Малый параметр при высшей производной

Слагаемые в скобках в последних двух уравнениях соответствуют моментным членам. Перед ними стоит сомножитель /iV(12/ ), являющийся малым параметром. Казалось бы, при рассмотрении тонких оболочек можно не учитывать этих членов в скобках. Отметим, однако, что производные от перемещений v w здесь имеют высокий порядок. Как уже отмечалось ранее, в некоторых задачах теории оболочек перемещения гораздо меньше по значению, чем их производные. "Именно поэтому малый параметр h 2R ), умноженный на производные высокого порядка, дает величины, соизмеримые с теми, которые соответствуют безмоментной теории. [c.159]

Оказалось, что сетки на основе формул (1.1.6)-( 1Л. 8) [2] обладают рядом полезных свойств. Так в работе [3] показано, что hi 0 N ) при больших N, и это позволяет более точно аппроксимировать производные высоких порядков. В [4, 5] показано, что за счет выбора лишь граничных величин Л( , N), В е, N) построенные на основе таких сеток обычные разностные схемы при решении краевых задач для обыкновенных уравнений, содержащих малый параметр , обладают свойством равномерной по параметру сходимости при N оо. Таким образом, предложенная конструкция функционала в ряде случаев позволяет осуществить и адаптацию сеток к особенностям решения краевых задач за счет выбора граничных интервалов. [c.515]

Как известно (см., например ниже, п. 16.8 и 22.2), этот метод состоит в том, что множитель при ikr в экспоненте заменяется двумя членами разложения в ряд Тейлора около точки, в которой первая производная этого множителя равна нулю. В нашем случае этими точками будут корни уравнения sin(0—вд) = О, т. е. 0 — 00 и 0 — 00 + я. Из этих двух точек только первая даст вклад в интеграл порядка kr, а во второй этот вклад будет иметь более высокую степень малого параметра (1Дг), так как в этой точке равен нулю подынтегральный множитель [c.110]

В соответствии с (4.1.7) в дальнейшем считается, что а — малая величина, со — большая, а их произведение Ь = асо — конечная величина. Высокая частота вибраций приводит к большим ускорениям и пульсациям давления, поэтому ряды для производной по времени и давления начинаются с минус первой степени малого параметра [c.160]

Решив вопрос об устойчивости того или иного стационарного движения, мы должны были бы, строго говоря, также убедиться в том, что данное движение не исчезает и не теряет своей устойчивости при повышении порядка дифференциального уравнения. Действительно, если бы оказалось, что состояние равновесия, устойчивое в том случае, когда учитываются только основные параметры, потеряло свою устойчивость вследствие влияния малого паразитного параметра, повышающего порядок уравнения, то это значило бы, что в действительности это состояние равновесия неустойчиво. Поэтому требование устойчивости состояния равновесия по отношению к таким изменениям уравнения является вполне естественным. Нетрудно показать, что невозможно построить такую идеальную модель динамической системы (выделить такой класс дифференциальных уравнений), для которой состояния равновесия всегда оставались бы устойчивыми, даже если в уравнения системы войдут члены с более высокими производными, имеющими сколь угодно малые, но отличные от нуля произвольные аналитические коэффициенты. Отсюда следует, что нельзя выставить общее требование к идеальным моделям динамических систем о неизменности характера стационарных движений при появлении новых степеней свободы (ана- [c.32]

Третьим параметром является живое сечение газораспределительного устройства — отношение суммарной площади отверстий в решетке к сечению слоя. Этот параметр по сути дела не независимый, а производный от первого, так как при заданной рабочей скорости фильтрации чем меньше живое сечение, тем больше скорость газа в отверстиях решетки и выше ее гидравлическое сопротивление. Оценка устройств по живому сечению мало пригодна для точных расчетов, но удобна для ориентировочных оценок. Например, если живое сечение решетки равно 1—3%, то можно утверждать, что это решетка с относительно большим гидравлическим сопротивлением и она обеспечит довольно стабильное псевдоожижение, но, может быть, за счет излишне высокого расхода электроэнергии. [c.199]

Для описания возмущенного течения стационарным параметрам придавались малые приращения (с, р ) и использовались линеаризированные уравнения Навье-Стокса, в которых членами, квадратичными и более высоких порядков относительно возмущений и их производных, пренебрегали. [c.288]

