Вывод ОЗК по Ланжевену

Во многих задачах удобнее пользоваться переменными, которые выражаются через е, j и из локальных уравнений состояния. К ним относятся, например, локальная скорость движения жидкости v(r, ), температура Т(г, ), давление P r t) и т.д. Уравнения Ланжевена для линейных флуктуаций таких переменных легко выводятся из уравнений (9.3.21) с помощью обычной замены переменных. [c.246]

Приведенный режим самоорганизации отвечает обычному фазовому переходу системы, подверженной внешнему воздействию С > Се- Для представления режима СОК подставим равенства (1.132), (1.133) в первое уравнение (1.130), что приводит к уравнению Ланжевена типа (1.94). Тогда в полной аналогии с рассмотрением, проведенным в п. 2.3, приходим к стохастическому уравнению (1.119), в котором эффективная сила и интенсивность шума задаются равенствами (1.120), где вместо и, v, S, а следует взять а, Е,, j, т/2 соответственно. Таким образом приходим к выводу, что влияние случайного разброса размеров лавин не существенно. [c.68]

Поскольку строгая теория лазера достаточно сложна, мы разобьем наше рассмотрение на два этапа. В данной главе мы будем оперировать с квантовомеханическими уравнениями Ланжевена. Это даст нам возможность найти наиболее интересные и важные характеристики лазерного излучения, а именно его когерентность, шумы и статистику фотонов, способом, который достаточно легко понять и который позволит провести прямое сравнение с экспериментальными данными. В гл. 11 мы разовьем другой подход к квантовой теории лазерного излучения, на этот раз основанный на уравнении для матрицы плотности. Уравнение для матрицы плотности будет преобразовано в обобщенное уравнение Фоккера—Планка, а последнее затем будет приведено (при выполнении определенных условий) к уравнению, которым мы будем пользоваться в разд. 10.5. Читатели, которых не слишком интересуют детали такого квантовомеханического вывода, могут пропустить гл. 11. Для читателей, недостаточно знакомых с квантовой теорией, особенно с теорией квантованных полей, мы приведем следующее важное соображение. Из чтения последующих разделов читатель скоро обнаружит, что квантовые уравнения лазера очень похожи на полуклассические уравнения. Действительно, квантовые уравнения лазера имеют почти такой же вид, как полуклассические, различие лишь в наличии дополнительного члена, представляющего флуктуационные силы. Хотя соответствующие уравнения являются операторными, их физический смысл можно объяснить, оставаясь на классических позициях. [c.250]

Отметим, что классическому уравнению Ланжевена (11.132) соответствует классическое уравнение Фоккера—Планка, совпадающее с уравнением (10.151). Однако в разд. 10.5 мы получили это классическое уравнение Фоккера—Планка эвристическим путем из квантовомеханических уравнений Ланжевена, а здесь мы его вывели из квантовомеханических уравнений с помощью принципа соответствия. Чтобы наш вывод был более общим, мы возьмем коэффициент Q в той форме, которая была использована в разд. 10.5. На основании выражений (11.129) и (11.130) коэффициент С можно представить в виде [c.314]

А именно, магнитное поле, вызванное упорядоченными магнитными моментами множества атомов, характеризуется средним магнитным моментом, т. е. оно пропорционально намагниченности, что выражается членом уМ в формуле (3-4-2). Коэффициент у называют постоянной молекулярного поля. Наличие такого магнитного поля молекулы было показано Вейссом, который также подтвердил справедливость формулы Ланжевена для парамагнетиков [см. формулу (3-3-18)] и ее близость к классической. При этом теоретические выводы довольно хорошо согласуются с экспериментом. Ниже рассматривается более подробно магнитное поле молекулы ферромагнетиков. [c.180]

Намагниченность при тепловом равновесии вычисляется точно тем же путем, каким мы шли, переходя от (13.46) к (13.49) при выводе формулы Дебая для ориентационной поляризуемости, только надо электрический дипольный момент Р заменить магнитным (Л, а электрическое поле Е — магнитным В. Тогда для намагниченности мы получим формулу Ланжевена [c.518]

Флуктуационно-диссипационная теорема (9.3.18) была получена в работе [159] методом Ланжевена вывод, основанный на уравнении Фоккера-Планка, приведен в [76]. [c.244]

