Устойчивость слоя жидкости, подогреваемой снизу

Устойчивость слоя жидкости, подогреваемой снизу [c.109]

Мы не рассматриваем здесь так называемую конвекцию Бенара в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу при достаточно большом градиенте температуры тепловое расширение вызывает макроскопическое движение жидкости [24]. Устойчивое стационарное состояние, в котором тепловое расширение не играет заметной роли, возникает, например, если температура верхней стенки сосуда с жидкостью выше температуры нижней стенки. [c.246]

Можно выделить две области углов. При ориентациях слоя, близких к горизонтальной (—90° < а < —50°), критические числа От существенно зависят от числа Прандтля. Произведение же (лт-Р практически постоянно. Таким образом, в этой области углов граница устойчивости определяется числом Рэлея Кт = От-Р, что характерно для конвективной неустойчивости равновесия. Ясно, что кризис в этой области углов связан с механизмом конвективной неустойчивости жидкости, подогреваемой снизу. В самом деле, при а = —90° имеет место явление порога конвекции в чистом виде. При почти горизонтальном расположении слоя кризис, очевидно, также имеет конвективную природу, с той лишь разницей, что теперь неустойчивость развивается не в покоящейся жидкости, а на фоне медленного движения, обусловленного малым горизонтальным градиентом температуры. [c.330]

Краткое содержание. В статье представлены результаты теоретиче- ского исследования гидродинамики и теплообмена при движении вязкой жидкости в подогреваемых снизу вертикальных каналах с учетом подъемных сил. Решения получены в явной форме для различных граничных условий. Теплотой трения пренебрегали. Решения зависят от безразмерного параметра (критерия Релея), который, как это было показано раньше, является фактором, определяющим устойчивость и характер течения жидкости в горизонтальных щелях, нагреваемых снизу. Для рассматриваемой задачи получены характеристики устойчивости и критические значения критерия Релея такого же порядка, как и для горизонтальных щелей. Показано, что в качестве механической аналогии рассматриваемой задачи можно использовать задачу об устойчивости вращающегося вала. Показано, что при больших значениях критерия Релея профили скоростей трансформируются в типичные профили скоростей пограничного слоя. [c.189]

Началом систематического изучения конвективной неустойчивости можно считать эксперименты Бенара (1900 г.), наблюдавшего возникновение регулярной пространственно-периодиче-ской конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости (ячейки Бенара). Рэлей (1916 г.) теоретически исследовал устойчивость равновесия в горизонтальном слое и определил порог конвекции для модельного случая слоя с обеими свободными границами. Дальнейшее развитие теории продвигалось весьма медленно из-за значительных вычислительных трудностей. В ряде работ рассматривались лишь некоторые усложнения задачи о горизонтальном слое, связанные с различными условиями на ограничивающих плоскостях. В 1946 г. Г. А. Остроумов теоретически и экспериментально исследовал условия возникновения конвекции в вертикальном круговом канале. Вскоре после этого рядом авторов была изучена конвективная неустойчивость равновесия в полостях разной формы, а также были исследованы некоторые общие свойства спектра характеристических возмущений. [c.5]

Возникает сложная проблема определения реализующегося в действительности горизонтального масштаба периодических движений, а также их структуры. Эта проблема (упорядоченные структуры, возникающие в результате неустойчивости основного состояния) не составляет специфики только конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу. Аналогичная задача отбора надкритических движений возникает при исследовании других ситуаций, среди которых назовем устойчивость плоскопараллельных потоков и кругового течения Куэтта между вращающимися цилиндрами устойчивость поверхности раздела, в частности, поляризующихся жидкостей во внешних полях устойчивость фронта пламени различные виды поверхностной турбулентности и т. д. [c.146]

После того, как был указан термокапиллярный механизм неустойчивости, стало ясно, что во многих случаях, когда наблюдались ячеистые движения в тонких слоях жидкости со свободной границей, этот механизм играл существенную роль или даже был основным фактором возникновения конвекции. Переоценка проведенных ранее экспериментов коснулась даже известных опытов Бенара, которые в свое время послужили начальным толчком для создания теории конвективной устойчивости. В опытах Бенара наблюдалась ячеистая структура течения в подогреваемых снизу тонких слоях (А 1 мм) расплавленного спермацета. Численные оценки (см. Р 2 з ]) показывают, что в части этих опытов наблюдалось развитое движение при настолько малых разностях температур, что подъемная сила в этих условиях не смогла бы привести к неустойчивости. Это обстоятельство определенно свидетельствует о термокапиллярной природе этих движений. [c.291]

