Таблицы правил и пар преобразований

Таблицы правил и пар преобразований [c.163]

Доказанное свойство передаточной функции очень часто используется при исследовании технологических объектов. Большинство таких объектов описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. Как правило, получить точное аналитическое решение этих систем уравнений невозможно. Однако можно упростить дифференциальные уравнения, если применить к ним преобразование Лапласа по времени. При этом обыкновенные дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические уравнения для функций й р) и v p), а уравнения в частных производных — в обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие производные только по пространственной координате. Решая преобразованную систему уравнений можно получить выражение v p) через й р). Используя затем соотношение (2.2.77), найдем передаточную функцию W p), с помощью которой удобно описывать оператор объекта. После того как найдена функция W p), можно определить весовую функцию g t) и переходную функцию h(t). Для этого достаточно по таблицам преобразований Лапласа определить оригиналы функций [c.71]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию u t) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (0 и u t) вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция u. p)W(p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

Сказанное составляет принцип перенесения для комплексной векторной алгебры — алгебры винтов. На основании этого принципа таблица соответствия может быть продолжена для множества других формул таким образом, что левой ее половине, относящейся к вектору, всегда будет соответствовать правая половина, относящаяся к винтам. Замена строчных букв прописными означает замену вещественных величин комплексными. На формулы алгебры векторов можно смотреть как на неразвернутые формулы алгебры винтов написав первые прописными буквами, придаем им комплексное значение и затем развертываем. Таким образом, получаются комплексные формулы преобразования координат, формулы более общего комплексного аффинного преобразования, формулы комплексной сферической тригонометрии и др. Перенесение формул алгебры векторов на алгебру винтов теряет смысл тогда, когда модули векторов обращаются в нуль. В этих исключительных случаях соответствующие винты являются вырожденными и для них требуется специальный анализ. [c.70]

Как правило, отыскивать изображение можно, не прибегая к интегрированию в соответствии с уравнением (2-1), так как имеются достаточно полные таблицы преобразований. Данных, приведенных в табл. 2-1, достаточно для преобразования любых уравнений, встречающихся в настоящей книге ряд широко распространенных преобразований приведен также в выражениях (2-4)-(2-9). [c.30]

Для последующих ссылок правила, которым подчиняются операции, полезные при анализе Фурье, и отдельные пары преобразований, сведены в табл. 6.1. Пара 6 в этой таблице — гауссов сигнал и его преобразование. Хотя в данной главе указанная пара преобразований и не была получена, она приведена [c.163]

Если спин электрона связан с группой СНз, то следует ввести систему осей, закрепленную в волчке СНз. Тогда мы получаем правила преобразования углов Эйлера, приведенных в табл. 10.21, и таблицу характеров спиновой двойной группы, которая совпадает с таблицей характеров группы sv(M)2 (см. табл. А. 8). Характеры полуцелых представлений зависят от того, с какой системой осей, закрепленных в волчке, связан нечетный электрон посредством оператора спин-орбитальной связи. Характеры спиновых двойных групп для нежестких молекул [c.408]

Преобразование Лапласа представляет собой математический метод, позволяющий относительно просто решать линейные дифференциальные уравнения. В результате преобразования дифференциальное уравнение (оригинал) приобретает форму алгебраического уравнения (изображение), в котором в качестве независимого переменного вместо времени используется комплексное переменное s. Решение исходного дифференциального уравнения отыскивается посредством применения к решению указанного алгебраического уравнения обратного преобразования Лапласа. Уравнения переходного процесса в системе автоматического регулирования, как правило, решаются этим методом, чему в большой мере способствует наличие достаточно полных таблиц преобразований Лапласа. Другая причина широкого распространения метода преобразования Лапласа состоит в том, что по выражению для передаточной функции системы, которая определяется как отнонтение преобразованного по Лапласу выходного сигнала к входному, также преобразованному по Лапласу, можно непосредственно получить частотные характеристики системы. Любое количественное исследование систе.мы автоматического регулирования начинается с определения передаточных функций каждого элемента структурной схемы системы. [c.29]

Искомые характеры проще всего получить с помощью диаграмм. Характеры определяются лишь диагональными элементами матрицы, т. е. ненулевой вклад в них могут дать лишь те элементы, которые связывают смещения Х и х1. В случае описанного выше поворота на 120 все атомы переставляются так, что штрихованное смещение одного атома связано с нештрихованным смещением другого атома. Все диагональные элементы матрицы поэтому равны нулю, и мы заключаем, что для всех вращений характеры равны нулю. При отражении, скажем при отражении относительно вертикально расположенной высоты треугольника, два атома — нижний левый и нижний правый — переставляются, так что матричные элементы с I = 3,. . ., 6 не дают вклада в характер. С другой стороны, верхний атом при данном отражении остается на месте, и диагональные элементы для первой и второй компонент отличны от нуля. В частности, смещение дг, меняет знак, откуда следует, чтоОц (а) = = — 1. Смещение же Хг не изменяется и поэтому Огг (о) = + 1. Поскольку других ненулевых диагональных элементов нет, то, складывая Вц (а) и В (а), получаем, что характеры равны нулю п для отражений. При тождественном преобразовании смешения, очевидно, не изменяются, так что все диагональные элементы равны единице и характер равен 6. Выпишем полученную таблицу характеров [c.51]

Если указанные отображения или преобразования влекут за собой изменение значений данных или каких-либо других атрибутов, то сразу вслед за описанием отображения должно следовать сомантическоо правило, формирующее характер 1гзмеиения значений пли алгоритмы вычисления новых значений, заключенное в сомантичоские скобки В атрибутной разметке языка могут принимать участие декларированные атрибуты семантических таблиц базы, а также рабочие атрибуты грамматики для которых указаны семантические правила отображений в них каких-либо атрибутов базы. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...