Определение переходных процессов по частотным характеристикам

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПО ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ [c.109]

Метод определения переходных процессов по частотным характеристикам систем основывается на прямом и обратном интегральных преобразованиях Фурье. Прямым преобразованием Фурье называется интеграл [c.109]

Однако непосредственное построение переходного процесса и его составляющих в системах, порядок которых выше третьего, может оказаться достаточно сложной задачей, поэтому в теории автоматического регулирования широко используются косвенные методы оценки качества переходного процесса. К числу таких методов можно отнести приближенное построение переходного процесса по частотным характеристикам, определение степени устойчивости, использование интегральных критериев качества и др. [c.525]

Для непосредственного определения кривой переходного процесса в системах, состоящих из большего числа динамических звеньев и, следовательно, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка, широко применяются цифровые и аналоговые вычислительные машины. Однако в связи с тем, что в практике проектирования автоматических систем распространены частотные критерии устойчивости, оказывается также полезным рассмотренный ниже метод определения кривой переходного процесса по вещественным частотным характеристикам. Изучение этого метода облегчает понимание связи между процессами, вызванными гармоническими воздействиями на систему и воздействиями в виде ступенчатой функции времени. Эта связь в частности используется [c.108]

Формула (6.14) показывает, что переходный процесс, вызванный единичным ступенчатым воздействием, зависит от вида вещественной частотной характеристики. Поэтому оказываются возможными оценки качества переходных процессов по вещественной частотной характеристике без определения самого процесса. Такой метод позволяет сократить вычисления, и его целесообразно применять в тех случаях, когда не нужно точно знать форму кривой переходного процесса. [c.117]

Кроме перечисленных здесь общих оценок переходных процессов по виду вещественных частотных характеристик имеются вспомогательные графики для определения максимального перерегулирования и времени переходного процесса в тех случаях, когда вещественные частотные характеристики могут быть заменены одной или двумя трапециями. Эти графики даны на рис. 6.11 и 6.12. [c.118]

Здесь уместно напомнить, что исходя из требований, предъявляемых условиями производства к форме кривой переходного процесса, возможно в процессе проектирования найти желаемый вид как вещественной, так и мнимой частотных характеристик замкнутой системы. Однако эти характеристики замкнутой системы связаны с характеристиками объекта и регулятора довольно сложными зависимостями. Поэтому для определения исправленной характеристики регулятора по известным характеристикам всей системы и объекта целесообразно перейти сначала к амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы, что можно осуществить очень просто, применяя предлагаемый ниже графический способ, основанный на инверсии известного уже нам приема. [c.176]

Эта формула устанавливает связь между переходной функцией h (f) и вещественной частотной характеристикой замкнутой системы. Однако непосредственное определение переходного процесса по этой формуле затруднено вычислением интеграла. Вычисления упрощаются, если применить метод В. В. Солодовникова, по которому вещественная частотная характеристика аппроксимируется отрезками прямых так, что ее можно представить в виде алгебраической суммы трапеций [71]. При этом в окрестностях экстремальных значений Р (со) аппроксимирующие прямые проводятся параллельно оси (О, как показано на рис. 6.5, а для одного из возможных видов вещественной частотной характеристики. [c.111]

Преимуществом расчета по диаграмме Вышнеградского является то, что по ней определяется не только устойчивость привода, но и качество переходного процесса. При помощи логарафми-ческих частотных характеристик также можно определить качество переходных процессов [83], однако это связано с весьма трудоемкими графо-аналитическими построениями. Приблизительная оценка качества переходных процессов может быть достаточно просто осуществлена косвенным методом по виду амплитудных и фазовых характеристик разомкнутого привода [4]. Удобным способом определения качества переходных процессов является метод моделирования на электронных моделирующих машинах. В этом случае моделирование производится в соответствии со структурной схемой привода и позволяет не только получать на осциллографе переходный процесс, но и определять необходимые для обеспечения заданного переходного процесса параметры привода. Этот вопрос подробнее рассмотрен в 2.10. [c.65]