В предыдущей главе мы излагали квантовую теорию лазера на основе квантовых уравнений Ланжевена. Преимущество этих уравнений состоит в том, что их физический смысл легко уяснить благодаря аналогии с полуклассическими уравнениями для лазера. Они довольно легко решаются (даже в квантовом случае) для допорогового и надпорогового режима путем линеаризации. Вместе с тем небольшой интервал значений накачки в окрестности порога, в котором происходят наиболее интресные явления, нельзя проанализировать с помощью квантовых уравнений Ланжевена. Это связано с тем, что, хотя уравнения и применимы, не известен способ их решения для данной области. Поэтому в разд. 10.5 мы вынуждены были обратиться к уравнению Фоккера — Планка. Там мы выводили классическое уравнение Фоккера—Планка из квантовых уравнений Ланжевена на основе эвристических соображений. Цель настоящей главы — восполнить указанный пробел. Мы хотим здесь вывести прежнее уравнение Фоккера—Планка из первых принципов , причем сложную квантовомеханическую задачу будем решать по этапам с помощью вполне обоснованной и хорошо известной приближенной процедуры. В данном разделе мы сделаем первый шаг на этом пути п выведем уравнение для матрицы плотности лазера. От читателя требуется знакомство с основными свойствами уравнения для матрицы плотности. [c.291]

Французский ученый Ланжевен рассмотрел более важный в практическом отношении случай звукового давления на препятствие, находяш,ееся в открытом пространстве (случай радиометра). Из его рассмотрения следовало, что давление на препятствие, полностью поглощаюш,ее звук, точно равно энергии, приходящейся на единицу объема в падающем пучке звуковых лучей (так же как и в случае светового давления). Кажущееся несоответствие выводов Рэлея и Ланжевена было разъяснено французским физиком Бриллюэном, который указал, что рэлеевское давление состоит из двух отдельных частей. Первая часть соответствует ланжевеновскому давлению — это давление испытывает препятствие, иа которое падают звуковые волны — эта часть, таким образом, имеет направленный (векторный) характер. Другая часть — это возникающее гидростатическое давление во всех направлениях именно только это давление и испытывают боковые стенки трубы и оно представляет собой менее существенную часть давления звука. В открытом пространстве изменение давления компенсируется изменением объема, и мы имеем дело только с так называемым ланжевеновским давлением на стенку. Это направленное давление имеет, таким образом, одну и ту же величину в открытой и закрытой системе, чем объясняется правильность результатов измерений с радиометром. [c.79]

Ф-ла (5) служит исходным соотношением для вывода Клаузиуса — Мосотти формулы и Ланжевена — Дебая формулы. [c.15]

Это и есть классический результат Ланжевена. Квантовоме ханический вывод выражения для Хдиам дается в Приложении М [c.516]

После подробного изложения математических методов, иногда сопряженных с необходимостью производить довольно громоздкие вычисления, уместно перевести дух и кратко сформулировать наиболее существенные выводы, к которым приводят отдельные этапы алгоритма. Отправным пунктом наших теоретических построений были нелинейные уравнения с флуктуирующими силами. На первом этапе мы предполагали, что эти силы пренебрежимо малы. Затем мы исследовали поведение систем, содержаших флуктуирующие силы, вблизи критических точек. Оказалось, что в достаточно малой окрестности критической точки поведение системы определяется небольшим числом параметров порядка и принцип подчинения позволяет исключить все подчиненные переменные. Включение флуктуирующих сил не нарушает процедуру исключения переменных, и мы приходим к уравнениям для параметров порядка с флуктуирующими силами. Такие уравнения для параметров порядка могут быть типа уравнений Ланжевена—Ито или Стратоновича. Эти уравнения, вообще говоря, нелинейны, и вблизи критических точек нелинейность не становится пренебрежимо малой. С другой стороны, часто бывает достаточно учесть лишь главный член нелинейности. Наиболее изящный подход к решению такого рода задач состоит в преобразовании уравнений для параметра порядка типа уравнения Ланжевена—Ито или Стратоновича в уравнение Фоккера—Планка. За последние десятилетия эта программа была реализована на различных системах. Выяснилось, что во многих случаях, когда возникают пространственные структуры, принцип детального равновесия на уровне уравнений для параметров порядка обусловлен соотношениями симметрии. В подобных случаях удается оценить распределение вероятности, с которой реализуются отдельные конфигурации при определенных значениях параметров порядка и,-. В свою очередь это позволяет вычислить вероятность образования тех или иных пространственных структур и найти устойчивые конфигурации по минимуму V (и) в [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...