Введение (319. — А1.2. Фундаментальные соотношения

Таким образом, решение двумерных задач теории упругости для ортотропных и трансверсально изотропных тел (однородных или кусочно-однородных) в точности следует описанным выше процедурам, включая схемы численного выполнения квадратур и даже введение в соотношения непрямого метода двумерного вектора смещений тела как жесткого целого для того, чтобы можно было удовлетворить условиям убывания решения на бесконечности. Имеются только два различия (I) использованные фундаментальные решения являются решениями уравнений (4.74)—(4.76), а не [c.129]

По всей книге важные уравнения и фундаментальные соотношения представлены как в индексной (тензорной), так и в классической символической (векторной) записи. Это дает возможность студентам сравнить эквивалентные выражения и привыкнуть к обозначениям обоих видов. Используются только декартовы тензоры, поскольку книга задумана как введение в предмет и поскольку существо многих теорий может быть описано с помощью таких тензоров. [c.7]

СЫ, связанные с аберрациями, таким образом, чтобы они были достаточно понятны как аспиранту-физику, так и радиоинженеру. Поэтому в гл. 1 и 2 в общих чертах описана роль функций Грина в математической физике и показаны существенные различия между пространственными и временными фильтрами. В гл. 3 кратко излагаются фундаментальные соотношения параксиальной оптики с использованием компактной и эффективной матричной записи операторов перемещения и преломления. В гл. 4—6 описано влияние различных аберрационных членов на процесс формирования изображения с точки зрения и физической, и геометрической оптики. Содержание перечисленных глав более точно отражалось бы названием Теория связи и формирование оптического изображения . Но в дальнейшем было решено включить в книгу статистическое описание картин, которые часто служат объектами для оптических приборов, и самого светового излучения в скалярной и векторной формах. Строго говоря, книга представляет собой введение в классическую статистическую оптику. Предмет квантовой статистической оптики, находящейся в процессе интенсивной разработки, требует, как мне кажется, совершенно отдельного изложения в более сложной и более современной форме, чем та, которая дается здесь. Но можно думать, что студент будет лучше подготовлен к освоению квантовой оптики, если предварительно овладеет математическими методами более простой классической статистической оптики. [c.12]

Формальный смысл введения электрохимических и других полных потенциалов — исключение из фундаментальных уравнений зависимых переменных. В сложных системах целесообразнее, однако, пользоваться более общим методом решения, сводя расчет равновесия, как и ранее (см. 16), к задаче на условный экстремум какой-либо характеристической функции, а любые соотношения (уравнения и неравенства), существующие между термодинамическими величинами, рассматривать как дополнительные условия и ограничения, которым должны удовлетворять условно независимые переменные. Покажем еще раз возможности этого подхода на примере расчета электрохимических равновесий, хотя в данном случае он не является кратчайшим путем к решению задачи. [c.148]

Такое разнообразие выражений для элементарных работ вызвано принятыми в физике способами описания электрических и магнитных явлений, а не термодинамическими особенностями этих систем. Действительно, соотношение (19.7) показывает, что функцию и можно рассматривать не как внутреннюю энергию, а как термодинамический потенциал Ль являющийся преобразованием Лежандра функции V. Формальный смысл введения этой функции—замена переменной на сопряженную ей интенсивную переменную 6. Соотношение между V" ц. и ъ поляризованной системе подобно соотношению между Я и (У в рассмотренных выше механических системах. Так, если давление в цилиндре создается весом поршня mg, то потенциальная энергия поршня mgh = Pa)h = PV, где h — высота цилиндра, со — площадь поверхности поршня. Можно ограничить рассматриваемую систему телом, находящимся, внутри цилиндра, внутренняя энергия такой системы равна U. Но можно включить в систему и поршень, тогда внутренняя энергия равняется U + PV=H. Физический смысл слагаемых типа VdP, входящих в фундаментальное уравнение функции, Н Т, Р, п) [c.161]

Необходимо отметить, что, если задать начальное условие в виде (14.2,12), то многие уравнения цепочки (14.2.3) становятся лишними. Действительно, все формы кроме полностью коррелированных (Г, = Сj), могут быть представлены в форме произведения менее коррелированных форм. Если исключить лишние формы, то мы получим набор нелинейных уравнений для ([С ]). Это свойство было бы чрезвычайно неудобно в общей теории. Напротив, при динамическом определении корреляций, введенном в данном разделе, априорные соотношения между корреляционными формами отсутствуют, кроме (линейного) условия (14.2.9). В этом случае не возникает излишних уравнений и фундаментальное уравнение Лиувилля оказывается строго линейным уравнением, как оно и было выведено первоначально в гл. 2 и 3. [c.133]

Введение постулата устойчивости материалов дает возможность получить фундаментальные условия, выполнение которых позволяет последовательно вывести практически важные соотношения. Эти условия -ограничивают наши рассуждения определенным классом материалов и в то же время,позволяют дать последовательное описание этого класса. [c.126]

