Статически неопределимые- балк дифференциальное уравнение

Методы раскрытия статической неопределимости балок. Метод начальных параметров. Для заданной статически неопределимой балки составляют общие интегралы дифференциальных уравнений упругой линии через начальные параметры. Начальные параметры и реактивные составляющие определяют из условий закрепления балки и из условий статики. [c.134]

В более сложных случаях изгиба статически неопределимых балок перемещения сечений, освобожденных от лишних связей, выражаются через внешние нагрузки и лишние реакции отброшенных закреплений путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии основной статически определимой балки или с использованием для перемещений формул Максвелла—Мора. Рассмотрим в качестве примера дважды статически неопределимую балку, схема загружения и закрепления которой [c.288]

Добавление к статически определимой балке одной шарнирной опоры делает балку один раз статически неопределимой и одновременно создает одно новое условие для определения неизвестных — прогиб балки на опоре равен нулю. Поэтому после двукратного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси общее число уравнений и неизвестных оказывается одинаковым. [c.334]

Изгибающий момент изменяется по длине балки и С также переменно. Расположение пластических зон по длине балки заданного сечения легко вычисляется, если в зависимость С— С (Л1) внести изгибающий момент в функции. г. Необходимо различать отрезки балки, деформируемые упруго, и отрезки балки, испытывающие упруго-пластическую деформацию (фиг. 26). На первых справедливо дифференциальное уравнение прогиба упругой балки, на упругопластических отрезках балки следует исходить из дифференциального уравнения (25.3). При этом для статически определимых задач правая часть уравнения будет известной функцией х в статически неопределимых задачах необходимо ввести лишние неизвестные. В обоих случаях дифференциальное уравнение (25.3) легко интегрируется. В точках сопряжения упругих и упруго-пластических. отрезков должны быть непрерывны прогиб и угол наклона касательной к упругой линии. [c.100]

При двух уравнениях—три неизвестных. Применим при раскрытии статической неопределимости метод интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки с использованием приема уравнивания произвольных постоянных интегрирования (см. решения задач в 22). Начало координат примем в точке В, в защемлении балки, чтобы произвольные постоянные С и D оказались равными нулю. Составляем дифференциальное уравнение упругой линии и интегрируем его дважды [c.228]

Такая задача о балке со смешанными граничными условиями относится к классу статически неопределимых. Прогиб w должен удовлетворять обыкновенному дифференциальному уравнению четвертого порядка [c.34]

Решение. Так как балка является статически неопределимой, то для нахождения упругой линии балки воспользуемся дифференциальным уравнением четвертого порядка (5.23) [c.519]

Поведение статически неопределимых балок можно проанализировать, решив дифференциальное уравнение линии прогибов. Процедура по существу совпадает с такой же процедурой для статически определимой балки (см. разд. 6.1—6.3) и заключается в составлении дифференциального уравнения, получении его общего решения и затем использовании граничных условий для вычисления постоянных интегрирования. Использовать можно одно из следующих урав- [c.271]

Для разрешения этой своеобразной статически неопределимой задачи поступают следующим образом. В качестве основной неизвестной принимают функцию прогибов балки у=у ( )и составляют для нее соответствующее дифференциальное уравнение. Из решения этого уравнения находят функцию V (г). После этого, используя дифференциальные равенства (8.7), получают внутренние усилия в балке [c.274]

Правые части этих дифференциальных уравнений в статически определимых случаях изгиба балок суть известные функции от х, а в статически неопределимых случаях содержат две неизвестные постоянные С и О. После их интегрирования появятся новые произвольные постоянные, подлежащие определению из условий (17.11) на концах балки и в точках между чисто-упругими и упруго-пластическими участками. Заметим, кстати, что дифференциальное уравнение (17.14) может быть проинтегрировано в элементарных функциях, если М выражается в виде целой алгебраической функции первой или второй степеней. [c.536]

Французский инженер и ученый Луи Мари Анри Навье (1785—1836) привел в систему все разрозненные сведения, многое исправил и дополнил своими исследованиями. В то время как исследователи XVIII века ставили своей целью составить формулы для вычисления разрушающих нагрузок, Навье признал наиболее правильным находить то значение нагрузки, до которого сооружения ведут себя упруго — не получают остаточных деформаций. Он установил, что нейтральный слой изгибаемой балки проходит через ее ось, и дал правильное толкование постоянной С, входящей в формулу Бернулли =EJ применил дифференциальное уравнение изогнутой оси к различным случаям загружения балок и разработал метод решения статически неопределимых задач при растяжении, сжатии и изгибе исследовал продольный изгиб при эксцентричном приложении сжимающей нагрузки, а также сложные случаи совместного действия изгиба с растяжением или сжатием, изучил изгиб кривых стержней (арок), пластинок и др. В 1826 году Навье издал курс сопротивления материалов. Эта книга нашла широкое признание, ею пользовались как основным руководством инженеры во многих странах в течение нескольких десятков лет. [c.560]

Решение. В этой балке четыре иеизвестные реакции (момент и три силы) и только три условия равновесия ддя нх определения ( 2 0 ГУ-0 2ото-0). Позтому данная задача относится к статически неопределимым. Общий метод их решення будет рассмотрен в следующей главе. Здесь дпя решения подобной задачи использовано дифференциальное уравнение (8.6), которое имеет вид [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...