Корреляционные неравенства

Достаточно общие корреляционные неравенства найдены лишь для абелевых калибровочных теорий с чисто бозонным полем. [c.36]

Единственное, что осталось доказать, это строгое неравенство в 2). Для его доказательства воспользуемся корреляционными неравенствами из пункта 2с1. Прежде всего включим в действие член 2 К > 0), где обозначает сум- хф у [c.79]

В наиболее реалистичном варианте присутствует гауссовское действие, описанное в предыдущем пункте. При я нулевом или малом построить высокотемпературное разложение нелегко. В этом случае выручают корреляционные неравенства. Ход рассуждений здесь такой же, как и в пункте а. [c.81]

Теперь воспользуемся корреляционным неравенством из леммы 4.11 (точнее, чуть более общим неравенством) и заменим сумму по Ш2 на интеграл по вещественнозначным 2-це-пям (ог [c.92]

Они важны при переходе к бесконечному объему и получаются при помощи непрерывного кластерного разложения (см. ниже и [38]), либо при помощи корреляционных неравенств [c.153]

Суш,ествуют две общие стратегии перехода к термодинамическому пределу. Одна основана на монотонности по объему (корреляционные неравенства), другая, более конструктивная,— на кластерном разложении. [c.163]

Теперь о термодинамическом пределе. Сначала с помощью корреляционных неравенств докажем следующую теорему [c.164]

Доказательство. Из корреляционных неравенств пункта 2(1 вытекает, что является убывающей функцией объема Л, в предположении что 0. В силу оценки (7.55) семейство целых функций на [c.164]

Таким образом, в силу корреляционных неравенств пункта 2(1, убывает при (для g 0), и нам нужна только оценка сверху. [c.165]

Результаты последних корреляционных экспериментов но проверке неравенства Белла (см. 78), экспериментальные поиски нефизической связи между физическими явлениями и Т.Д. дали экспериментальное доказательство принципиального характера этих трудностей, но не продвинули их [c.407]

Таким образом, граница, устанавливаемая неравенством (71), включает интеграл, зависящий от трехточечной корреляционной функции [c.269]

При линейной связи значение корреляционной функции будет наибольшим, что вытекает из неравенства (24.12), которое в данном случае превращается в равенство. Еще более показательным становится величина нормированной автокорреляционной функции при условии (24.19) [c.167]

Указанные допущения сводятся к требованию положительности корреляционных функций и монотонной зависимости этих функций от температуры и магнитного поля. При таких условиях Фишер вывел следующее неравенство [c.364]

Случай II. Неравенство (2-20) не выполняется, но корреляционная функция К ( 1, г) известна. В этом случае планирование для регрессионной задачи (2-18) также удается свести к планированию испытаний в случае, одновременного измерения нескольких величин [42]. [c.33]

Случай III. Неравенство (2-20) не выполняется, корреляционная функция К t i, неизвестна. [c.33]

Путем подбора параметров к можно получить достаточно точное совпадение формулы (1-44) с истинным ходом графика оценки корреляционной функции для значений t, удовлетворяющих неравенству //то<1. На рис. 1-2 показан ряд кривых, вычисленных по формуле (1-44) для различных значений параметра к. Практически диапазон изменения параметра к лежит в пределах 0,5—1,5. Используя данное аналитическое выражение для начального участка корреляционной функции, определим максимальные и усредненные погрешности для нескольких видов приближения кривой реализации [c.49]

Подставляя в последнее неравенство значения корреляционных функций К (0) и /С (0), выраженные через [c.202]

Левая часть неравенства (5.23) в силу соотношения (5.17) равна — 5"(0), а само условие (5.23) совпадает с условием существования конечной второй производной функции В(х) при всех т. Корреляционная функция процесса u (t), очевидно, равна [c.215]

При исследовании гауссовского процесса t) условия нормализации и скорость сходимости в центральной предельной теореме для случайной величины (Я) определяются [82, 102] характером убывания корреляционной функции г (т) с ростом т. Уменьшение интервала корреляции т,,- процесса t) и усиление неравенства Т Тк- приводят к увеличению числа независимых слагаемых Тг в сумме (2), и соответственно эффект нормализации при этом возрастает. [c.198]

