Функции гармонические, условия симметрии

Функции гармонические, условия симметрии 173, 177 [c.568]

Заметим, что если плоскость гг = О является плоскостью симметрии поверхности Sq, а заданное на Sq значение Шд гармонических функций 0) и o)g не зависит от z, то и функция р, определяющая плотность потенциала ш, будет, очевидно, принимать одинаковые значения в точках поверхности Sq, отличающихся лишь знаком координаты Z. В дальнейшем считаем, что это условие симметрии выполнено. [c.258]

С учетом условий при 2—>оо и осевой симметрии гармоническую функцию выбираем в виде [c.529]

Функция напряжений С. П. Тимошенко. Введение этой функции напряжений (вместо х) упрощает решение задачи об изгибе симметричного односвязного профиля, нагруженного силой, перпендикулярной оси симметрии. Через обозначим гармоническую функцию, связанную с х условиями Коши — Ри-мана [c.433]

Определение функции о) . В формулы (2.2) для перемещений а, V, а также в выражения напряжений о , входит гармоническая функция o)j, определяемая по <о с помощью соотношения (2.3) и по условию на бесконечности (2.4). Нет необходимости иметь выражение самой функции симметрии вращения, рассмотрением которого мы [c.268]

Прямоугольное поперечное сечение. Решение задачи кручения для прямоугольного сечения удается получить только в виде ряда Фурье. При этом можно отыскивать в виде ряда или решение гармонического уравнения Лапласа для функции депланации ф, или решение уравнения Пуассона для ф. Пусть прямоугольная область задана при —Ь < л < й, —а < у < а (см. рис. 7.11). Вследствие симметрии функция кручения Прандтля должна быть четной относительно хну. Для дифференциального уравнения Аф = О с граничным условием ф/г = О функция ( 2 — х ) как частное решение для узкого прямоугольника при Ь а уже рассматривалась. Естественно поэтому ввести [c.163]

Установлено, что уравнение (7.66) дает достаточно точные значения для сечения неупругого рассеяния, даже когда условия, которые предполагались при его выводе, не удовлетворяются. Так, оно было применено для твердых тел, в которых кристаллы не имеют кубической симметрии, межатомные силы не являются гармоническими и в элементарной ячейке содержится более чем один атом. При расчетах для таких материалов функция / (со) обычно выбирается на основании некоторой модели кристалла, в рамках которой можно оценить фононный спектр. В качестве примера в разд. 7.4.8 обсуждается рассеяние нейтронов в графите. Можно так же, как показано в разд. 7.4.7, получить приближенные значения функции / (со) из измеренных сечений рассеяния. [c.276]

Полная колебательная собственная функция (1 , согласно (2,46), является произведением собственных функций <1(50, <1 2( 2)>--- гармонических осцилляторов, соответствующих ЗЛ —6 или ЗЛ —5 нормальным координатам. Поэтому, если мы имеем только невырожденные нормальные колебания, то полная собственная функция по отношению к данной операции симметрии будет симметричной при условии, что число множителей ( ,/), антисимметричных относительно этой операции симметрии, является четным полная собственная функция будет антисимметричной, если имеется нечетное число антисимметричных множителей. Поведение полной собственной функции [Ю отношению к данной операции симметрии не зависит от числа симметричных множителей. Иначе говоря, в силу антисимметричности функций 4 г( ) антисимметричных нор- [c.115]

Таким образом, выражение для энергии в нормальных координатах не содержит перекрестных квадратичных членов, но в пего входят перекрестные члены третьей п четвертой степени, и, следовательно, оно уже не янлнется суммой энергий независимых (хотя бы и ангармонических) осцилляторов. При отсутствии у молеку.ты симметрии все коэфициенты и отличны от ну,тя п симметричной молекуле некоторые из пих могут быть равны пулю. Последнее обусловлено тем, что потенциальная энергия не должна изменяться при любых операциях симметрии, соответствующих точечной группе молекулы. По этой причине антисимметричные нормальные координаты в (2,263) могут встречаться только в четных степенях. Так, например, в молекуле Н 0 коэфициенты а,] , а , а,., и ag.,, при кубических членах должны равняться пулю, так как в противном случае происходило бы изменение потенциальной энергии при отражении в плоскости симметрии. Аналогичные условия имеют место и для некоторых коэфициентов при членах в четвертой степени. Дальнейшее упрощение ангармонической части потенциальной функции можно получить только в том случае, если сделать некоторые предположения, соответствующие предположениям о системе валентных сил при гармонических колебаниях (см. Редлих [727]). [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...