]

Закон Бургера. Экспоненш1альная зависимость (51.8) плотности потока от расстояния называется законом Бургера. В состоянии термодинамического равновесия концентрации атомов описываются распределением Больцмана. Из неравенства Ег > Ео следует N1 < N0 и поэтому а < 0. Это означает, что плотность потока по мере прохождения света в среде уменьшается. Механизм уменьшения плотности состоит в следующем. В результате вынужденных переходов атомов с нижнего энергетического уровня на верхний плотность энергии потока уменьшается. При переходе атомов с верхнего уровня на нижний лишь часть квантов возвращается в поток, а именно кванты, испущенные в результате вынужденных переходов. Кванты, испущенные спонтанно, в поток не возвращаются, что и является причиной уменьшения его плотности. [c.310]

В выводе интеграла столкновений Ландау и в выводе интеграла столкновений Больцмана учитываются эффекты парного взаимодействия сталкивающихся частиц. Наличие всего коллектива заряженных частиц учитывается в эффекте динамической поляризации плазмы в интеграле столкновений Балеску — Ленарда. Однако все эти интегралы столкновений не учитывают влияния внешних сил и средних самосогласованных полей на акт соударения частиц. Естественно, что такое пренебрежение возможно в достаточно слабых полях, что имеет место часто, но отнюдь не всегда. В настоящее время хорошо изучен один случай неслабых полей, который мы и рассмотрим ниже. Именно, речь пойдет о влиянии сильного магнитного поля па соударения частиц. При этом магнитное поле существенно проявляется в закономерностях столкновений заряженных частиц тогда, когда характерные радиусы кривизны траекторий частиц в магнитном поле уже нельзя считать много большими радиуса действия сил. Иными словами, можно говорить о сильном магнитном поле, влияющим на столкновения заряженных частиц, если радиус гироскопического вращения электрона оказывается меньше радиуса дебаевской экранировки кулоновского поля. Последнее, например, для случая изотермической плазмы имеет место в условиях выполнения неравенства [c.276]

I = со скоростями V], Удг, всегда можно рассматривать также движение со скоростями —Уь. .., —(в тех же точках) при 1 = о эволюция назад последнего состояния будет одинаковой с эволюцией вперед первоначального состояния. Следовательно, если йН/сИ < О в первом случае, то во втором будем иметь йН1с1 —т. е. с1Н1сИ>0, что противоречит Я-тео-реме Больцмана. Это парадокс Лошмидта (для простоты предполагается, что газ заключен в сосуд с зеркально отражающими стенками в противном случае такое же возражение применимо к неравенству (4.9)). [c.161]

В теории X. 3. пользуются различными критериями сильного или слабого полей Н 1) тЯ 1 — критерий сильного поля в классич. области, означает, что величина 1/0, играющая роль <(В1>емени свободного пробега в поле Н, становится меньше характерного для системы времени релаксации г, так что поле Н начинает играть роль основного фактора рассеяния (под х, еслн оно зависит от й, следует понимать его значение нри й кТ в случае статпстикп Больцмана и ti = tip в случае распределения Ферми — Дирака) 2) hii > > кТ (в отсутствие вырождения) пли Яй > gp (при наличии вырождения) — критерий сильного поля в квантовом случае (hii сравнивается с энергией носителей) 3) если характерная анергия в ноле Н может стать сравнимой с шириной запрещенной зоны Дй полупроводника, то это дает соответствук -щий критерий сильного поля в виде Пй > Ag (обычные поля удовлетворяют обратному неравенству). [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...