Из общего неравенства (6.8) с помощью различных подстановок можно получить еще ряд свойств корреляционной функции. Например, выбирая А = (х), сразу же получаем [c.40]

Известную всем концепцию оптической когерентности обычно связывают с возможностью получения интерференционных полос при наложении двух полей. Вернемся к выражению (7.3) для интенсивности, наблюдаемой в опыте Юнга. Если корреляционная функция (Х1, Ха) равна нулю, то никаких колец нет и мы можем сказать, что поля в точках х и Ха некогерентны. С другой стороны, максимальную степень когерентности естественно связать с полем, дающим наиболее резкие интерференционные кольца. В предыдущей лекции было получено общее неравенство (6.17), утверждающее, что [c.47]

Отметим, что вся информация о поляризации поля содержится в корреляционном тензоре (х, х) обозначим его через Тензор является эрмитовой матрицей, т. е. = Если в общее неравенство 5р > О подставить [c.61]

Заметим, что, используя эти корреляционные неравенства, можно устанавливать некоторые свойства монотонности потенциала между бесконечно тяжелыми кварками с противоположными зарядами [31]. Но так как это относится к абелевой теории, то это еще далеко не всё, что требуется для решения проблемы удерлония кварков, [c.37]

Найти достаточно сильные корреляционные неравенства для неабелевых групп. [c.37]

В заключение этого пункта приведем предполагаемую фазовую диаграмму (рис. 14 и 15). Заметим, что, как показывают корреляционные неравенства, среднее значение вильсоновой петли всегда возрастает в направлениях направо и вверх. Среднее от вихрей ведет [c.82]

Теперь оценим Е С) снизу с помощью одного простого корреляционного неравенства (тесно связанного с неравенством Фрёлиха и Парка [79]) [c.88]

Но если кластер расширять, то возникает следующая проблема. Аналог (4.29) теперь не верен, так как длина струны не оценивается через число ее граничных точек. Именно поэтому необходимы более тонкие рассмотрения Фрёлиха и Спенсера [60], в которых используются не корреляционные неравенства, исключающие кулоново взаимодействие, а электростатические методы, в сочетании с некоторыми идеями метода ренорм-группы (для оценки активности), 2. С помощью аналогичных методов можно доказать существование дальнего порядка (спонтанного нарушения симметрии) для моделей плоских ротаторов в случае 3 (упражнение ). [c.93]

Наша цель теперь — избавиться от флуктуаций констант связи Jp к Кр с помощью некоторого корреляционного неравенства. Подходящее неравенство было получено Мессаже, Миракль-Солем и Пфистером [69] и состоит в том, что для qeZ, a R [c.95]

Замечания. 1. В [29] при помощи подобных методов, а также корреляционных неравенств оценка (7.57) доказана н для Х = Оль Ее можно также вывести из приведенных выще доказательств, используя один аналог шахматной оценки, справедливый для г. у. Дирихле, и тот факт, что периодическое давление мажорирует все давления с другими г. у. (ср. (7.30)) [c.161]

Для модели Хиггсг в отношении корреляционных неравенств дела обстоят удачно, однако кластерное разложение для нее до сих пор не построено. Оно могло бы быть очень полезным, но его построение никоим образом не является тривиальным, по крайней мере в хиггсовском режиме. Для КЭДг, напротив, мы не знаем никаких корреляционных неравенств, но мы дадим сейчас набросок того, как построить в этой модели кластерное разложение. Оно должно также работать и для модели Хиггсг в режиме типа КЭД е/т <С 1, Х/т < 1. [c.163]

То, что мы построили, в действительности пока еще не соответствует модели Хиггсг из-за наличия фотонной массы %. Ее также можно исключить с помощью корреляционных неравенств. Действительно, когда I убывает, трансверсаль-ная часть ковариации возрастает продольная же часть к делу не относится ввиду калибровочной инвариантности взаимодействия между полями материи и калибровочными полями. [c.165]

