Тригонометрические методы изменения

Такой метод изменения радиусов кривизны и изучение влияния этих изменений на исправление тех или иных аберраций оптической системы были реализованы также и аналитически — путем замены физического изменения кривизны поверхностей отдельных линз тригонометрическим расчетом хода лучей через поверхности разрабатываемой системы и последующего определения изменений аберраций системы. [c.169]

Наиболее рациональным нужно считать метод изменения основных параметров без изменения внешних элементов системы этот метод является естественным продолжением изложенного в гл. 111 метода расчета. Для определения численных значений необходимых изменений делается предположение, что при небольших изменениях основных параметров (как, впрочем, н всяких других) влияние аберраций высших порядков и толщин остается практически неизменным и что изменяются главным образом аберрации третьего порядка. Сначала определяем разность Д (6g ) между желаемым значением аберрации и тем значением, которое получено из тригонометрического расчета далее применяем одну из формул (VI.1), (VI.2) или (VI.3), имеющих общий вид [c.376]

Точный метод расчета параметров схемы замещения и режимов работы РЦН, требует применение численных методов решения с помощью ЭВМ системы нелинейных уравнений (11), дополненной уравнениями связи (12)-(16), а потому в пятом разделе работы предложенные удобные для практического использования упрощенные тригонометрические и полиномиальные аналитические выражения в системе относительных единиц зависимости мощности, напора и полного КПД от изменения соответствующего действительного расхода РЦН. [c.15]

Описанный способ решения является удобным по двум причинам. Во-первых, возможен непосредственный предельный переход к панели бесконечной длины. Во-вторых, каждый член полученных рядов носит экспоненциальный характер изменения по длине панели, что соответствует характеру искомых решений. Однако описанный метод решения имеет недостатки. Обсуждаемое решение неудобно использовать для панелей, у которых не равны нулю поперечные перемещения. Как будет показано ниже, в этом случае собственные функции оказываются не ортогональными, поэтому нельзя найти коэффициенты рядов в явном виде. Кроме этого, решение малоудовлетворительно в случае достаточно коротких, но широких пластин. В этом случае более выгодно строить разложение искомых функций в тригонометрические ряды по поперечной координате. [c.83]

Как указывалось, результаты тригонометрического контроля хода лучей через оптическую систему с конечными толщинами обычно не удовлетворяют всем поставленным условиям величины аберраций получаются не те, которые задавались. Это вызывается приближенностью методов решения аберрационных уравнений, влиянием толщин и пренебрежением аберрациями высших порядков. В каждом отдельном случае можно определить долю каждой из этих причин в полученном расхождении однако ради экономии времени и труда целесообразно исправить все остаточные аберрации независимо от причин, вызвавших нх появление. Условимся понимать под исправлением аберрации ие полное их уничтожение, чего достигнуть нельзя, а уменьшение до некоторых заданных величин, вполне определенных для каждого типа системы всякие стремления к дальнейшему уменьшению приводят к бесполезной потере времени. Такие предельные значения для тех или нных аберраций были отчасти указаны в предыдущем параграфе более подробные сведения может дать только продолжительный опыт. Исправление аберраций достигается небольшими изменениями конструктивных элементов системы. Можно указать на [c.375]

Методы аппроксимации граничн х условий. Если нам удалось найти решение, удовлетворяющее дифференциальному уравнению (103) и вместе с тем одному из граничных условий, то второе принятое условие может быть удовлетворено путем определения совокупности надлежаще выбранных параметров. При решении задачи 44 в качестве таких параметров были введены коэффициенты двух тригонометрических рядов, представляющих изменения краевых моментов пластинки. Разложение выражения для наклона dwfdN в ряд 2) Фурье было проведено с той целью, чтобы обратить этот наклон в нуль на контуре, как это требуется условиями задачи. Последнее условие дает возможность вычислить параметры. Для приближенного [c.389]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Можно, наконец, комбинировать оба метода нахождения окончательной системы. Переменные, подлежащие изменению, делят на две группы. К первой группе относят параметры, связь которых с аберрациями третьего порядка сохраняет простой вид также и для оптических систем с конечными толщинами компонентов, например оптические снлы ф, действующие преимущественно на хроматические аберрации. Ко второй группе относят параметры более или менее случайного характера, о влиянии которых на аберрации известно на основании опыта или тригонометрических расчетов хода лучей. Какой бы из трех указанных методов нн был применен, ие всегда удается после первого же изменения параметров получить достаточно хорошо исправленные аберрацнн. Давая переменным новый ряд значений, рассчитывают новые конструктивные элементы оптической системы и вычисляют ее аберрации сравнивая их с аберрациями первых двух систем, путем интерполяции получают окончательные значения выбранной системы переменных. Иногда приходится рассчитывать довольно большое число промежуточных систем в этой стаднн работы особенно важную роль играют опыт, умение выделять влияние отдельных параметров и комбинировать наилучшим образом нх изменения. [c.377]

Графо-аналитический метод определения геометрических параметров режущих кромок. Если необходимо определить геометрические параметры режущих кромок инструмента в плоских сечения, проходящих через заданную точку режущей кромки в разных направлениях ортогонально основной плоскости, удобно применить графоаналитический метод определения геометрических параметров. Этот метод основан на построении круговых диаграмм изменения тригонометрических функций геометрических параметров (Кудевицкий Я.В., 1978 8Ы Пап-т1п, 1982). Особенности метода рассмотрим на примере его использования для анализа статических геометрических параметров режущих кромок дисковых фасонных фрез. [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...