ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби из "Небесная механика " Якобианом этих уравнений относительно а , а ,. . . , именно и является определитель Е, и так как мы предположили, что он отличен от нуля, то указанные выше уравнения можно разрешить относительно а , а2,. .., Оц. Затем из уравнений (5) определяются соответствующие значения для Рх, Р2. . Р - При некоторых значениях р , р1,. . . , рн, Яи 9. . 9 определитель Е может обращаться в нуль, причем уравнения (5) представляют общий интеграл. Эти специальные значения являются особыми точками соответствующих дифференциальных уравнений. [c.58] Таким образом, мы доказали, что (1), (7) и (8) совместимы друг с другом, поэтому они должны быть также тождественными, так как уравнения (7) можно разрешить относительно 1,. . . , ибо Е фа ъ, следовательно, (7) и (8) дают вполне определенные значения для р и д , а так как никакие другие функции не могут удовлетворять этим уравнениям, то они должны совпадать с (1), что и следовало доказать. [c.59] Нужно отыскать интеграл W этого уравнения, который, кроме к, содержит две независимые произвольные постоянные. [c.61] Хотя здесь речь идет об относительных координатах, все же приведенные выше рассуждения можно использовать непосредственно, так как эти уравнения имеют именно ту самую форму, которая необходима для применения лагранжевых и гамильтоновых уравнений. [c.62] Интегрирование этого уравнения мы выполним в одной из следующих глав. [c.63] Если К (I, т), а , Оа) является функцией двух независимых величин, и Ог, которая удовлетворяет этому уравнению, тогда и т) определяются при помощи (5) и (6). [c.64] Вернуться к основной статье