Требования к пространствам конечных элементов

Удовлетворить подобным требованиям не всегда просто, поэтому были предприняты попытки (и небезуспешные) построения конечных элементов, для которых предположение о принадлежности приближенного решения исходному функциональному пространству (в частности, предположение о непрерывности) не выполняется. Такие конечные элементы получили название гибридных и нашли широкое применение в расчете различных инженерных конструкций, в частности авиационных. [c.208]

Таким образом, конечные элементы, координатные функции которых удовлетворяют требованиям полноты, линейной независимости и принадлежат к энергетическому пространству задач, обеспечивают сходимость МКЭ при решении нелинейной задачи с таким же порядком, как и для линейной Переход от средних квадратичных оценок к оценкам для максимальных пог- [c.68]

На координатную систему накладываются следующие требования 1) все элементы координатной системы должны принадлежать пространству данной задачи 2) взятые- в любом конечном числе, координатные элементы должны быть линейно независимы 3) координатная система должна быть полна в пространстве данной задачи. В некоторых случаях для улучшения сходимости приближенного решения к точному (например, для обеспечения того, чтобы невязка приближенного решения стремилась к нулю) координатные элементы подчиняют дополнительным требованиям. 152 [c.152]

Требования к пространствам конечны.х элементов [c.53]

Строгий учет функциональных связей между элементами и изделием, требований технологии, стандартных рядов предпочтительных чисел, ограниченного пространства при размещении, конечного числа выбираемых марок материала порождает ограничения внешние — на показатели качества и внутренние — на функциональные параметры. Ограничения вызывают изменение показателей качества и функциональных параметров в свободных и жестких пределах. [c.268]

Произведя триангуляцию на множестве Q с помощью специального процесса, который будет проиллюстрирован в следующем разделе и далее мпогочислсннымн примерами, определяем пространство конечных элементов В данный момент, не уточняя, будем просто помнить, что Хд — конечномерное пространство функций, определенных на множестве У (на данном этапе мы будем сознательно игнорировать требования пространств конечных элементов, функции которых могут иметь два различных определения, исходя из соседних конечных элементов см. разд. 2.3). [c.49]

Следовательно, можно попытаться ослабить это требование непрерывности, что приводит в результате к неконформным методам Ищется дискретное решение в пространстве конечных элементов Vfi, которое не содержится более в пространстве H Q) (а в некоторых случаях не содержится даже в пространстве Я (i.2)). Дискретное репгенне удовлетворяет затем соотношениям Oft ( ft. = для всех i ft V ft, где [c.326]

Методы интегрирования уравнений движения, особенно с переменными коэффициентами и нелинейных, интенсивно развиваются. В настоящее время разработано большое количество разнообразных схем явных и неявных, безусловно устойчивых и нет, характеристических и прямых, с искусственной схемной вязкостью и без нее. Чрезвычайно важные с вычислительной точки зрения вопросы точности и устойчивости всех этих схем решаются на основе изучения спектральных характеристик аппроксимируемых операторов исходной краевой задачи и накладьтают определенные требования на соответствие аппроксимации по пространству (размеры конечных элементов и на временном слое (размер шага At по времени) [49]. [c.114]

Существует целый класс так называемых несовместных конечных элементов, которые образуются на основе функций ф , удовлетворяющих второму и третьему требованиям, т. е. линейной независимости и полноты, и не удовлетворяющих nepBOMv требованию принадлежности к энергетическому пространству Нд. В связи с этим оценки (1.13) —(1.17) непригодны для таких элементов и для доказательства сходимости здесь требуются новые приемы. Впервые доказательство сходимости для конкретного несовместного конечного элемента было получено в работе [83]. Рассматривался прямоугольный элемент плиты (элемент Клафа) с тремя степенями свободы в узле. При доказательстве существенно использовалась геометрия области (прямоугольнан плита) и граничные условия (защемление по контуру). Более общие приемы доказательства сходимости несовместных элементов были получены в работах [45, 69]. Здесь доказательство сходимости сводилось к проверке устойчивости системы (1.5) и выполнения условий кусочного тестирования. [c.11]

