ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение эйконала, лучи, волновые фронты из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Уравнение эйконала (1.5) в некотором смысле содержит в себе всю геометрическую оптику. Точнее, анализируя это уравнение, мы естественным образом приходим к основным понятиям геометрической оптики. [c.21] Ж 1 ) — элемент длины дуги. [c.22] Выпустим из точки Мо по всем направлениям экстремали функционала (2.1). Можно доказать, вводя вблизи Мо рима-новы нормальйые координаты ), что существует некоторая окрестность а точки Мо, в которой через каждую точку М проходит одна и только одна экстремаль. В этой окрестности выпущенные из точки Мо экстремали образуют центральное поле ). [c.22] Поверхности т = onst, согласно общепринятой терминологии, будем называть волновыми фронтами, а экстремали функционала Ферма — лучами. [c.23] Только что описанное построение функции т есть восстановление волнового фронта / = т по его положению при t = 0 (можно, разумеется, точно так же построить волновой фронт и по его положению при t = to, to = onst Ф 0). [c.23] ПОСТОЯННОЙ фазы —это поверхности, где постоянна функция т М). [c.24] Резюмируя, можно сказать, что волновые фронты распространяются вдоль лучей, оставаясь все время ортогональными к этим лучам. Это хорошо согласуется с физическим понятием лучей как линий, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением распространения волны. [c.24] В силу ортогональности луча МоМ к длина МоМ луча МоМ с точностью до малых высшего порядка совпадает с длиной отрезка М М. [c.24] Вернуться к основной статье