ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точки ветвления форм равновесия из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " Два других случая показаны на рис. 7.3.5, где точки бифуркаций одновременно являются предельными. В случае а при Р Р осуществляется одна из устойчивых форм равновесия, в слз/чае б в окрестности точки ветвления вообще нет устойчивых форм. [c.475] Теория бифуркаций допускает обобщение на произвольные размерности лил На рис.7.3.8 показаны типичные диаграммы для случая л=2, Р=1. Теория бифуркаций берет начало от ктас-сических работ Пуанкаре и А. А. Андронова по теории нелинейных колебаний. В последние годы она получила развитие как чисто математическая теория ( ростков функций, катастроф и Т.Д.). Ипожение математической теории бифуркаций можно найти в [24]. Там же содержится критическое обсуждение теории катастроф . [c.476] Для прикладной теории устойчивости механических систем эти теории не добавляют существенно нового (кроме терминологаи) к известным фактам. В этом можно убедиться, например, по приложениям этой теории к строительной механике из книги [17]. На рис. 7.3.9, а приведена известная зависимость характерного прогиба /упругого стержня или его модели (рис. 7.3.2) от параметра нагрузки 5 и начального возмущения е . На рис. 7.3.9, б показана диаграмма катастрофы типа сборки , которая по существу представляет собой трехмерную интерпретацию зависимости между / р и в для положений равновесия. [c.477] Вернуться к основной статье