Интегралы площадей и интеграл энергии

Система (4.1.10) имеет четыре первых интеграла (интегралы площадей и интеграл энергии) [c.293]

Интегралы площадей и интеграл энергии. Возвращаясь к системе уравнений (2), рассмотрим изменение координат, происходящее от поворота вокруг некоторой оси, проходящей через начало координат. Поворот на угол (р вокруг оси С Дает [c.221]

При помощи трех интегралов площадей и интеграла энергии систему уравнений задачи трех тел можно привести к порядку 18-6 — 3 — [c.222]

В заключение обратим внимание на то, что если мы для частицы, движущейся по поверхности, нашли интеграл кинетического момента относительно некоторой оси (интеграл площадей) и интеграл энергии, то мы имеем все независимые друг от друга первые интегралы дифференциальных уравнений движения рассматриваемой частицы действительно, закон движения частицы по поверхности содержит четыре независимых произвольных постоянных ( 119) следовательно, независимых первых интегралов имеется два (см. также 103). [c.204]

Уравнения (5.1.01) имеют 10 известных первых интегралов шесть интегралов движения центра масс системы, три интеграла площадей и интеграл энергии. Этн интегралы получаются из [c.525]

Уравнения (14.4) имеют уже только четыре первых интеграла— три интеграла площадей (момента количества движения) и интеграл энергии (живой силы), которые в барицентрических координатах имеют точно такой же вид, как и в абсолютных, при условии (14.4")- Исключая нз этих интегралов координаты и составляющие скорости точки Мо, мы получим соответствующие интегралы системы (14.5) в следующей форме ) [c.734]

Найти другие интегралы никому не удалось, а Брунс и Пуанкаре доказали, что в задаче п тел кроме интеграла энергии, интегралов площадей и интегралов, определяющих движение центра масс системы, не существует других интегралов, которые выражались бы соотношениями, включающими только алгебраические и интегральные функции координат и скоростей тел, были справедливы для любых тел и удовлетворяли уравнениям движения. [c.134]

Следует заметить, что интегралы площадей и энергии могут быть использованы для контроля численных исследований консервативных систем. При проведении длительного численного исследования, такого, например, как выполненное несколько лет назад вычисление координат пяти внешних планет для периода времени в один миллион лет, можно, попутно вычисляя интеграл энергии системы (подставляя в него координаты и импульсы), следить за накоплением ошибок округления. [c.139]

Для этой системы известны из общих теорем два интеграла, алгебраических относительно р, д, г, (, [, Это —интеграл энергии (п. 394) и интеграл площадей в горизонтальной плоскости х Оу . К этим интегралам мы можем присоединить очевидное соотношение [c.187]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

Замечание 2. Теорема 1 фактически утверждает, что канонические уравнения задачи о вращении тяжелого несимметричного твердого тела с неподвижной точкой не допускают, кроме интегралов энергии и площадей, третьего аналитического интеграла, находящегося в инволюции с интегралом площадей. Последнее условие можно отбросить, но это потребует более громоздкого доказательства (ср. с [1, п. 86]). [c.67]

Интеграл энергии. Мы возвращаемся теперь к уравнениям (2) и (3) — первоначальным уравнениям задачи двух тел —с целью получить интеграл живых сил и интегралы площадей для этих уравнений. Поскольку в этих уравнениях [c.30]

В настоящем случае могут быть найдены лишь четыре интеграла, три интеграла площадей и интегралы энергии, которые также понижают порядок задачи порядок до 6я —10. [c.244]

Приведение уравнений (9i) 384 к виду (32) 394 основывалось на использовании интегралов площадей и движения пентра масс, но не интеграла энергии. Поэтому функция Гамиль- [c.420]

Пусть I = ОМ (рис. 367) — радиус сферы, по которой движется точка (длина нити). Направим из центра О сферы вертикально вниз ось Ог и будем определять положение маятника сферическими координатами ф и 0, где ф — угол отклонения радиуса ОМ от вертикали, а 0—угол между вертикальными плоскостями MOz и xOz. На маятник М действуют сила тяжести mg и реакция сферы (или натяжение нити) /V. Для составлершя уравнений движения воспользуемся первыми интегралами энергии и площадей. Так как сила mg потенциальная, а связь идеальная и склерономная, то имеет место интеграл энергии (42) [c.427]

МОЖНО получить известные интегралы энергии и момента количества движения (интеграл площадей). Для нахождения интеграла энергии достаточно первое уравнение (6.29) домножить на г , а второе — на г . После сложения уравнений приходим к записи [c.191]

Дифференциальные уравнения и известные первые интегралы (интеграл площадей, интеграл энергии) позволяют получить ценную дополнительную информацию о возможных движениях нескольких гравитирующих тел. [c.196]

Теорема 3. Если А > В > С и форма Ух невырождена т.е. 1 0), то уравнения (4.1) не имеют в области /5 С К четвертого аналитического интеграла, не зависящего от классических интегралов энергии, площадей и геометрического. [c.69]

Пользуясь предложением 1, укажем метрики на двумерной сфере, для которых уравнения геодезических допускают неприводимые интегралы 3-й и 4-й степени. С этой целью рассмотрим задачу о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Эта система с тремя степенями свободы инвариантна относительно группы вращений вокруг вертикали. Фиксируя нулевую постоянную соответствующего интеграла Нётер (интеграл площадей) и проводя факторизгщию по орбитам действия группы симметрий, сведем эту задачу к системе с двумя степенями свободы на фазовом пространстве 7 S . Гамильтониан имеет вид (6.1), где Г — гамильтониан приведенной задачи Эйлера, а V К — потенциальная энергия силы тяжести. Если выполнены условия Горячева — Чаплыгина или Ковалевской (см. 5 гл. П), то уравнения с гамильтонианом T+V допускают дополнительный интеграл соответственно третьей и четвертой степени по скоростям. Предложение 1 дает метрики на двумерной сфере с интегралами степени 3 и 4. При V = О эти интегралы приводимы. А. В. Болсинов и А. Т. Фоменко дали доказательство неприводимости интегралов Горячева — Чаплыгина и Ковалевской, основанное на глубоких идеях теории топологической эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем. [c.404]

Из теоремы Пуанкаре следует, что в планетном варианте задачи трех тел т, то, тг то) не существует других однозначных интегралов, кроме интеграла энергии и интегралов площадей. Результаты Пуанкаре были распространены Пенлеве на задачу п тел. Подробно эти вопросы изложены в учебнике Г. П. Дубошина [5]. [c.815]

Используем уравнение энергии в интегральной форме (2.27). Первый интеграл равен нулю, так как течение установившееся. Пятый и шестой интегралы равны нулю, так как подвода теплоты и теплообмена нет. Во втором интеграле можно опустить член, учитывающий внутреннюю энергию, так как те.млература жидкости не меняется. При вычислении второго интеграла интегрирование проводится только по площади поперечных сечений, так как проекция скорости на нормаль к стенке трубы равна нулю. Следовательно, получим [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...