Равномерно сходящиеся интегралы

Пусть точка р стремится по какому-либо пути (изнутри или извне) к точке р. Первый интеграл в (1.20) является несобственным равномерно сходящимся интегралом, и поэтому очевидно, что он представляет собой непрерывную функцию (разумеется, при условии, что ф(р) принадлежит классу Г. — Л.). Поведение же второго интеграла уже изучено. [c.553]

Равномерно сходящиеся интегралы. Не- [c.170]

Равномерно сходящиеся интегралы [c.177]

Свойства равномерно сходящихся интегралов [c.177]

Равномерно сходящиеся интегралы можно интегрировать по параметру под знаком интеграла. [c.29]

Равномерная коррозия 571 Равномерно сходящиеся интегралы 29 Радиальные турбины 586 Радиан 7 [c.725]

Правая часть аналогична здесь правой части формулы (6.4.3), только конечные суммы заменены интегралами. Так как v z) представляет собою прогиб от нагрузки q z), эту функцию можно представить в виде абсолютно и равномерно сходящегося ряда [c.201]

Известно, что для равномерно сходящихся рядов операции интегрирования и суммирования можно менять местами. На основании этого интеграл (IV.5.6) представим в виде суммы интегралов следующего типа [c.272]

Как видим, интеграл Лапласа при s > Sq мажорируется сходящимся интегралом, зависящим от параметра р (неравенство (6.33), где S Re р), а при s > Sq — мажорируется сходящимся интегралом, не зависящим от параметра р (неравенством (6.34) ). Следовательно, интеграл Лапласа не только сходится при s > Sq (что было установлено ранее), но и равномерно сходится при s Sj > Sq. Последнее обстоятельство чрезвычайно важно, так как равномерно сходящийся несобственный интеграл от непрерывной функции параметра, во-первых, представляет непрерывную функцию этого параметра и, во-вторых, в таком интеграле при интегрировании по параметру допустимо изменение порядка интегрирования. Оба эти факта легко обосновываются или непосредственно или отделением в интеграле действительной и мнимой частей, для которых в силу их равномерной сходимости упомянутые факты справедливы [13]. [c.201]

Интеграл, определенный в смысле главного значения, будем называть син-гулярным интегралом. Если к С Ъ) на О хО и интеграл (1.9) не существует в обычном несобственном смысле Римана, но является равномерно сходящимся сингулярным интегралом в области В, то к будем называть сингулярным ядром. Если же к С (т), где О < т < 3, то к будем называть ядром со слабой особенностью. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...