Колебании системы около стационарного движении

КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ ОКОЛО СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ [c.81]

Рассмотрим малые колебания системы около состояния стационарного движения, полагая, что в основном стационарном движении координаты 1, 72. . Qs являются известными функциями времени t (43.1). [c.231]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИИ МАЛЫХ КОЛЕБАНИИ СИСТЕМЫ ОКОЛО СОСТОЯНИЯ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ [c.236]

Решение дифференциальных уравнений малых колебаний системы около состояния стационарного движения найдем, приняв [c.236]

Мы уже видели при различных случаях, что при колебаниях около стационарного движения не обязательно должна иметь место одинаковость фаз внутри всей системы, а в рассматриваемом случае [c.466]

Число колебаний. Отсюда также следует, что если система совершает колебания около стационарного движения под действием сил, имеющих потенциал, то ее координаты выражаются тригонометрическими членами вида Л sin Xt + а), ие содержащими экспоненциальных множителей таких, которые имели место в задаче о регуляторе. [c.94]

Колебания системы могут происходить как около положения равновесия, так и относительно некоторого определенного движения системы, в частности стационарного движения. [c.5]

Рассмотрим движение механической системы с одной степенью свободы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным связям около положения устойчивого равновесия под действием лишь восстанавливающих сил Р/. При наличии этих сил возникают свободные колебания системы. [c.24]

Следовательно, траекторией изображающей точки является плоское сечение гюверхности второго порядка. Отсюда заключаем, что если система совершает главное колебание около состояния стационарного движения, то изображающая точка описывает эллипс. Эллипс описывается с ускорением, направленным к его центру и изменяющимся пропорционально расстоянию от него. Период движения по эллипсу по определению такой же, с которым система совершает ее главное колебание. [c.101]

Плавное движение и дрожание. Мы предполагали, что система способна осуществлять некоторое стационарное движение совершенно так же, как катится по земле колесо, находясь в вертикальной плоскости. Однако вследствие малых возмущений система в действительности совершает колеба)1ня около этого стационарного движения, причем общее возмущение для каждой координаты всегда представляется суммой свободных н вынужденных колебаний. Если период одного из этих колебаний мал, то систе.ма быстро переходит с одной стороны от своего среднего или стационарного движения на другую. Среднее движение тогда воспринимается на глаз как дрожание. Если периоды всех колебаний очень велики, то переход с одной стороны от среднего движения на другую происходит настолько медленно, что трудно воспринимать движение как колебание. Тогда говорят, что среднее движение является плавным. [c.272]

Собственные колебания представляют собой колебания около положения устойчивого равновесия. Амплитуда этих колебаний определяется величиной начального отклонения и начальной скорости, т. е. величиной той энергии, которая сообщена телу начальным толчком. Вследствие наличия трения эти колебания затухэют собственные колебания в системе никогда не могут быть незатухающими (стационарными). Для поддержания колебаний система должна обладать ка-ким-либо источником энергии, из которого она могла бы пополнять убыль энергии, обусловленную затуханием. Чтобы колебания были стационарными, система за период колебаний должна отбирать от источника как раз столько энергии, сколько расходуется в ней за это же время. Для этого система должна сама управлять поступлением энергии из источника. Такие системы называются автоколебательными, а незатухающие колебания, которые они совершают, — автоколебаниями. К классу автоколебаний относятся, например, рассмотренные в 52 колебания, которые совершает груз, положенный на движущуюся ленту и удерживаемый пружиной. Как было показано, состояние равновесия груза оказывается неустойчивым и он начинает совершать колебания около этого неустойчивого состояния равновесия в том случае, когда скорость движения ленты лежит на падающем участке кривой, выражающей зависимость силы трения F от скорости скольжения V. Но именно в этом случае часть работы двигателя, приводящего в движение ленту, идет на увеличение энергии колебаний груза. [c.602]

Когда имеются два нулевых корня, необходимо к некоторым выражениям, чля координат, данным в п. 313, добавить члены вида п1 - а. Еслн начальные условия таковы, что постоянные /г и а не обращаются в нуль, то этн члены следует включить в выражения — f (t), <р — Р ((),. .., которые, как объясняется в п. 257, задают стационарное движение. Присутствие этих членов указывает на небольшое из.менение в стационарном движении, около которого система, как предполагалось, соверщает колебания. [c.265]

Повторим паши рассуждения в несколько иной форме. Первое приближение содержит все самые большие члены в выражениях для координат и обычно может быть взято для представления наблюдаемого движеиия системы. Если теперь иа систему действует возмущающая сила, подобная той, которую мы только что описали, она значительно видоизменяет наблюдаемое движение, и в свою очередь нзмсненне в движении приводит к изменению ее собственного периода. Таким образом, система приобретает некоторое новое состояние стационарного движения, совершая колебания около эт010 состояния. Это обстоятельство вынуждает нас отказаться от прежнего первого приближения с целью воспользоваться приближением, которое может представлять новое наблюдаемое движение в виде гармонических колебаний. [c.283]

Фигура Луны аппроксимируется трехосным эллипсоидом, и поэтому существуют три момента инерции А, В к С относительно трех неравных взаимно перпендикулярных осей. Самая длинная ось (Ох) направлена в сторону Земли (приближенно), а самая короткая (Ог) почти перпендикулярна плоскости орбиты (О — центр масс Луны). Таким образом, момент инерции А относительно наибольшей оси является минимальным, а момент инерции С относительно наименьшей оси — максимальным. Изучая динамику системы Земля—Луна, можно показать, что если выполняются законы Кассини, то указанное выше соотношение между моментами инерции (А <С В <СС) действительно имеет место. Из законов Кассини также следует существование малых устойчивых колебаний около состояния стационарного движения. [c.291]

Интерпретация уравнений движения приводит к одной чрезвычайно важной теореме, которую можно формулировать следующим образом ) период консервативной системы, колеблю- щейся при наличии связей около положения устойчивого равно-" весия, имеет стационарное значение, если колебание нормального типа. Мы могли бы доказать это положение, исходя из первона- чальных уравнений колебания, но более удобно воспользоваться нормальными координатами. Связь (пусть ее характер будет таков, что у системы остается только одна степень свободы) можно выразить, взяв в заданных отноиюниях величины <р. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...