95 — Уравнения неопределимых

Физический смысл понятия давления для жидкостей постоянной плотности нуждается в разъяснении. Действительно, давление как некий скаляр, фигурирующий в уравнениях (1-7.10) и (1-7.13), не может быть просто отождествлен с термодинамическим давлением (т. е. с независимой переменной, входящей в термодинамическое уравнение состояния), если плотность представляет собой величину, не зависящую от давления. Фактически для жидкостей с постоянной плотностью термодинамическое давление — величина неопределимая, поскольку термодинамическое уравнение состояния не может быть разрешено относительно давления ). [c.46]

Для решения статически неопределимых задач, кроме уравнений статики абсолютно твердого тела, необходимо использовать уравнения упругих деформаций. Общий метод решения статически неопределимых задач сводится к следующему. [c.141]

Составляя уравнения статики и сопоставляя количество этих уравнений с числом неизвестных, устанавливают степень статической неопределимости системы. Отбросив лишние связи, заменяют их лишними неизвестными, тем самым превращая заданную систему в статически определимую, именуемую основной системой. Для определения лишних неизвестных составляют условия деформации системы, смысл которой заключается в том, что основная [c.141]

Как известно, для плоской системы сил можно составить три уравнения статики для определения неизвестных реакций. Поэтому балка будет статически определимой, если число неизвестных опорных реакций не превышает трех в противном случае балка статически неопределима. Очевидно, что балки, изображенные на рис. 49 и 51, статически определимы. [c.46]

Статически неопределимыми называются такие конструкции, в элементах которых при помощи только одних уравнений статики определить усилия невозможно. Кроме уравнений статики для рас- [c.136]

В статически неопределимых конструкциях число неизвестных, подлежащих определению, больше, чем число уравнений статики, [c.137]

Решение статически неопределимых задач. Статически неопределимые конструкции, элементы которых работают на растяжение и сжатие, будем рассчитывать, решая совместно уравнения, полученные в результате рассмотрения статической, геометрической и физической сторон задачи. При этом будем придерживаться следующего порядка. [c.137]

Так как из трех уравнений равновесия нельзя определить четыре неизвестных (Ял, Ra, Нв и Rb), то задача является один раз статически неопределимой. [c.149]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия ( Х = О [c.320]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Рассмотрим произвольную статически неопределимую систему (рис. 391, а), усилия в элементах которой только из уравнений равновесия определить нельзя. Так, опорные закрепления изображенной балки дают шесть реакций, а уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил можно составить только три. Превратим систему в статически определимую, удалив соответствующее число связей. В данном примере (рис. 391, б) отброшены три связи— шарнирно-подвижные опоры Б, С и D. Действие отброшенных связей заменим соответствующими реакциями Xt, Х , и т. д., [c.392]

Добавим еш,е одну связь, например шарнирно-подвижную опору в сечении С (рис. 393, б). Хотя в результате этого система стала более прочной и жесткой, однако с точки зрения геометрической неизменяемости эта связь лишняя. Теперь из трех уравнений равновесия четыре реакции (Ra, На, Rn, R ) определить нельзя. Таким образом, балка, изображенная на рис. 393, б, один раз статически неопределима. [c.394]

На рис. 394, а показана дважды статически неопределимая балка. Для определения пяти реакций есть лишь три уравнения равновесия. Следовательно, система содержит две лишние связи. Она может быть образована, например, из консоли (рис. 394, б) постановкой шарнирно-подвижных опор в сечениях В и С. [c.394]

Рамные конструкции могут состоять как из прямолинейных, так и из криволинейных элементов. На рис. 395 показана дважды статически неопределимая плоская рама. В этом случае, как и в предыдущем, для определения пяти реакций внешних связей имеем только три уравнения равновесия. [c.394]

Таким образом, из трех уравнений равновесия надлежит определить девять неизвестных усилий. Система, следовательно, шесть раз статически неопределима. Она состоит из двух замкнутых бес-шарнирных контуров, каждый из которых трижды статически неопределим. [c.395]

Это каноническая форма уравнений перемещений для системы, два раза статически неопределимой. [c.401]

По аналогии можно записать в канонической форме уравнения перемещений для любой п раз статически неопределимой системы [c.401]

На рис. 404 показана трижды статически неопределимая плоская рама (а) и два варианта основной системы (б и в). Для любой трижды статически неопределимой системы канонические уравнения имеют вид [c.403]

Остается определить лишь один статически неопределимый фактор Xi. Каноническое уравнение перемещений имеет вид [c.410]

Легко видеть, что система один раз статически неопределима. Основная система, полученная разрезом стержня 5, показана на рис. 413, б. Лишнее неизвестное усилие Xi определяем из канонического уравнения, которое в этом случае выражает равенство нулю взаимного смещения сторон разреза [c.412]

Рассмотрим примеры составления уравнений трех моментов. На рис. 419 изображена двухпролетная балка. Система один раз статически неопределима. Уравнение трех моментов следует написать один раз для промежуточной опоры /. [c.416]

Статически неопределимые системы, содержащие криволинейные стержни, рассчитывают по методу сил в такой же последовательности, как и системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. В этих случаях, однако, перемещения, входящие в канонические уравнения, нельзя вычислять по способу Верещагина. Для этой цели рекомендуется применять метод Мора. [c.422]