Преобразование Лапласа представляет собой математический метод, позволяющий относительно просто решать линейные дифференциальные уравнения. В результате преобразования дифференциальное уравнение (оригинал) приобретает форму алгебраического уравнения (изображение), в котором в качестве независимого переменного вместо времени используется комплексное переменное s. Решение исходного дифференциального уравнения отыскивается посредством применения к решению указанного алгебраического уравнения обратного преобразования Лапласа. Уравнения переходного процесса в системе автоматического регулирования, как правило, решаются этим методом, чему в большой мере способствует наличие достаточно полных таблиц преобразований Лапласа. Другая причина широкого распространения метода преобразования Лапласа состоит в том, что по выражению для передаточной функции системы, которая определяется как отнонтение преобразованного по Лапласу выходного сигнала к входному, также преобразованному по Лапласу, можно непосредственно получить частотные характеристики системы. Любое количественное исследование систе.мы автоматического регулирования начинается с определения передаточных функций каждого элемента структурной схемы системы. [c.29]

Наиболее распространенный вид переходного дроцес-са — зто затухающие колебания, которые могут быть охарактеризованы с помощью четырех параметров величины первого отклонения, частоты, декремента затухания и установивщегося значения. Установившееся значение может быть определено точно по коэффициенту усиления объекта и характеристикам регулятора. Частота затухающих колебаний может быть найдена по частотным характе ристикам замкнутой или разомкнутой системы. Величину декремента затухания можно оценить по запасу по амплитуде или по фазе наиболее широко распространено значение декремента затухания, равное 0,25. Если бы существовал метод оценки величины первого максимального отклонения, то переходный процесс в системе можно было бы получить, не пользуясь обратным преобразованием Лапласа, применение которого зачастую бывает затруднительным. Известен целый ряд методов определения переходной характеристики по частотной [Л. 2], однако во всех случаях эта процедура более трудоемкая, чем получение частотных характеристик. Ниже приводится метод оценки величины максимального отклонения регулируемой переменной в переходном. процессе, основанный на существовании связи между максимальным отклонением н модулем частотной характеристики на резонансной частоте. Этот метод прост в применении и, как правило, обеспечивает точность не ниже 10%. [c.196]

Одна из первых работ по изучению частотных характеристик колонн была выполнена Эндцем, Янсеном и Вермеленом [Л. 30]. В этой работе была исследована реакция колонны с 11 тарелками на синусоидальное изменение рас.хода греющего пара, расхода орошения и расхода охлаждающей воды. Как и в большинстве других работ, полученных данных оказалось недостаточно для определения коэффициента усиления системы на нулевой частоте и для численного определения инерции изменения концентрации и расхода. Наибольшая постоянная времени по каналу расход орошения-—температура на верхней тарелке составляла как минимум 5 мин, так как амплитуда продолжала увеличиваться при уменьшении частоты до 0,03 мин. Фазо-частотная характеристика при увеличении частоты в 100 раз имеет минимум, а затем максимум, причем оба экстремальных значения лежат в диапазоне от 50 до 100°. Такой же вид имеют частотные характеристики системы с дополнительными емкостями. Отставание по фазе для состава на пятой тарелке быстро увеличивается с увеличением частоты и превосходит 450°. Система регулирования с отбором импульса по составу на третьей тарелке имела бы период колебаний в переходном процессе приблизительно Б 20 раз больший, чем при отборе импульса с первой тарелки. Интересно, что частотная характеристика по каналу расход греющего пара — изменение состава на второй тарелке снизу имела больший угол отставания, чем частотная характеристика по каналу расход орошения — изменение состава на пятой тарелке сверху . Возможно, колонна работала в таком режиме, что увеличение скорости паров означало увеличение количества орошения при этом в системе дополнительно появились несколько гидравлических инерционностей. Установки, в которых осуществляется регули- [c.394]

Для анализа структурной схемы, т. е. для определения запаса устойчивости и качества переходного процесса, можно, например, рекомендовать так называемый косвенный метод расчета по логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам (ЛАЧХ) и логарифмическим фазо-частотным характеристикам (ЛФЧХ). Если же система содержит существенно нелинейные звенья, то необходим расчет с учетом нелинейностей. [c.441]

Не затрагивая здесь в полной мере всех возможностей этой проблемы, ограничимся лишь одним простым указанием, что чем положе очертания вещественно-частотной характеристики, тем быстрее протекает переходный процесс. Необходимо все же помнить, что описанный выше метод основан на некоторых допущениях и является приближенным и по своим основам и по причине произвольности самой аппроксимации. Поэтойу если решить эту же задачу классическим способом , т. е. нахождением численных значений корней характеристического уравнения, определением постоянных интегрирования и т. д., как было изложено в примере гл. 2, то результаты будут несколько расходиться. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...