Волновой вектор деление

Очевидно, что сумму по волновому вектору деленную на объем в формуле (А 1.2) мы можем представить в следующем виде [c.300]

Инвариантность фазы (и/—кг) относительно преобразований Лоренца позволяет рассматривать это выражение как скаляр ное произведение 4-векторов четырехмерного радиуса-вектора t г) и четырехмерного волнового вектора (со/с, к), пространственной компонентой которого служит трехмерный волновой вектор к, а временной — частота волны со, деленная на с. Для электромагнитной волны в вакууме к=ы/с. поэтому четырехмерныи в л овой вектор имеет нулевую инвариантную длину. [c.411]

Частота ы и волновой вектор к характеризуют волновые свойства монохроматического излучения, а энергия е и импульс р — корпускулярные. Второе соотношение (9.48), связывающее импульс фотона с волновым вектором, неизбежно следует из первого, связывающего энергию с частотой, если обратиться к требованию равноправия всех инерциальных систем отсчета, т. е. к принципу относительности. В самом деле, энергия (деленная на постоянный множитель с) и импульс частицы образуют четырехмерный вектор (е/с, р), а частота (деленная на с) и волновой вектор образуют четырехмерный волновой вектор (ы/с, к) монохроматической волны. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные и временные компоненты 4-векторов в соответствии с преобразованиями Лоренца (8.7) перемешиваются друг с другом. Фундаментальное соотношение е=йо) между временными компонентами 4-векторов (е/с, р) и (ы/с, к) будет удовлетворять требованию релятивистской инвариантности, т. е. выполняться одновременно во всех системах отсчета, тогда и только тогда, когда такое же соотношение р=Йк имеет место и между их пространственными компонентами. [c.468]

Будем рассматривать qx, qy, q как прямоугольные координаты точки трехмерного пространства волновых векторов д. Эти изображающие точки расположатся в узлах кубической решетки, элементарная ячейка которой есть кубик с длиной стороны Aqx = = (л/1)Атх = я// и объемом (л/1) . Решетка заполняет только положительный октант пространства волновых векторов, так как все координаты qx, qy, qz положительны. Объем части шара радиуса q, лежащей в этом октанте, равен /s(4n/3) = (jx/6)<7 . Число изображающих точек в нем и будет равно числу Z стоячих волн, волновые числа которых не превосходят q = 2л/А. Подавляющее число волн очень короткие, для них величина q очень велика по сравнению с длиной пН ребра элементарного кубика. Поэтому число стоячих волн в указанном октанте шара найдется делением его объема на объем элементарного кубика. Таким путем получается асимптотическая формула [c.694]

Рассмотрим теперь периодический потенциал, на котором электрон претерпевает дифракцию. Орбита электрона, конечно, несколько исказится, однако на каждом из продольных участков орбиты в обратном пространстве угловое движение вектора к останется тем же самым. Таким образом, мы можем найти полный угол, на который поворачивается волновой вектор при движении электрона по орбите, и вычислить частоту движения она просто равна произведению 2я на циклотронную частоту свободных электронов, деленному на полный угол,- проходимый электроном (фиг. 44). [c.146]

ПОМИМО продольного характера поляризации (го1 ц=0), ничем не отличается от произвольного макроскопического поля (разумеется, имеются в виду одинаковые значения ш и к). Кроме того, деление поля на продольное и поперечное в общем случае анизотропной среды и произвольного направления волнового вектора ни в какой мере не является естественным, так как в соответствующих нормальных волнах поле Е не является ни поперечным, ни продольным. Наконец, если речь идет о рассмотрении длинноволнового поля, то это рассмотрение (даже если нормальные волны делятся на продольные и поперечные) производится единым образом для полного поля на основе использования уравнений электродинамики. В связи со сказанным и вводятся механические экситоны, которые при отсутствии внешних источников распространялись бы лишь при пренебрежении действием не только длинноволнового поперечного электромагнитного поля, но и безвихревого макроскопического (длинноволнового) электрического поля. С точки зрения решения механической задачи это означает, что в уравнениях движения частиц среды при отсутствии внешних источников безвихревое макроскопическое поле (если оно не равно нулю) отбрасывается, [c.24]

Итак, дифракционный максимум Лауэ, соответствующий изменению волнового вектора на вектор К обратной решетки, соответствует брэгговскому отражению от семейства атомных плоскостей прямой решетки, перпендикулярного вектору К. Порядок п брэгговского отражения равен длине вектора К, деленной на длину наименьшего вектора обратной решетки, параллельного вектору К. [c.109]

Основной величиной, определяемой из дифракционных измерений, является структурный фактор 5(Р). Для жидкости с одним типом атомов интенсивность рассеяния, деленная на изменение волнового вектора Q, пропорциональна величине, которая тесно связана со структурным фактором 5(С). Из 5(С) можно чывести парную функцию распределения г). Вероятность нахождения второй частицы в элементе объема 2 на расстоянии г от первой частицы равна (7V/Q) f(r)iiQ, где N Q — средняя плотность частиц. Величины 5(Р) — 1 и g(r) — 1 связаны трехмерными преобразованиями Фурье [c.68]

Число разрешенных волновых векторов в п-ж зоне в этом интервале энергий равно просто объоиу той части элементарной ячейки в /с-пространстве, в которой ё ёд (к) деленному на объем Ак = (2я) /7, приходящийся на одно разрешенаое значение волнового вектора. Следовательно, [c.150]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...