Уравнение (16.]) содержит два неизвестных напряжения а, и пе. Для их определения, придерживаясь общего плана решения статически неопределимых задач, рассмотрим еще геометрическую и физическую стороны задачи. [c.445]

Заметим, что зависимости (2.36) — (2.42) сохраняют силу и в случае статически неопределимых балок, однако при этом формулы для среднеквадратичных изгибающих моментов будут содержать статически неопределимые величины. Дополнительное уравнение для каждой статически неопределимой величины Xk доставляется условием, что истинная кривизна Q/ должна быть ортогональна к изгибающему моменту Q , вызванному Xh = l, когда все остальные статически неопределимые величины равны нулю и балка не несет нагрузки [c.27]

Если число неизвестных усилий равно числу уравнений равновесия, задача называется статически определимой, если же число неизвестных усилий больше числа уравнений равновесия — статически неопределимой. [c.17]

Для статически неопределимых задач кроме уравнений раа-новесия необходимо использовать еще дополнительные уравнения при рассмотрении деформации системы (см. 20). [c.17]

Так как неизвестных два, а уравнение равновесия одно, то потребуется составить одно дополнительное уравнение при рассмотрении деформации стержня или перемещения его сечений. Такие системы называются системами один раз (однажды) статически неопределимыми. [c.67]

Системы, требующие составления двух уравнений перемещений, называются дважды статически неопределимыми и т. д. [c.68]

При кручении, так же как и при растяжении, встречаются задачи, которые не могут быть решены с помощью одних только уравнений равновесия. В таких задачах количество неизвестных превышает число уравнений равновесия. Порядок решения таких задач тот же самый, что и при решении статически неопределимых задач при растяжении (сжатии). [c.126]

Задача один раз статически неопределима. Составляем уравнение деформаций, приравнивая между собой углы поворота сечений на правом конце трубок (равные полным углам закручивания трубок) [c.128]

Балки, внутренние усилия в которых не могут быть найдены из одних только уравнений равновесия, называются статически неопределимыми. [c.197]

Уравнений статики—три. Таким образом, лишних неизвестных — одно. Балка один раз статически неопределима. Лишние неизвестные в задачах такого типа являются результатом на- [c.197]

Полученную таким образом статически определимую систему называют основной системой. Чтобы основная система не отличалась от заданной, необходимо потребовать, чтобы в основной системе перемещения сечений в местах удаленных связей по направлению приложенных здесь неизвестных реакций равнялись нулю. Эти уравнения, выражающие условия совместимости перемещений основной системы со связями, наложенными на данную статически неопределимую систему, и дадут возможность решить поставленную задачу. [c.198]

Для одной и той же статически неопределимой балки основная система может быть выбрана несколькими способами. Например, можно удалить подвижную опору, заменив ее неизвестной силой X (рис. VII.25, б). Уравнение деформаций в этом случае будет выражать ту мысль, что для обеспечения эквивалентности заданной и основной системы вертикальное перемещение правого конца балки (точки В) под действием нагрузки д и силы должно быть равно нулю. [c.198]

Решение. Задача один раз статически неопределима, за лишнее неизвестное принимаем реакцию X средней опоры (рис. VII.28, б). Уравнение перемещений Цд=0. [c.202]

Для расчета статически неопределимых систем растяжения-сжатия по допускаемым напряжениям обычно используют способ сравнения деформаций. Систему изображают в предполягпемом дг -формированном состоянии и непосредственно из чертежа геометрически) устанавливают зависимости между деформациями различных частей (стержней) системы, то ость составляют уравнения совместности деформаций (перемещений) в количестве, равном степени статической неопределимости системы. [c.66]

Решается система канонических уравнений и находятся значения неизвестных Хг На этом заканчивается раскрытие статической неопределимости. Р екомендуется проверять правильность определения неизвестных реакций путем подстанов-,ки полз денных значений в канонические уравнения. [c.69]

После раскрьттия статической неопределимости дальнейший расчет ведется как для статически определимых систем. Основная система загружается заданными силами и найденными неизвестными и из уравнений статики определяются опорные реакции. Затем обычными методами строятся эпюры рнутоенних силовых факторов. [c.69]

Определим степень статической неопределимости системы. Количество неизвестных составляших опорных реакций равно 5, количество уравнений статики - трем. [c.72]

Конструкцию, усилия в которой НС Moiyr быть определены только при помощи уравнений статики, называют статически неопределимой С точки зрения расчета ее удобно рассматривать как некоторую статически определимую систему, именуемую в последующем основной системой, на которую наложены дополнительные связи. [c.17]

Как уже указывалось, статически неопределимыми называются системы, силовые факторы в элементах которых только из уравнений равновесия твердого тела определить нельзя. В таких системах больше связей, чем необходимо для равновесия. Таким образом, некоторые связи оказываются в этом смысле как бы лишними, а усилия в них — лишними неизвестными. По числу лишиих связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости системы. [c.393]

Как уже отмечалось в 37, для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют так называемые уравнения совместности деформаций. В самом деле, лишние связи накладывают определенные ограничения на перемеш,ення тех сечений, к которым они приложены. Это обстоятельство и используют для составления дополнительных уравнений, которые вместе с уравнениями статики позволяют определить все силовые факторы в элементах системы. [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...