Колебания около стационарного состояния движения

II, удерживая лишь первую степень указанной разности, представить ее в виде 1 (0 — а). Требуется пайти колебания около состояния стационарного движения. [c.87]

Следовательно, траекторией изображающей точки является плоское сечение гюверхности второго порядка. Отсюда заключаем, что если система совершает главное колебание около состояния стационарного движения, то изображающая точка описывает эллипс. Эллипс описывается с ускорением, направленным к его центру и изменяющимся пропорционально расстоянию от него. Период движения по эллипсу по определению такой же, с которым система совершает ее главное колебание. [c.101]

Рассмотрим малые колебания системы около состояния стационарного движения, полагая, что в основном стационарном движении координаты 1, 72. . Qs являются известными функциями времени t (43.1). [c.231]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИИ МАЛЫХ КОЛЕБАНИИ СИСТЕМЫ ОКОЛО СОСТОЯНИЯ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ [c.236]

Решение дифференциальных уравнений малых колебаний системы около состояния стационарного движения найдем, приняв [c.236]

В этой главе рассматривается устойчивость и малые колебания неголономных систем около положений равновесия, а также стационарных движений. Необходимость такого дополнительного рассмотрения, несмотря на наличие общей теории устойчивости и теории малых колебаний динамических систем с конечным числом степеней свободы, обусловлена как наличием особенностей неголономных систем, так и рядом важных практических приложений, рассматриваемых в следующей главе. Особое внимание уделено исследованию устойчивости состояний равновесия неголономных систем. Это вызвано тем, что в литературе по этому вопросу до сих пор отсутствует единая точка зрения и имеется ряд противоречий в подходе к исследованию устойчивости, в истолковании природы нулевых корней характеристического уравнения и т. д. Для большей цельности изложения в первом параграфе этой главы приводятся некоторые общие сведения из теории малых колебаний и теории устойчивости. [c.241]

Повторим паши рассуждения в несколько иной форме. Первое приближение содержит все самые большие члены в выражениях для координат и обычно может быть взято для представления наблюдаемого движеиия системы. Если теперь иа систему действует возмущающая сила, подобная той, которую мы только что описали, она значительно видоизменяет наблюдаемое движение, и в свою очередь нзмсненне в движении приводит к изменению ее собственного периода. Таким образом, система приобретает некоторое новое состояние стационарного движения, совершая колебания около эт010 состояния. Это обстоятельство вынуждает нас отказаться от прежнего первого приближения с целью воспользоваться приближением, которое может представлять новое наблюдаемое движение в виде гармонических колебаний. [c.283]

Собственные колебания представляют собой колебания около положения устойчивого равновесия. Амплитуда этих колебаний определяется величиной начального отклонения и начальной скорости, т. е. величиной той энергии, которая сообщена телу начальным толчком. Вследствие наличия трения эти колебания затухэют собственные колебания в системе никогда не могут быть незатухающими (стационарными). Для поддержания колебаний система должна обладать ка-ким-либо источником энергии, из которого она могла бы пополнять убыль энергии, обусловленную затуханием. Чтобы колебания были стационарными, система за период колебаний должна отбирать от источника как раз столько энергии, сколько расходуется в ней за это же время. Для этого система должна сама управлять поступлением энергии из источника. Такие системы называются автоколебательными, а незатухающие колебания, которые они совершают, — автоколебаниями. К классу автоколебаний относятся, например, рассмотренные в 52 колебания, которые совершает груз, положенный на движущуюся ленту и удерживаемый пружиной. Как было показано, состояние равновесия груза оказывается неустойчивым и он начинает совершать колебания около этого неустойчивого состояния равновесия в том случае, когда скорость движения ленты лежит на падающем участке кривой, выражающей зависимость силы трения F от скорости скольжения V. Но именно в этом случае часть работы двигателя, приводящего в движение ленту, идет на увеличение энергии колебаний груза. [c.602]

Фигура Луны аппроксимируется трехосным эллипсоидом, и поэтому существуют три момента инерции А, В к С относительно трех неравных взаимно перпендикулярных осей. Самая длинная ось (Ох) направлена в сторону Земли (приближенно), а самая короткая (Ог) почти перпендикулярна плоскости орбиты (О — центр масс Луны). Таким образом, момент инерции А относительно наибольшей оси является минимальным, а момент инерции С относительно наименьшей оси — максимальным. Изучая динамику системы Земля—Луна, можно показать, что если выполняются законы Кассини, то указанное выше соотношение между моментами инерции (А <С В <СС) действительно имеет место. Из законов Кассини также следует существование малых устойчивых колебаний около состояния стационарного движения. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...