Для решения дифференциальных уравнений, описьшающих стационарные и эволюционные некорректные задачи, разработан метод квазиобращения [17]. Основная идея этого метода заключается в том, что к дифференциальному уравнению прибавляется слагаемое, равное произведению производной высокого порядка на малый параметр ( вязкость ), так что измененная таким образом задача становится устойчивой. Имеется ряд способов непосредственного решения задачи Коши для уравнения Лапласа [16]. Обычно задача решается в классе ограниченных функций (выделяется некоторое компактное множество), что и дает возможность получить устойчивое решение. [c.80]

Как показано в 1, исследование спектра малых нормальных возмущений основного конвективного течения (1.13) и его линейной устойчивости сводится к решению спектральной амплитудной задачи (1.24) —(1.26). Задача на собственные значения для системы высокого порядка с переменными коэффивд1ентами и малыми параметрами при старших производных достаточно сложна, и возможности ее аналитического решения предельно ограничены. Достигнутые в последнее время успехи, как, впрочем, и в случае более простой задачи устойчивости изотермических течений, связаны с применением различных численных методов, реализуемых на ЭВМ, В этом параграфе кратко описываются три получивших наиболее широкое распространение численных метода. При этом мы ни в коей мере не претендуем на освещение вопросов математи юского обоснования методов и на изложение деталей соответствующих численных алгоритмов. [c.20]

Способ Польгаузена основан на аппроксимации распределения скоростей в пограничном слое полиномом четвертой степени. В связи с этим возникла мысль улучшить способ Польгаузена путем аппроксимации распределения скоростей полиномом более высокой степени. Конечно, при этом появляются дополнительные коэффициенты, вследствие чего выбранное распределение скоростей должно удовлетворять большему количеству граничных условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Такого рода способ с использованием для распределения скоростей полинома шестой степени разработали и довели до практически пригодного вида Г. Шлихтинг и А. Ульрих [ ]. Результаты, даваемые этим способом для параметров пограничного слоя и для положения точки отрыва, мало чем отличаются от результатов, получаемых посредством использования полинома четвертой степени. Однако использование полинома тестой степени дает следующее преимущество более высокие производные скорости пограничного слоя, взятые по расстоянию от стенки, могут быть определены значительно точнее, чем посредством полинома четвертой степени, что иногда весьма важно для исследования устойчивости профилей скоростей в пограничном сдое (см. главы XVI и XVII). Другие случаи такого однопараметрического представления распределения скоростей рассмотрены и сравнены с точными решениями в работе В. Манглера [ 1. Для аппроксимации распределения скоростей возможно применение не только полиномов, но и других выражений. Такие возможности были испробованы рядом исследователей. Так, например, А. Вальц [ ] в основу своего способа приближенного расчета положил однопараметрическое семейство профилей скоростей, вычисленных Д. Р. Хартри ( 1 главы IX), и аппроксимировал их посредством степенных выражений с дробными показателями степени. [c.211]

Таким образом, на указанных расстояниях движение тела можно считать квазнстационарным. Отметим, что условие приведено для того, чтобы можно было пренебречь более высокими производными по г в решении уравнения Лапласа они убывают как более сильные степени 1/г по сравнению с (13.21), и их вклад в скорость V мал по параметру (/ /г)<<1. [c.189]

Отсюда видно, что при Я < О эффективный размер пакета с некоторого момента времени начинает уменьшаться и обращается в нуль за конечное время. Из сохранения ТУ и Я следует, что амплитуда пакета при этом стремится к бесконечности. В реальных условиях до этого момента уравнение (3.80) становится уже неприменимым и в действие вступают эффекты, которыми при выводе НУШ пренебрегалось. Это могут быть дисперсионные поправки (члены с более высокими производными) или члены с более высокими степенями нелинейности. Оба эти эффекта при достижении малых размеров и большой амплитуды могут при подходящем знаке замедлить коллапс. Параметры, при которых коллапс прекращается, можно определить из критерия Вахитова—Ко-локолова (3.29). Предположим, что в результате коллапса образуется устойчивый солитон с амплитудой А. В рамках НУШ в трехмерном случае всегда < 0. Однако при учете поправочных членов, как было показано в [3.2], может оказаться, что О при достаточно большой [c.65]

Положительные результаты для бумажных, бумажно-пленочных я пленочных конденсаторов получены в СССР с этиловыми производными дифенила. Они химически стабильны, нетоксичны, обладают повышенной электрической прочностью и стабильностью в электрическом поле, малой вязкостью, низкой температурой застывания, высокой газостойкостью, стабильностью электрических параметров в диапазоне [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...