Качественно все основные черты процесса потери устойчивости в подогреваемой снизу жидкости были выяснены еще Рэлеем (19166), разобравшим математически заметно более простую (но нереальную физически) задачу о конвекции в слое жидкости между двумя свободными поверхностями, температуры которых фиксированы. Математически эта задача сводится к исследованию дифференциального уравнения (2.107) при краевых условиях fl = в " == О при г = 0 и г=1. Для определения значений [c.147]

Может оказаться, что при этом одновременно будет а (Rei r) = ==0, так что и в целом X (Rei r)=0, значит, A t) = и и(х, t) = = fo(x), т. е. возмущенное поле скорости Uo(x)+u(x, /)=uo(x)-b + fo(x) описывает новое стационарное течение тогда говорят, что при Re = Rei r происходит бифуркация смены устойчивости. Такая бифуркация наблюдается, например, при развитии термической конвекции в слое жидкости, подогреваемом снизу (где из состояния покоя uo(x)=0 сначала образуется стационарная конвекция в виде роликов или ячеек Бенара), а также в течении Тэйлора,, т. е. круговом течении Куэтта между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами (где из стационарного ламинарного течения образуются стационарные тороидальные роликовые вихри Тэйлора). Эти течения мы подробно рассмотрим ниже. [c.97]

Аналогичным путем могут решаться не только динамические, но и тепловые задачи. Так, Дж. Фромм (Phys. Fluids, 1965, 8 10, 1757—1769) провел численное интегрирование уравнений движения и переноса тепла для плоской задачи о потере устойчивости в слое вязкой жидкости, подогреваемой снизу, при наличии сил тяжести. В широком диапазоне чисел Рейли (от критического до 10 ) были исследованы два основных случая движения со свободной поверхностью и при наличии сверху твердой стенки. В первом случае решение могло быть сравнено с более ранними расчетами, во втором — с опытными материалами. Результаты получились весьма многообещающими. В цитированной статье приведено боль-шое число графиков линий тока, изотерм и кривых одинаковой завихренности, теоретически доказывающих целлюлярное (ячеистое) строение возникающих после потери устойчивости потоков, впервые обнаруженное в опытах А. Бенара, относящихся еще к 1900 г., и получившее свое объяснение в трудах Рейли. Проведенные на электронно-вычислительной машине расчеты позволили также получить хорошо совпадающие с опытными кривые зависимости теплоотдачи (числа Нуссельта) от определяющего критерия Рейли. Это служит новым подтверждением мощи метода численного интегрирования уравнений динамики и термодинамики вязкой жидкости и выдвигает перед исследователями, новые задачи. [c.510]

Здесь Релей явно использовал аналогию с указанными выше ячейковыми течениями, которые возникают в подогреваемых снизу тонких горизонтальных пленках жидкости, изученных Г. Бенардом [37] и др. Причем при известных условиях получались правильные шестиугольные ячейки жидкости типа пчелиных сот. При больших разностях температур указанное устойчивое течение сменялось неустойчивым, довольно беспорядочным течением. Для потока, находяш,егося между вращающимися цилиндрами, вместо расслоения от воздействия силы тяжести имеет место расслоение от воздействия центробежных сил. Нейтральная форма ячейковых течений с учетом трения изучалась Г. И. Тэйлором [38], который получил отличное совпадение теории и эксперимента. Ячейковые течения в пограничном слое впервые были изучены Г. Гёртлером [39]. Расчетные методы таких ячейковых течений в пограничном слое лишь недавно строго обоснованы Г. Хеммерлином [40]. К сожалению, удачное название ячейковые течения было в последнее время заменено на вихревую неустойчивость . Понятие неисчезающего вектора здесь имеет такой же смысл, как поступательные волны в асимптотической теории устойчивости. Интересно отметить, что> в динамической метеорологии [41] исследуются волны, которые движутся в направлении вращения Земли при этом возмущение составляющих скорости происходит как в широтном направлении, так и по вертикали. Естественно, что образование ячеек происходит здесь в вертикальном направлении. [c.15]

Систематическое исследование проблемы конвективной устойчивости было начато известными опытами Бенара [ ], наблюдавшего возникновение ячеистой конвекции в подогреваемом снизу тонком слое спермацета. Спустя некоторое время Рэлей Р] решил задачу об устойчивости равновесия слоя со свободными границами, что послужило началом развития теории конвективной устойчивости. С тех пор горизонтальный слой жидкости был и остается излюбленным объектом изучения конвективной устойчивости. Это связано, главным образом, с тем, что область такой геометрии сравнительно легко реализуется в эксперименте и дает известные удобства в проведении тепловых и оптических измерений. Плоский горизонтальный слой представляет также большой интерес в связи с приложениями теории конвективной устойчивости в метеорологии, геофизике и астрофизике (см. об этом обзюры [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...