Будем предполагать, что граница области 2 — многогранник (многоугольник в плоском сйучае) Разобьем -область 2 на п конечных элементов с кусочно-линейной границей. Обычно это тетраэдры, прямоугольные параллелепипеды (треугольники, прямоугольники). Построим конечномерную аппроксимацию Я" = и пространства Яа(й). На каждом элементе полагаем и равной некоторому полиному. В некоторых точках, их называют узлами, задаются значения полиномов, их- производных. Эти последние нгкзываются узловыми параметрами. Условия склейки полиномов в узлах, расположенных на общих частях границ элементов, вытекают из требования, чтобы и Я (0). Далее, каждая из функций и представляется в вцде [c.19]

Заметим, что сходимость имеет место тогда и только тогда, когда к> т другими словами, условие постоянной деформации таково, что элементы должны воспроизводить точно любое решение, являюш,ееся полиномом степени т. Это требование для обеспечения сходимости постепенно появилось в технической литературе, оно возникло отчасти интуитивно, а отчасти из-за вычислительных неудач, связанных с нарушением этого правила (особенно заметных при изгибе пластины в бигармони-ческом случае т — 2, когда пространство S не содержит член ху). Мы дадим строгое доказательство (насколько нам известно, первое) необходимости этого условия для сходимости в случае равномерной сетки. Такая теорема естественно соответствует абстрактной теории метода конечных элементов, до-пускз1 ей наиболее общие пробные функции на равномерных разбиениях. [c.129]

Необходимым требованием к проведению испытаний на надеж-нрЬть должен быть как можно более пол 1й учет факторов, воздействию, которых подвергаются изделия при эксплуатации. Однако в современной научно-технической литературе вопросы испытаний изделий на работоспособность и надежность освещаются в подавляю- щем большинстве на примерах однофакторных, реже двухфакторных экспериментов. Описание результатов испытаний изделий, при которых одновременно варьируются три фактора внешней среды, встречается в периодической литературе чрезвычайно редко. В то же время известно, что на изделия при эксплуатации одновременно влияют не один-два фактора, а значительно больше. Например, на ходовую часть и механизмы управления автомашин, автобусов, троллейбусов и других видов транспорта в процессе эксплуатации воздействуют следующие основные факторы внешней среды переменные, силовые нагрузки от перевозимых грузов (по всем трем осям пространства), вибрации от работающего двигателя и агрегатов, удары и вибрации вследствие неровностей дорожного рельефа, температура и влага окружающей среды, пыль, биологическая среда, песок и др. Элементы летательных аппаратов (самолетов, вертолетов, ракет) критичны к воздействию таких внешних и внутренних факторов, как силовые нагрузки в полете (старт, ускорение за счет работы двигателей, торможение), маневренные нагрузки (изменение скорости полета, траектории), аэродинамиче-. ские нагрузки, нагрузки от порывов ветра, вибрации в широком диапазоне амплитуд и частот от работающего двигателя и агрегатов, колебания питающих напряжений, температура, влага, вакуум, солнечная радиация, электромагнитные и радиационные поля, излучения и т. д. Уже из этих двух примеров (их можно привести большое число) видно, что количество одновременно действующих на изделие при эксплуатации факторов может быть значительно больше трех и достигать двенадцати—пятнадцати, а В отдельных случаях восемнадцати—двадцати [16]. Конечно, для того чтобы осуществить такой многофакторный эксперимент, нужно преодолеть ряд трудностей как теоретического, так и технического характера. [c.4]

