Вейбулла распределение уравнения

Дополнение интегральной функции распределения Вейбулла задается уравнением (рис. 20, а) [c.65]

Это уравнение имеет вид распределения Вейбулла по напряжениям разрушения, подтвержденное экспериментально в случае хрупкого разрушения. [c.340]

Для описания условий усталостного разрушения (см. 6) используют гипотезу слабого звена Вейбулла и соответствующее распределение минимальных значений в системе выборок результатов испытаний из генеральной совокупности. Это распределение [см. уравнение [c.133]

Из уравнения (1.81) следует, что при т = 1 распределение Вейбулла совпадает с экспоненциальным зако- [c.46]

Рис. 1. Алгоритм решения уравнений максимального правдоподобия для двухпараметрического распределения Вейбулла

Так, для случая, когда кривая усталости описывается уравнением (1.2), а распределение амплитуд напряжений подчиняется закону Вейбулла с плотностью [c.138]

Уравнение (6,5) определяет семейство функций распределения пределов выносливости в форме, близкой к распределению Вейбулла—Гнеденко для элементов с различными значениями [c.262]

Пример 3.5. Рассмотрим результаты математического моделирования ресурсных испытаний при двухступенчатом нагружении. Для базовых кривых возьмем выражение (3.37), а для параметра г примем распределение Вейбулла (3.58). С помощью подпрограммы, включающей датчик псевдослучайных чисел, получим выборочные значения параметра г. Затем для этих значений по формуле (3.37) найдем реализации величин Тъ(с т) и Tj) q.i r). Поскольку продолжительность первой ступени Д 1 задана, то для нахождения Д 2 достаточно решить уравнение (3.45) при фиксированных значениях параметра г. Программа включает отбрасывание всех реализаций, которые не удовлетворяют условиям для множеств А и Ло, введенных формулами (3.51). [c.84]

В общем случае распределение Вейбулла описывает асимптотическое распределение минимальных значений случайной величины, ограниченной снизу. В задачах механики разрушения это распределение использовано в прямом соответствии с его вероятностным смыслом, т. е. в области достаточно малых значений и. Здесь используем ветвь этого распределения, расположенную в области больших значений и. Погрешность от замены обобщенного двойного экспоненциального распределения распределением Вейбулла оценим, сравнивая квантили распределений (6.38) и (6.39). Решение уравнения F (и) = у для первого случая дает н = —1п (—1п 7) = —1п [б + + О (е )]. Во втором случае н = —1п г. Следовательно, при малых Б погрешность от замены обобщенного двойного экспоненциального распределения на распределение Вейбулла имеет порядок (по квантилям), равный Б (а 1п е" )- . [c.230]

Связь параметров исходного распределения Вейбулла и, т с параметрами уравнения подобия (42) и, Vo, S можно установить исходя из сле Дующих соображений. Как уже отмечалось выше, для пластичных де-. формируемых сталей и легких сплавов целесообразно принять и = [c.154]

Математическая кривая, соответствующая уравнению (IV-4), называется экспонентой, поэтому считают, что безотказность технических систем в простейшем случае распределена по экспоненциальному закону, В тех случаях, когда продолжительность наблюдений AN, необходимых для статистической оценки безотказности, настолько велика, что интенсивность отказов существенно изменяется за это время, используют другие, более сложные математические модели отказов (распределения Вейбулла, Стьюдента и др.). Их математические уравнения, формулы для расчета статистических характеристик подробно рассмотрены в специальной литературе. [c.122]

В результате решения уравнений частных производных (2) и (3) получаются два выражения для определения оценок т и Хо параметров распределения Вейбулла [c.27]

Уравнения Ор = [ [Р (а ,), Р, ао, т , и], полученные на основании статистического распределения экспериментальных значений (типа Вейбулла), могут быть положены в основу построения полных вероятностных диаграмм кратковременной статической прочности, характеризующей зависимость разрушающих напряжений от площади конструктивного элемента Р, вероятности разрушения Р (0д), постоянных материала сго. Шо, и, определяемых на основе статистического анализа результатов испытаний. Результаты испытаний приведены в табл. 5, 6 и 7. [c.43]

Параметр распределения Вейбулла Ь однозначно связан с коэффициентом вариации ресурса и уравнением [4] [c.11]

При распределении Вейбулла число определяется из уравнения [c.14]

