Решение в форме конических сечений

РЕШЕНИЕ В ФОРМЕ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ [c.279]

Решение в форме конических сечений. Рассмотрение решения задачи трех тел характеризуется тем, что их орбиты — окружности. Покажем, что для каждого из них имеется решение, в котором орбиты суть конические сечения произвольного эксцентриситета. Э.и решения характеризуются тем фактом, что в них отношения взаимных расстояний тел постоянны, хотя сами расстояния переменны. [c.279]

Это—диференциальные уравнения в полярных координатах для задачи двух тел. За исключением различия в обозначениях они таковы же, как уравнения (65) главы V. Поэтому р и 6 удовлетворяют условиям движения по коническому сечению согласно закону тяготения, и из уравнения (63) и из определения 6 следует, что три тела описывают подобные конические сечения, имеющие произвольные эксцентриситеты. Эти решения включают решения в форме прямой, где в частном случае орбиты являются окружностями. [c.283]

Приведенное решение задачи о внедрении тела в преграду приближенное, так как оно основано на гипотезе плоских сечений, которая справедлива только для тонких тел. Расширим решение, воспользовавшись гипотезой нормальных сечений, которая предложена Б. И. Носковым [40]. Согласно этой гипотезе, частицы среды в области внедрения движутся в поверхностях, перпендикулярных образующей поверхности внедряющегося тела. Учитывая слабое влияние формы тела вращения на процесс внедрения, условимся считать, что внедряющееся тело имеет коническую форму (рис. 62), уравнение образующей которой — 2) tg S. Решение [c.185]

Постоянное слагаемое Eo — nl/ 2k ) можно во внимание не принимать, так как потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого. Следовательно, свет в среде с показателем преломления п = По +г/г) будет распространяться по кривым, совпадающим по форме с траекториями материальной точки в поле тяготения, т. е. по коническим сечениям (эллипсам, в частности) с фокусом в центре Земли (см. решение задачи Кеплера в гл. И1). Наблюдатель, находящийся в точке Рг, увидит скрытый от него предмет Р, в положении Р[ (рис. 4.18). Таким образом, опираясь на оптико-механическую аналогию, мы можем объяснить явление миража. [c.263]

В.Н. Сиренко (1983 г.) бьши проведены для определения стационарных и нестационарных аэродинамических характеристик осесимметричных тел с подвижными (за счет толщины пограничного слоя) поверхностями и наконечниками метеорной формы. Бьши получены решения для конических тел, колеблющихся в сверхзвуковом потоке при больших углах атаки вплоть до разрушения стационарного конического течения. Необходимо также отметить предложенный В.В. Луневым (1968 г.) метод искривленных тел, позволяющий в рамках метода плоских сечений свести задачу о нестационарном обтекании колеблющихся тел к серии стационарных задач. [c.6]

Разлагая соответствующие произведения матриц, проверьте, что конденсацию системы уравнений жесткости можно осуществить, полагая равными нулю силы, отвечающие исключенным степеням свободы, и строя матрицу преобразования, отвечающую этому базису (т е. проверьте подстрочное прим. в разд. 2.7). 7.2. Вычислите смещение свободного края нагруженной на конце консольной балки (см. рис. Р7 2). С этой целью постройте матрицу жесткости для конусообразного элемента, выбирая коническую конфигурацию для элемента и функцию формы, отвечающую конструктивному элементу постоянного поперечного сечения. Проведите расчеты для одно- и двухэлементного представлений и проверьте для решений свойство нижней границы [/=/1(1—] [c.225]

Динамические сиойства решений (27й) — 169. Решение в форме конических сечений (279). [c.14]