Совершенно справедливо, что введение динамического термического сопротивления позволит существенно усовершенствовать старую теорию теплопередачи, но не позволит анализировать нелинейные процессы, описываемые соотношением (5.12). Насколько мне известно, в моей статье о "тепловой устойчивости" впервые был проведен количественный анализ динамических характеристик теплообмена, впервые была выявлена важная роль производной dq/dT, которая, разумеется, является эквивалентом производной dq/dAT при малых значениях ДТ. Я не называю производную dq/dAT "динамическим термическим сопротивлением", поскольку в новой теории теплопередачи это понятие является естественным следствием основной концепции (см. (5.12)) и само по себе не играет фундаментальной роли. Другими словами, производная dq/dAT в новой теории является не основным понятием, а естественным следствием единой концепции, составляющей основу новой теории теплопередачи. [c.101]

Однородность граничных условий здесь не является необходимой. Выше отмечалось, что усилия, приложенные к границам тела, могут рассматриваться как сосредоточенные объемные силы, дей-ствуюпдие непосредственно у границ. Поэтому соотношение (24.4) остается справедливым и в том случае, когда на границе (или некоторой ее части) заданы напряжения, включаемые (в виде обобщенных функций) в объемные силы Фундаментальные решения 11о определяются в этом случае при условии отсутствия напряжений на границе (на той части границы, где они заданы). Другой путь — введение фундаментальных функций Уо/, соответствующих сосредоточенным силам на границе. При этом (24.4) будет иметь вид [c.126]

До сих пор мы использовали только фундаментальные соотношения де-Бройля (I) и принцип суперпозиции волновой теории. Если мы проследим соответствующее построение нерелятивистской волновой механики то увидим, что там следующий шаг состоит в введении плотности вероятности, указываю1цей, какова вероятность найти частицу в момент времени в области х , + Хд, х + с1х . [c.236]

Физики классической традиции не могли признать допустимым введение индетерминизма по крайней мере на фундаментальном уровне элементарного объекта теории. Эйнштейн выразил это известным высказыванием, что бог не играет в кости . В связи с этим возник ряд попыток доказать неправильность соотношения неопределенностей, придумав такую мысленную ситуацию и процедуру измерения, которые бы позволили определить обе некоммутирующие динамические переменные с нулевым разбросом. В истории известен ряд дискуссий Бора и Эйнштейна по этим вопросам. Эйнштейн предлагал пример, опровергающий соотношение неопределенностей, а Бор доказывал ошибочность аргументов Эйнштейна. В конечном счете не удалось найти примеров, опровергающих соотношение неопределенностей. Дискуссии Бора и Эйнштейна по этим вопросам сейчас имеют лишь исторический интерес. [c.413]

Физика элементарных частиц. Наиб, фундам. проблемой Ф. остаётся исследование материи на самом глубоком уровне. Накоплен огромный эксперим. материал по взаимодействиям и превращениям элементарных частиц. Произвести же теоретич. обобщение всего этого материала с единой точки зрения пока не удаётся. Остаётся нерешённой проблема определения спектра масс элементарных частиц. Возможно, для решения проблемы спектра масс и устранения бесконечностей в квантовой теории поля необходимо введение нек-рой фундаментальной длины, к-рая ограничивала бы применимость обычных представлений о пространстве-времени как о непрерывной сущности. До расстояний 10 см и соответственно времён 10 с обычные пространственно-временные соотношения, по-видимому, справедливы. Но на меньших расстояниях, возможно, это и не так. Делаются попытки введения фундам. длины в разл. вариантах квантования пространства-времени. Эти попытки пока не привели к ощутимым результатам. [c.319]

Напомним еще, что из общих проблем, возникающих в этом круге представлений, огромную известность получила задача Больцмана, т. е. противоречие, имеющееся между термодинамической необратимостью ( закон возрастания энтропии ) п пoлнo обратимостью во времени всех чисто механических процессов ( обратимость законов движения ). Эта проблема (правильная постановка которой достигается уже и у Гиббса введением понятия вероятности и рассмотрением соотношения двух упомянутых аспектов) и в наши дни является предметом многих работ. Отметим, в частности, недавнее исследование (193Э г.) Вейцзекера и фундаментальные работы Биркгофа и Нейманна (1930 и 1931 гг.). [c.9]

Это соотношение не только объясняет, почему остается постоянным на тех участках, где р равно нулю, но и показывает, что мы имеем случай квантового эффекта Холла . Тот замечательный результат, что высота плоских участков непосредственно дает деленную на целое число комбинацию фундаментальных констант Н/е , впервые получили фон Клитцинг, Дорда и Пеппер [458]. Более тщательное рассмотрение метода измерения и приведенной выше интерпретации показывает, что этот метод удивительно свободен от необходимости введения каких-либо поправок и потому представляет собой новый вид высокоточного эталона сопротивления. Или, наоборот, сравнивая величину плато с существующими эталонами сопротивления, можно с высокой точностью определить отношение Н/е . На сегодняшний день значения, полученные в разных лабораториях с использованием совершенно различных двумерных систем, согласуются с точностью около 10 , и это, вероятно, еще не предел. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...