На основании уравнений (2) и (3) и с учетом того, что для нормального закона распределения и распределения Вейбулла параметры распределения и коэффициент вариации связаны однозначно [26], составлены [8, 9] графики (рис. 3, а и б), позволяющие приближенно рассчитать объем партии N для первичных испытаний при малом объеме предварительной информации о надежности. Ошибка при планировании испытаний по предлагаемо- [c.14]

При законе распределения Вейбулла Ги, и 3 связаны уравнением [c.15]

Оценка ожидаемого значения среднего ресурса Гер по планам NUT и NUr упрощается, если принять приближенное значение параметра Ь распределения Вейбулла, определяемое в зависимости от характера отказа изделия по уравнению (1). [c.18]

Соотношение (41) является уравнением подобия усталостного разрушения и по форме близко к распределению Вейбулла. Это уравнение описывает семейство функций распре-/ деления пределов выносливости для образцов различных размеров и уровней концентрации напряжений. Конструктивные параметры образцов характеризз ются критерием подобия ЫО. Для образцов, моделей и деталей, имеющих различные размеры и очертания, но одинаковые значения критерия L/G, согласно (41) функции распределения пределов выносливости совпадают. Эта закономерность подтверждена многочисленными результатами экспериментальных исследований, проведенных во многих лабораториях [5]. [c.153]

Уравнения (7.10) и (7.11) описывают семейство функций распределения пределов выносливости элемента с концентрацией напряжений, выраженных через Сттах в форме, близкой к функции р аспредадения Вейбулла в зависимости от значений 2blG и nd/G, рассматриваемых в качестве параметров подобия. Использование основанного на гипотезе слабого звена распределения Вейбулла в качестве исходного в выражении (7.6) удобно с точки зрения вычисления интеграла (7.9) и получения в явном виде зависимостей типа (7.10) и (7.11). В основе последних лежит параметр подобия усталостного разрушения 2b/G или nd/G. Эти зависимости, предложенные В. П. Когаевым, достаточно удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным. [c.137]

Если доремонтные, межремонтные и полные сроки соответствуют показательному, эрланговскому, гамма или нормальному распределениям, то уравнения и функции, описывающие процесс восстановления в этих случаях, вполне доступны для реализации их в вычислительном процессе. Наиболее трудоемким подсчет оказывается при использовании распределения Вейбулла, [c.31]

Заменяя распределение Вейбулла (3.45) нормальным распределением величины X — Ig ((Тщах — получаем уравнение подобия усталостного разрушения [c.73]

Поскольку (jWraax) симметрично трехпараметрическому распределению Вейбулла, то определим параметр т с помощью коэффициента вариации v = — М) = 0,164. Из уравнения (1.10) находим т = 12, тогда = 0,95, а Мо = (Мд — Щ/Ь . == 57,4. [c.134]

Отличие обобш,енного распределения Вейбулла (4.47), например, от распределения (4.3) и (4.27) состоит в том, что под знак экспоненты входит функция 1 5 В полудетерминистическом приближении для этой функции мы имеем формулу (4.35), правую часть которой можно найти, решив краевую задачу для уравнения (4.19) или (4.45) с учетом случайных свойств параметра г. Если s = onst, уравнение (4.45) имеет вид (4.22), а функция распределения (г) в окрестности точки г = Го представлена в форме (4.25), то с учетом формул (4.26) и (4.35) при S > Го имеем приближенное соотношение i( (t) [(s — Го)/(Гс — [c.140]

Механика хрупкого и квазихрупкого разрушения, развитая применительно к квазиоднородным поликристаллическим материалам, имеет ограниченное применение к ориентированным композитам. Полученные оценки совпадают с соответствующими результатами механики разрушения только при вполне определенных жестких условиях. Например, уравнение Пэриса—Эрдогана (3.100) следует из уравнения (4.94) лишь при условии а = 1. Это означает, что распределение Вейбулла (4.82) обращается в частный случай — экспоненциальное распределение. Аналогичное требование необходимо наложить и для того, чтобы соотношение (4.95) совпадало 1о6 [c.156]

Использование трехпараметрического распределения Вейбул-ла оказывается затруднительным, так как оценка параметров рас-пределения Вейбулла по экспериментальным данным испытаний на усталость связана с решением нелинейных уравнений. Прибли женно оценить йараметры можно графически путем нанесения экспериментальных данных на соответствующую вероятностную бумагу. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...