Неравенства Келла. Квантовая корреляция, которую предсказывает квантовая механика между событиями в различных областях пространства, не могущих быть связанными физическими факторами, весьма значительна, и возникает вопрос, может ли быть в принципе такая сильная корреляция обеспечена классической теорией типа теории скрытых параметров. Этот вопрос был исследован в 1964 г. Беллом и был сформулирован в виде так называемых неравенств Белла. Неравенства Белла могут быть сформулированы в нескольких видах. Целесообразно использовать формулировку, которая применима непосредственно к корреляционным акспериментам с двухканальными анализаторами, описанными в 77. Эта формулировка принадлежит Клаузеру, Хорну, Симони и Хольту. [c.427]

Это неравенство непосредственно вытекает из равенства (2,45), так как второе слагаемое в его правой части положительно. Знак равенства в (2.46) верен только для сигналов с прямолинейной регрессией. Далее, корреляционное отношение равно нулю, 421 = только в одном случае когда i,2(a i) = onst, т. е. когда сигнал 2(0 не зависит от i(i). Действительно, в этом случав коэффициент корреляции равен нулю, R i = О, и, поскольку линия регрессии ji2(a i) = onst —это прямая линия, второе слагаемое в правой части (2.45) также равно нулю. Само собой разумеется, что для другого корреляционного отношения имеет место равенство, аналогичное (2.45), [c.74]

Очевидно, из этих неравенств Рис. 2 следует, что Тзап.у > Ту. Аналогично получаются выражения для корреляционной функции давления [c.93]

Из формулы р = do/+ сг — 2гсгхсгу, дающей соотношение между коэффициентами корреляции р л г, следует, что косвенным образом р может отражать (но не выражать) и обычную корреляционную зависимость. Из этой же формулы вытекает неравенство р ф О нри г = О, что для частного случая является подтверждением мысли, высказываемой в последнем абзаце текста. [c.66]

Известно, что автокорреляционная функция случайного стационарного процесса четйая. Локальные и средние автокорреляционные функции нестационарного случайного процесса также удовлетворяют условию четности. Для текущих корреляционных функций случайных нестационарных процессов условие четности не выполняется. Наиболее интересным обстоятельством для текущих корреляционных функций является, пожалуй, то, что Rp it, x) достигает максимума не всегда при т = О, что обусловливается ее зависимостью от мгновенного отсчета времени. Покажем возможность выполнения неравенства [c.26]

Однако ЭПР-корреляции оказались интересными с точки зрения их возможного использования для засекречивания (кодировки) передаваемых сообшений. Основная идея здесь базируется на том, что любое вмешательство в квантовую систему, скажем, типа "подслушивания", разрушает чистое состояние и поэтому не может остаться незамеченным при правильном использовании чистых состояний. Это направление получило название "квантовой криптографии" [33-36]. Мы познакомимся здесь только с двумя простейшими примерами квантовой криптографии. По-видимому, наиболее простой вариант квантовой криптографии предложен А. Экертом [33]. Он основан на неравенствах Белла. Два участника процесса передачи и приема информации должны приготовить много ЭПР-пар атомов со спином 1/2, имеюших суммарный спин, равный нулю. Эти пары делятся попалам между действующими лицами, которые затем производят измерения спинов по согласованной программе так, чтобы нарушались неравенства Белла. Оказывается, что при соответствующем выборе программы измерений эти нарушения могут быть максимальными [37]. В данной схеме корреляционных экспериментов информация появляется в процессе измерений и ее нельзя "подслушать". А умышленное вмешательство третьего лица, не знающего программы измерений, легко обнаруживается. [c.124]

Обсудим теперь вопрос о том, можно ли использовать квантовые корреляции для передачи информации. На наличие нелокальных корреляционных связей в квантовой механике впервые было указано в работе Эйнштейна, Подольского, Розена [8]. Такая корреляция выглядела как своего рода парадокс, а в более поздних работах она была установлена со всей определенностью. Большую роль при этом сыграла теорема Белла [29], согласно которой наличие скрытых параметров перед квантовыми измерениями должно было бы проявляться в виде некоторых неравенств, не наблюдающихся экспериментально [31,90,91]. Тем самым была подтверждена ортодоксальная квантовая механика. Вместе с тем это означает, что в момент квантового измерения возникают нелокальные корреляционные связи. В эксперименте Аспекта, Далибарда, Роджера [31] было четко показано, что эти связи устанавливаются сверхсветовым образом. Тем самым, естественно, ставится вопрос о том, нельзя ли использовать квантовые корреляции для сверхсветового обмена информацией [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...