Квантовое уравнение Ланжевена

В короткой 12-й главе рассматривается теория так называемого двухфотонного лазера (имеется в виду испускание двух квантов, сумма энергий которых определяется заданным электронным переходом). С помощью квантового уравнения Ланжевена изучается случай реализации одномодового режима, однородного уширения и бегущей волны. [c.8]

В предыдущих разделах мы уже выяснили, что квантовое уравнение Ланжевена (10.83) для излучения лазера по существу можно рассматривать как классическое уравнение. В данном разделе мы будем считать, что уравнение [c.280]

По аналогии с тем, как мы действовали при получении квантовых уравнений Ланжевена, будем пользоваться билинейными комбинациями операторов af, а, ставшими для нас уже] привычными а+02 = а, (П.82) [c.306]

Эффективный гамильтониан, квантовые уравнения Ланжевена и полуклассические уравнения [c.317]

Мы получили квантовые уравнения Ланжевена, которые можно рассматривать как непосредственное обобщение однофотонного случая, исследованного в разд. 10.3. Чтобы вывести полуклассические уравнения, заменим операторы их средними значения.ми. Для удобства далее вместо этих средних будем писать нх аргументы, например [c.318]

Квантовые уравнения Ланжевена [c.605]

В заключение мы вернемся к полностью квантовому описанию и изложим суть метода квантовомеханических уравнений Ланжевена, преимущество которых состоит в легкости решения по [c.33]

Поскольку строгая теория лазера достаточно сложна, мы разобьем наше рассмотрение на два этапа. В данной главе мы будем оперировать с квантовомеханическими уравнениями Ланжевена. Это даст нам возможность найти наиболее интересные и важные характеристики лазерного излучения, а именно его когерентность, шумы и статистику фотонов, способом, который достаточно легко понять и который позволит провести прямое сравнение с экспериментальными данными. В гл. 11 мы разовьем другой подход к квантовой теории лазерного излучения, на этот раз основанный на уравнении для матрицы плотности. Уравнение для матрицы плотности будет преобразовано в обобщенное уравнение Фоккера—Планка, а последнее затем будет приведено (при выполнении определенных условий) к уравнению, которым мы будем пользоваться в разд. 10.5. Читатели, которых не слишком интересуют детали такого квантовомеханического вывода, могут пропустить гл. 11. Для читателей, недостаточно знакомых с квантовой теорией, особенно с теорией квантованных полей, мы приведем следующее важное соображение. Из чтения последующих разделов читатель скоро обнаружит, что квантовые уравнения лазера очень похожи на полуклассические уравнения. Действительно, квантовые уравнения лазера имеют почти такой же вид, как полуклассические, различие лишь в наличии дополнительного члена, представляющего флуктуационные силы. Хотя соответствующие уравнения являются операторными, их физический смысл можно объяснить, оставаясь на классических позициях. [c.250]

Для описания броуновского движения квантовой частицы можно составить уравнение Ланжевена для оператора координаты (см., например, [76]). Но более привлекательным и наглядным кажется волновое описание. Поэтому возникает вопрос, нельзя ли составить уравнение типа Ланжевена непосредственно для волновой функции [c.200]

Таким образом, мы приходим к классическому уравнению Ланжевена (79). Квантовые свойства такой частицы описываются недиагональными элементами матрицы плотности [c.205]

Член, содержащий у, соответствует усредненному по времени затуханию амплитуды напряженности электрического поля. Для того чтобы уравнение (В1.11-11) все-таки можно было интерпретировать с помощью основной модели мод в закрытом резонаторе, должно выполняться условие и оо- Оно в самом деле выполняется в реальных схемах, как это видно, из следующих типичных значений и 10 с" (СОг-лазер), 10 с (Не — Не-лазер), 10 с- (Нс1-лазер). Поскольку в действительности изменение энергии излучения в резонаторе при изменении числа фотонов носит квантовый характер, следует ввести в рассмотрение быстро меняющуюся во времени флуктуационную силу "(/) типа силы Ланжевена, которая ответственна за этот эффект. [c.26]

В предыдущей главе мы излагали квантовую теорию лазера на основе квантовых уравнений Ланжевена. Преимущество этих уравнений состоит в том, что их физический смысл легко уяснить благодаря аналогии с полуклассическими уравнениями для лазера. Они довольно легко решаются (даже в квантовом случае) для допорогового и надпорогового режима путем линеаризации. Вместе с тем небольшой интервал значений накачки в окрестности порога, в котором происходят наиболее интресные явления, нельзя проанализировать с помощью квантовых уравнений Ланжевена. Это связано с тем, что, хотя уравнения и применимы, не известен способ их решения для данной области. Поэтому в разд. 10.5 мы вынуждены были обратиться к уравнению Фоккера — Планка. Там мы выводили классическое уравнение Фоккера—Планка из квантовых уравнений Ланжевена на основе эвристических соображений. Цель настоящей главы — восполнить указанный пробел. Мы хотим здесь вывести прежнее уравнение Фоккера—Планка из первых принципов , причем сложную квантовомеханическую задачу будем решать по этапам с помощью вполне обоснованной и хорошо известной приближенной процедуры. В данном разделе мы сделаем первый шаг на этом пути п выведем уравнение для матрицы плотности лазера. От читателя требуется знакомство с основными свойствами уравнения для матрицы плотности. [c.291]

Квазнпериоднчиость 203, 210 Квантованная энергия ноля 252 Квантовое уравнение Ланжевена 281 Классическое уравнение Ланжевена 295 [c.345]

Квантовые уравнения Ланжевена сформулированы в пионерских работах Лакса (М. Lax) и школы Хакена (Н. Haken). См., напр.. [c.605]

Практическое лосббие содержит краткое изложение основных математических методов и некоторых задач, наиболее существенных для радиофизических приложений. Особенностью книги является изложение квантовой теории в форме, максимально сближающей квантовые и классические методы. Это достигается за счет использования гейзенберговских уравнений метода упорядоченных представлений, в том числе метода Вигнера квантового уравнения Фоккера-Планка уравнения Ланжевена и т. д. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...