В предисловии к этому труду Эйлер пишет Хотя мне казалось, что я достаточно ясно понял решение многих задач (речь идет о Началах Ньютона), однако задач, чуть отстуиающ их от них, я уже решить не мог . Задача XXIII из Начал Ньютона, приведенная выше, как раз служит подтверждением этих слов Эйлера. Действительно, если в этой задаче сделать самое незначительное изменение, а именно, одно коническое сечение (эллипс) заменить другим (параболой), то все решение коренным образом меняется. Дальше Эйлер говорит в том же предисловии Я попытался, насколько умел,. .. те же предложения проработать аналитически благодаря этому я значительно лучше понял суть вопроса . Следует обратить особое внимание на то, что Эйлер говорит о сути вопроса . В самом деле, язык синтетической геометрии придает каждой механической задаче такой характер, что то обш,ее, что объединяет разные задачи (например, основные законы динамики), легко может исчезнуть из ноля зрения. Эйлер справедливо говорит там же, что хотя читатель и убеждается в истине выставленных предложений, но он не получает достаточно ясного и точного их понимания . Применение анализа в значительной степени снимает эти трудности. Я изложил их планомерным и однообразным методом ,— говорит Эйлер . Однообразный метод — вот главное достоинство аналитического языка. Вот как решает Эйлер ту же задачу, которая решена Ньютоном (Задача XXIII) Задача ставится Эйлером в значительно более общем виде. О форме траектории ничего не говорится. Найденный ответ будет применим к траектории любого вида. Эйлер вводит дифференциал дуги траектории [c.145]

Метод конических потоков, который приводит к простым результатам в случае треугольного крыла, оказывается также полезным для решения задачи о подъемной силе широкого класса крыльев с различной стреловидностью и трапецевидностью. Он может быть также использован в теории сопротивления крыльев с заданной формой сечения, в частности, если сечение состоит из прямых линий. [c.48]

В СВЯЗИ С полетом с большой сверхзвуковой скоростью возникает ряд задач о выборе аэродинамической формы таких тел. Классической задачей является задача об определении аэродинамической формы тела минимального сопротивления. Решению этой задачи посвяш ено значительное число работ, в которых для описания течений использовались приближенные и точные теории обтекания тел [1-8]. Большинство этих работ посвяш ено определению плоских профилей, осесимметричных тел или тел, образованных коническими или гомотетичными новерхностями. В последнем случае поперечный контур тела, даюш его суш ественный выигрыш в сопротивлении, имеет звездообразный вид [1, 2]. При использовании таких головных частей встает проблема соединения носовой части тела с корпусом летательного аппарата, который имеет плавные обводы, например окружность. В 1967 г. Г. Г. Черным было высказано предположение о суш ествовании тел пространственной конфигурации, обладаюш их положительными свойствами звездообразных тел и хорошо сопрягаюш ихся с произвольными контурами поперечного сечения основного корпуса летательного аппарата. Тогда же был предложен один из возможных способов построения таких тел. [c.424]

Аналогичные результаты получены в ПО Уралмаш . Здесь на крупных карусельных станках обрабатывали заготовки броней дробилок из стали Г13Л, бандажные кольца из легированной стали, диски из стали 37Х12Н8Г8МФБ [10] с плазменным нагревом. В процессе отработки технологии токарно-карусельных операций был решен ряд задач. Прежде всего применена предложенная ВНИИЭСО модернизация установки АПР-403, позволяющая более эффективно обрабатывать заготовки с большим биением наружной поверхности. В случае, когда крупные заготовки получают литьем в земляные формы, их эксцентричность достигает 30... 40 мм. Постоянное горение дуги при точении таких заготовок приводило к выплавлению большого количества металла, обрыву дуги и катастрофическому разрушению режущего инструмента. Модернизация позволила получить прерывистый цикл процесса — если в каком-либо месте припуск был меньше минимального, то автоматически осуществлялся переход от основной дуги на дежурную, а далее горение основной дуги восстанавливалось, как только припуск на обработку достигал заданной величины. Вторым важным мероприятием, осуществленным на ПО Уралмаш , было создание устройств для корректировки положения плазмотрона при обработке конических поверхностей. Особое внимание уделялось разработке и применению средств защиты оператора. Спроектированная и реализованная на предприятии система защиты оператора на токарно-карусельном станке с диаметром планшайбы 4000 мм предусматривает защиту всего рабочего пространства станка, включая заготовку, резцедержатели и плазмотроны. Она позволяет без переналадки защитного кожуха обрабатывать заготовки различных размеров и разные поверхности на них. Обеспечивается легкий доступ к рабочим органам станка, управление и наблюдение за процессом. Плазменный нагрев при обработке броней дробилок позволил в 6...8 раз увеличить сечение среза, в 1,5 раза — скорость резания и в 3 раза сократить время точения каждой заготовки. [c.196]

Исследуем сначала установившееся волочение тонкостенной трубы сквозь круговую коническую матрицу без трения, в предположении, что концевое сечение свободно от напряжений. Эта задача была впервые рассмотрена Г. Свифтом [161], а ее решение было дано в простой замкнутой форме. [c.500]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...