Примечание. Из результата 7 вытекает ряд интересных следствий, на которых мы сейчас кратко остановимся. Прежде всего напомним, что если Ш — алгебра фон Неймана типа III, то и ее коммутант (стр. 171) также является алгеброй фон Неймана типа III. Отсюда мы заключаем, что множество 9 " чисто и, следовательно, собственно бесконечно. Таким образом, из результата 7 следует, что всякий С -автоморфизм алгебры фон Неймана типа III унитарен, если он оставляет инвариантными все элементы центра алгебры 3- Последнее условие можно отбросить, если считать, что алгебра фон Неймана типа III действует в сепарабельном гильбертовом пространстве [77, гл. 3, 8, п. 6, следствие 7 79, приложение А, результат 51]. В любом случае условие относительно действия автоморфизма на центр алгебры становится излишним, если алгебра является фактором. Таким образом, всякий С -автоморфизм фактора типа III унитарен. В случае факторов типа ситуация не столь проста. Предположим, что Ш есть фактор типа П . Потребуем дополнительно, чтобы в Ж существовало конечное множество М, разделяющее для 3i. Тогда [77, гл. 1, 1, п. 4, предложение 5 и следствие] М —конечное циклическое множество для iR. Поскольку Ш есть фактор, его коммутант Ш также есть фактор, который либо конечен, либо собственно бесконечен. Но если бы коммутант Ш был бесконечен, то фактор 97 также был бы бесконечен, поскольку для 9 существует конечное циклическое множество (стр. 171), а это противоречило бы предположению. Итак, наше дополнительное условие достаточно для того, чтобы коммутант 91 был собственно бесконечным, и мы можем заключить, что всякий С -автоморфизм фактора типа П , допускающего конечное разделяющее множество, унитарен. Предположение о том, что 97 есть фактор, как видно из леммы иа стр. 168, не является существенным. Действительно, эта лемма утверждает, что в центре алгебры фон Неймана Шгл Ш существует оператор проектирования Е, такой, что коммутант We конечен, а коммутант 9i/ собственно бесконечен. Кроме того, мы видим, что множество ЕМ циклично в ЕЖ относительно W и, следовательно, относительно Ш е. Таким образом, алгебра фон Неймана Ше=Ше= 31 е) конечна. Поскольку элемент Е принад-лел<ит центру алгебры 9i, мы, пользуясь той же леммой, заключаем, что где (/ —f) — наибольший оператор проектирования из центра алгебры фон Неймана 97, такой, что алгебра фон Неймана 97(/ Р) собственно бесконечна. Но так как алгебра 9i собственно бесконечна по предположению, мы имеем F = I я, следовательно, = 0, т. е. коммутант 97 собственно бесконечен. Итак, мы видим, что требование в результате 7, а именно требование собственно-бесконечности коммутанта 91, можно заменить требованием собственно-бесконечности самой алгебры фон [c.206]

ДЛЯ ВЫБРАННОЙ МОДЕЛИ ВЫЯСНЯЮТСЯ ХАРАКТЕРНЫЕ ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЯ И ПРОВОДИТСЯ РАСЧЕТ ГИДРОМЕХАНИКИ ПОТОКОВ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ, ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА СМЕШЕНИЯ ПРОВОДИТСЯ РАСЧЕТ ПАКОИЛЕППОЙ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА, ВЕЛИЧИНА КОТОРОЙ СОВМЕСТНО С ТРЕБОВАНИЯМИ К СВОЙСТВАМ КОНЕЧНОГО ПРОДУКТА ПОЗВОЛЯЕТ ВЫБРАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ РАЗРАБАТЫВАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА ИЛИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЕГО РАБОТЫ (ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ, ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ ШНЕКА), РАСЧЕТЫ ТАКОГО ТИПА ПРЕДСТАВЛЕНЫ В РАБОТАХ [35 - 37], ЗНАНИЕ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ В УПОМЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ПОЗВОЛЯЕТ РЕШИТЬ И РЯД ДРУГИХ ЗАДАЧ, НАПРИМЕР, ПО МОЩНОСТИ, РАСХОДУЕМОЙ В ЭТОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗОНЕ СМЕСИТЕЛЯ, ПОЛЬЗУЯСЬ МЕТОДИКОЙ, ИЗЛОЖЕННОЙ В РАБОТЕ [38], МОЖНО РАССЧИТАТЬ СТЕПЕПЬ ДИСПЕРГИРОВАПИЯ ПАПОЛПИТЕЛЯ, В РЯДЕ СЛУЧАЕВ, ОСОБЕННО ПРИ ПЕРЕРАБОТКЕ НЕСТАБИЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ, ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СМЕСИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МОЖЕТ БЫТЬ ДОПОЛНЕН ЕГО ТЕПЛОВЫМ РАСЧЕТОМ [39], ПОЗВОЛЯЮЩИМ ПЕ ТОЛЬКО ОЦЕПИТЬ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ МАТЕРИАЛА В СВОБОДНОМ ОБЪЕМЕ ПРОСТРАНСТВА СМЕШЕНИЯ, НО И ПОДОБРАТЬ ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ТРЕБУЕМОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА, [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...