Сходимость рядов числовых

Сходимость рядов числовых 149, 150 Сходящиеся интегралы 174 [c.586]

Характеристика 2 — 439 Сходимость рядов числовых 1 — 149, 150 Сходящиеся интегралы 1 — 174 Сцепляемость гальванических покрытий с основным металлом 5—729 Счетчики-расходомеры аксиальные скоростные 2 — 497, 502 [c.478]

Приближения в определении значений ), )1, V и их производных.. В приложениях важно знать характер сделанных приближений и все ли нужные величины определены с одинаковой степенью точности. Очевидно, что на эти вопросы не может быть дано точного числового ответа, потому что рассматриваемые орбиты не определены. Но было отмечено, что значения т не должны быть слишком большими для сходимости рядов (28). Следовательно, значения т для моментов наблюдений можно рассматривать как малые величины, и мерой приближения служат главные отброшенные члены с низшими степенями т. Это придает определенность порядку приближения, и опыт показывает, что это является удовлетворительной мерой точности результатов, когда интервалы времени взяты в пределах, упомянутых в 113. [c.187]

На втором этапе, как правило, приходится заменять исходное уравнение или систему уравнений некоторыми другими уравнениями, которые позволяют построить численные методы их решения. При разработке численного метода исследователь сталкивается с целым рядом проблем. Во-первых, вычислительный алгоритм должен быть устойчивым, т. е. малые ошибки, допущенные на каком-либо этапе вычисления (например, при округлении числовых данных), при дальнейших вычислениях не должны иметь тенденции к существенному возрастанию. Во-вторых, численный метод должен обеспечивать сходимость к искомому решению. Дать строгое доказательство сходимости и устойчивости разработанного численного метода оказывается возможным далеко не всегда. В этой связи исследователь вынужден часто разрабатывать и использовать численный метод без строгого математического, обоснования его применимости. [c.53]

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ СХОДИМОСТИ [c.149]

Численное дифференцирование 304 Численное интегрирование 212, 304 Численное решение уравнений 125 Числовые ряды — Сходимость и расходимость 149, 159 [c.591]

Функция S x), заданная на области сходимости, называется суммой степенного ряда, если 5(Xfl) равна сумме числового ряда при х=Х(1, где Xq — произвольная точка области сходимости. [c.36]

Достаточное условие равномерной сходимости признак Вейерштрасса) если для всех х е. [а, Ь] имеем (х) < С , п = О, 1, где С — общий член сходящегося числового ряда, то ряд (4.15) сходится на [а, Ь] равномерно. [c.99]

Следует отметить, что при получении численных результатов по методу собственных функций осуществлялась проверка вырождения матрицы системы при подстановке собственных значений, правильности определения ранга системы, ортогональности форм собственных колебаний. На основе численного эксперимента проверена устойчивость вычислительного процесса и сходимость метода. Так как решения представляются в двойных тригонометрических рядах, то возникает необходимость их усечения. Анализ числовых результатов показал, что для практических расчетов достаточно удержания первых десяти членов по каждой координате. Это приводит к погрешности в пределах 3 %. [c.504]

Ha основании вышеизложенного метода была разработана программа для числового исследования свободных колебаний шарнирно опертых квадратных пластинок с квадратными и прямоугольными вырезами. Функция перемещения пластинки была ограничена десятью членами ряда, но, как оказалось, сходимость вычислительного процесса достигалась при использовании уже пяти членов ряда для каждого из рассматриваемых случаев. Размеры вырезов в исследуемых пластинках [c.150]

Этим аналитическое направление существенно отличается от астрономического, где, по необходимости, также пользуются бесконечными рядами (точнее, обрывками бесконечных рядов, т. е. суммами некоторого конечного числа их членов), но где сходимостью употребляемых рядов обычно вовсе не интересуются, довольствуясь убыванием числовых значений членов с возрастанием номера и удовлетворительным согласием вычисленных таким образом положений светил с наблюденными. [c.326]

Числовой ряд в формуле плохо сходится при больших значениях Ь. Улучшим его сходимость, используя тождество [c.152]

Как показали результаты числового расчета для квадратной плиты с размерами Нх = а = 0,6 м ц Ну = Ь = 0,6 м -а обогреваемой равномерно распределенными по плите стержневыми нагревателями равной мощности, формула (208) приводит к ряду с хорошей сходимостью, так что для проведения инженерного расчета достаточно ограничиться вычислением слагаемых с индексами к = [c.62]

Придавая аргументу х различные числовые значения, получим различные сходящиеся или расходящиеся числовые ряды. Множество тех значений х, при которых соответствующие числовые ряды сходятся, называется областью сходимости данного функционального ряда. Отсюда следует, что в области сходимости функционального ряда может быть определена функция аргумента х, которая называется суммой данного функционального ряда. [c.509]

Заменяя ряды (6.50) суммами некоторого конечного числа первых их членов, мы сделаем ошибку, которая не превзойдет, очевидно, по числовой величине суммы соответствующих членов усиливающего ряда, определяемого уравнением (6.60) и, тем более, уравнением (6.61). Но так как оценки, сделанные нами для доказательства сходимости, довольно грубые, то эти две суммы могут сильно отличаться друг от друга. [c.297]

Вопрос о сходимости рядов и астрономии имеет большое значение не только с чнсто математической точки зрения, но прежде всего в силу важных практических выводов, которые можно сделать только на основе тщательных исследований сходимости используемых рядов. При этом необходимо иметь в виду 1) в какой области используемых переменных эти ряды сходятся и 2) насколько будет велика ошибка, если разложения оборвать на определенном члене. Наконец. 3) при определенных условиях можно сделать выводы из исследований сходимости о поисках тех методов разложения, которые давалп бы при числовых расчетах наибольшую выгоду. [c.464]

Сходящиеся степенные ряды можно в пределах их общей сходимости почленно ск-чады-вать друг с другом, умножать на любой числовой коэфицяент, перемножать их и делить друг на друга, если знаменатель не окажется равным нулю. Для облегчения выкладок рекомендуется пользоваться следующими формулами [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...